2020-2021学年 浙教版八年级数学上册期末冲刺 专题2.3第3章一元一次不等式（单元培优测试卷）（教师版）

2020-2021学年八年级数学上学期期末考试高分直通车【浙教版】
专题2.3第3章一元一次不等式单元培优测试卷
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020•杭州）若a＞b，则（　　）
A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1 D．a﹣1＞b+1
【分析】举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的传递性即可判断C．
【解析】A、设a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，不符合题意；
B、设a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，不符合题意；
C、∵a＞b，∴a+1＞b+1，∵b+1＞b﹣1，∴a+1＞b﹣1，符合题意；
D、设a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，不符合题意．
故选：C．
2．（2019•宁波）不等式3-x2＞x的解为（　　）
A．x＜1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1
【分析】去分母、移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解析】3-x2＞x，
3﹣x＞2x，
3＞3x，
x＜1，
故选：A．
3．（2020•嘉兴）不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得答案．
【解析】去括号，得：3﹣3x＞2﹣4x，
移项，得：﹣3x+4x＞2﹣3，
合并同类项，得：x＞﹣1，
故选：A．
4．（2020•衢州）不等式组3(x-2)≤x-43x＞2x-1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解．
【解析】3(x-2)≤x-4①3x＞2x-1②，
由①得x≤1；
由②得x＞﹣1；
故不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
在数轴上表示出来为：．
故选：C．
5．（2019秋•拱墅区校级期末）关于x的不等式组6-2x≤0x≤a有解，则a的取值范围是（　　）
A．a＜3 B．a≤3 C．a≥3 D．a＞3
【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找可得答案．
【解析】解不等式6﹣2x≤0，得：x≥3，
∵不等式组有解，
∴a≥3，
故选：C．
6．（2020秋•萧山区期中）如果关于x的不等式ax＜﹣a的解集为x＞﹣1，那么a的取值范围是（　　）
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜1 D．a＞1
【分析】运用不等式的基本性质求解即可．
【解析】∵不等式ax＜﹣a的解集为x＞﹣1，
∴a＜0，
故选：A．
7．（2020秋•开福区校级月考）一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，墙长20m，另外三边由篱笆围成，篱笆长度为30m，则垂直于墙的一边的长度x取值范围为（　　）
A．5≤x＜15 B．0＜x≤20 C．5≤x≤20 D．0＜x＜15
【分析】由垂直于墙的一边的长度及篱笆的长度，可得出平行于墙的一边的长度，再结合矩形的各边长非负及墙长20m，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【解析】∵垂直于墙的一边的长度为xm，
∴平行于墙的一边的长度为（30﹣2x）m．
又∵墙长20m，
∴30-2x＞030-2x≤20，
∴5≤x＜15．
故选：A．
8．（2019秋•上城区期末）若关于x的不等式组x-m＜07-2x≤1的整数解共有3个，则m的取值范围是（　　）
A．5＜m＜6 B．5＜m≤6 C．5≤m≤6 D．6＜m≤7
【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m的范围．
【解析】解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，
解不等式7﹣2x≤1，得：x≥3，
则不等式组的解集为3≤x＜m，
∵不等式组的整数解有3个，
∴不等式组的整数解为3、4、5，
则5＜m≤6．
故选：B．
9．（2020•鹿城区校级二模）已知不等式2x-13-1≤5x+12的解集为x≥﹣1，那么不等式2(3x+1)-13-1≤5(3x+1)+12的解集是（　　）
A．x≥-23 B．x≤-23 C．x≥-1723 D．x≤-1723
【分析】把第二不等式的未知数看成3x+1，则两个不等式形式完全相同，其解集也相同，于是得3x+1≥﹣1，进而求得结果．
【解析】∵不等式2x-13-1≤5x+12的解集为x≥﹣1，
∴不等式2(3x+1)-13-1≤5(3x+1)+12满足3x+1≥﹣1，
∴x≥-23，
故选：A．
10．（2020秋•海曙区期中）如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（　　）

A．518≤x≤394 B．518≤x＜394 C．518＜x≤394 D．518＜x＜394
【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【解析】依题意得：2(2x-3)-3≤302[2(2x-3)-3]-3＞30，
解得：518＜x≤394．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋•温州期末）若m＞n，则m﹣n　＞　0（填“＞”或“＝”或“＜”）．
【分析】根据不等式的性质解答即可．
【解析】不等式m＞n两边都减去n，得m﹣n＞0．
故答案为：＞．
12．（2019秋•衢州期中）如图，数轴上所表示的x的取值范围为　﹣1＜x≤3　．

【分析】根据数轴上表示的不等式的解集即可得结论．
【解析】观察数轴可知：
x＞﹣1，且x≤3，
所以x的取值范围为﹣1＜x≤3．
故答案为﹣1＜x≤3．
13．（2020春•大石桥市期末）若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是　a＜﹣1　．
【分析】根据不等式基本性质3两边都除以a+1，由解集x＜1可得a+1＜0，可得a的范围．
【解析】不等式（a+1）x＞a+1两边都除以a+1，得其解集为x＜1，
∴a+1＜0，
解得：a＜﹣1，
故答案为：a＜﹣1．
14．（2019春•雅安期末）不等式组-x+2＜x-6x＞m的解集是x＞4，那么m的取值范围是　m≤4　．
【分析】首先解不等式﹣x+2＜x﹣6得x＞4，而x＞m，并且不等式组解集为x＞4，由此即可确定m的取值范围．
【解析】∵﹣x+2＜x﹣6，
解得x＞4，
而x＞m，并且不等式组解集为x＞4，
∴m≤4．
故答案为：m≤4．
15．（2019•温州）不等式组x+2＞3x-12≤4的解为　1＜x≤9　．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解析】x+2＞3①x-12≤4②，
由①得，x＞1，
由②得，x≤9，
故此不等式组的解集为：1＜x≤9．
故答案为：1＜x≤9．
16．（2020春•椒江区期末）已知a+b＝4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是　5≤a≤6　．
【分析】根据已知条件可以求得b＝4﹣a，然后将b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通过解该不等式即可求得a的取值范围．
【解析】由a+b＝4得b＝4﹣a，
∵﹣2≤b≤﹣1，
∴﹣2≤4﹣a≤﹣1，
∴5≤a≤6．
故答案为：5≤a≤6．
17．（2019春•仙居县期末）对于两个数a，b的最小的数和最大的数都可以给出符号来表示，我们规定min{a，b}表a，b这两个数中最小的数，max{a，b}表示a，b这两个数中最大的数．例如：min{1，﹣3}＝﹣3，max{1，﹣3}＝1．若min{2x﹣2y，2x+y}＝x+3y，且﹣2≤y≤3，则max{2x﹣2y，2x+y}＝　33　．
【分析】分2x﹣2y≥2x+y和2x﹣2y＜2x+y两种情况分类讨论即可求得答案．
【解析】①若2x﹣2y≥2x+y，则有2x+y＝x+3y，
解得，x＝2y，
∴2x﹣2y＝2y，2x+y＝5y，
∴2y≥5y，解得，y≤0，
∴此时﹣2≤y≤0，
∴max{2x﹣2y，2x+y}＝0；
②若2x﹣2y＜2x+y，则2x﹣2y＝x+3y，
∴x＝5y，
则2x﹣2y＝8y，2x+y＝11y，
∴8y＜11y，解得，y＞0，
∴此时0＜y≤3，
∴max{2x﹣2y，2x+y}＝33；
综上所述，max{2x﹣2y，2x+y}＝33．
故答案为：33．
18．（2020•浦城县二模）为了举行班级晚会，小王准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每副22元．如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小王应该买　7　副球拍．
【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．
【解析】设小王购买x副球拍，
1.5×20+22x≤200，
解得，x≤7811，
∴小王最多买7副球拍，
故答案为：7．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020秋•柯桥区期中）（1）解不等式2x-13＜x+13，并把解表达在数轴上．
（2）解不等式组2x+5≤3(x+2)2x-3x+12＜1．

【分析】（1）先去分母，再移项，合并同类项，把不等式的解集在数轴上表示出来即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解析】（1）2x-13＜x+13，
2x﹣1＜3x+1，
2x﹣3x＜1+1，
﹣x＜2，
x＞﹣2，
把解表达在数轴上为：

（2）2x+5≤3(x+2)①2x-3x+12＜1②，
解①得x≥﹣1，
解②得x＜3．
故不等式组的解集为﹣1≤x＜3．
20．（2020•嘉兴）比较x2+1与2x的大小．
（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：
①当x＝1时，x2+1　＝　2x；
②当x＝0时，x2+1　＞　2x；
③当x＝﹣2时，x2+1　＞　2x．
（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．
【分析】（1）根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；
（2）根据完全平方公式，可得答案．
【解析】（1）①当x＝1时，x2+1＝2x；
②当x＝0时，x2+1＞2x；
③当x＝﹣2时，x2+1＞2x．
（2）x2+1≥2x．
证明：∵x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，
∴x2+1≥2x．
故答案为：＝；＞；＞．
21．（2020•江北区模拟）随着宁波市江北区慈城古县城旅游开发的推进，到慈城旅游的全国各地游客逐年上升．深受当地老百姓喜爱的两种本土特产杨梅和年糕，也深受外地游客的青睐．现在，有两种特产大礼包的组合是这样的：若购买2筐杨梅和3盒年糕，则需花费270元；若购买1筐杨梅和4盒年糕，则需花费260元．（杨梅、年糕分别按包装筐和包装盒计价）
（1）求一筐杨梅、一盒年糕的售价分别是多少元？
（2）如果需购买两种特产共12件（1筐或1盒称为1件），要求年糕的盒数不高于杨梅筐数的两倍，请你设计一种购买方案，使所需总费用最低．
【分析】（1）设一筐杨梅、一盒年糕的售价分别是x元、y元，根据题意列出方程组即可求解；
（2）设购买n筐杨梅，则购买（12﹣n）盒年糕，总费用为m元，根据题意可得n的取值范围，列出n关于m的函数，根据一次函数性质即可设计购买方案．
【解析】（1）设一筐杨梅、一盒年糕的售价分别是x元、y元，
根据题意，得2x+3y=270x+4y=260，
解得x=60y=50．
答：一筐杨梅、一盒年糕的售价分别是60元、50元．
（2）设购买n筐杨梅，则购买（12﹣n）盒年糕，总费用为m元，
根据题意，得12﹣n≤2n，
解得n≥4，
∴m＝60n+50（12﹣n）＝10n+600，
∵n＞0，
∴m随n的增大而增大，
∴当n＝4时，m＝640，
答：购买4筐杨梅，8盒年糕时，总费用最少．
22．（2020•宁波模拟）2019年11月22日至23日，“一带一路”国际协商会在京举行．本届主题演讲及对话增加到150场左右，促成大量改善民生的热点领域项目签约．宁波一家科技公司准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．
（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？
（2）若甲，乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？
【分析】（1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：①2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，②3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；
（2）可设销售甲种商品m万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．
【解析】（1）设甲种商品的销售单价是x元，乙种商品的单价为y元，
根据题意，得2x=3y3x-2y=1500，
解得x=900y=600．
答：甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的单价为600元；

（2）设销售甲种商品m万件，则销售乙种商品（8﹣m）万件，
根据题意，得900m+600（8﹣m）≥5400，
解得m≥2，
答：至少销售甲种商品2万件．
23．（2020•乐清市一模）某单位计划购进A，B，C三种型号的礼品共2700件，其中C型号礼品500件，A型号礼品比B型号礼品多200件．已知三种型号礼品的单价如表：
型号
A
B
C
单价（元/件）
30
20
10
（1）求计划购进A和B两种型号礼品分别多少件？
（2）实际购买时，厂家给予打折优惠销售（如：8折指原价×0.8），在计划总价额不变的情况下，准备购进这批礼品．
①若只购进B，C两种型号礼品，且B型礼品件数不超过C型礼品的2倍，求B型礼品最多购进多少件？
②若只购进A，B两种型号礼品，它们的单价分别打a折、b折，a＜b＜10，a，b均为整数，且购进的礼品总数比计划多300件，求a，b的值．
【分析】（1）设计划购进B型号礼品x件，则计划购进A型号礼品（x+200）件，根据该单位计划购进A，B，C三种型号的礼品共2700件，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）①设购进B型号礼品m件，则购进C型号礼品（6100﹣2m）件，根据B型礼品件数不超过C型礼品的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
②设购进A型号礼品y件，则购进B型号礼品（2700+300﹣y）件，根据总价＝单价×数量，即可得出（3a﹣2b）y＝61000﹣6000b，结合a＜b＜10，a，b均为整数及y＜3000即可得出关于求出a，b的值，再由y为整数即可确定a，b的值．
【解析】（1）设计划购进B型号礼品x件，则计划购进A型号礼品（x+200）件，
依题意，得：x+x+200+500＝2700，
解得：x＝1000，
∴x+200＝1200．
答：计划购进A型号礼品1200件，B型号礼品1000件．
（2）①设购进B型号礼品m件，则购进C型号礼品30×1200+20×1000+10×500-20m10=（6100﹣2m）件，
依题意，得：m≤2（6100﹣2m），
解得：m≤2440．
答：B型礼品最多购进2440件．
②设购进A型号礼品y件，则购进B型号礼品（2700+300﹣y）件，
依题意，得：3ay+2b（2700+300﹣y）＝30×1200+20×1000+10×500，
∴（3a﹣2b）y＝61000﹣6000b．
∵b≤9，
∴61﹣6b＞0，
∴3a﹣2b＞0．
∵y＜2700+300＝3000，
∴61000﹣6000b＝（3a﹣2b）y＜3000（3a﹣2b），
∴61﹣6b＜9a﹣6b，解得：a＞619．
又∵a＜b＜10，a，b均为整数，
∴a＝7，b＝8，此时y＝2600；
a＝7，b＝9，此时y=70003，不合题意，舍去；
a＝8，b＝9，此时y=35003，不合题意，舍去．
综上所述，a＝7，b＝8．
24．（2020•浙江自主招生）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（mx+ny）（x+2y）（其中m，n均为非零常数）．例如：T（1，1）＝3m+3n．
（1）已知T（1，﹣1）＝0，T（0，2）＝8．
①求m，n的值；
②若关于p的不等式组T(2p，2-p)＞4T(4p，3-2p)≤a恰好有3个整数解，求a的取值范围；
（2）当x2≠y2时，T（x，y）＝T（y，x）对任意有理数x，y都成立，请直接写出m，n满足的关系式．
【分析】（1）①构建方程组即可解决问题；
②根据不等式即可解决问题；
（2）利用恒等式的性质，根据关系式即可解决问题；
【解析】（1）①由题意，得-(m-n)=08n=8，
∴m=1n=1，
②由题意，得(2p+2-p)(2p+4-2p)＞4①(4p+3-2p)(4p+6-4p)≤a②.
解不等式①，得p＞﹣1．
解不等式②，得p≤a-1812．
∴-1＜p≤a-1812．
∵恰好有3个整数解，∴2≤a-1812＜3．
∴42≤a＜54．

（2）由题意：（mx+ny）（x+2y）＝（my+nx）（y+2x），
∴mx2+（2m+n）xy+2ny2＝2nx2+（2m+n）xy+my2，
∵对任意有理数x，y都成立，
∴m＝2n．