2020-2021学年 浙教版七年级数学上册期末复习冲刺 专题2.1第1.2章有理数及运算（单元培优测试卷）（教师版）

2020-2021学年七年级数学上学期期末考试高分直通车【浙教版】

专题2.1第1.2章有理数及运算单元培优测试卷

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020•玉环市一模）﹣2020的相反数是（　　）

A．﹣2020 B． C． D．2020

【分析】根据相反数的定义可直接求解．

【解析】﹣2020的相反数是2020，

故选：D．

2．（2020秋•拱墅区校级期中）下列各对量是具有相反意义的量是（　　）

A．胜2局与负3局 

B．气温升高3摄氏度与气温为﹣3摄氏度 

C．盈利3万元与支出3万元 

D．甲乙两支篮球队举行了两场比赛，甲乙两队的比分分别是65：60和60：65

【分析】根据相反意义量的意义，逐项进行判断即可．

【解析】胜与负是具有相反意义的量，因此选项A符合题意；

气温升高与降低是具有相反意义的量，不是与﹣3摄氏度具有相反意义，因此选项B不符合题意；

盈利与亏损，收入与支出，是具有相反意义的量，因此选项C不符合题意；

甲乙两队的比分分别是65：60和60：65，不是相反意义的量，因此选项D不符合题意；

故选：A．

3．（2020秋•下城区校级期中）检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准（　　）

A．﹣2.4 B．+0.9 C．﹣3.6 D．﹣0.6

【分析】根据绝对值的意义，求出各个数的绝对值，进而比较得出答案．

【解析】因为|﹣2.4|＝2.4，|+0.9|＝0.9，|﹣3.6|＝3.6，|﹣0.6|＝0.6，

0.6＜0.9＜2.4＜3.6，

所以选项D符合题意，

故选：D．

4．（2020秋•余杭区期中）下列说法正确的是（　　）

①一个数的绝对值一定是正数；

②绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数；

③任何有理数小于或等于它的绝对值；

④绝对值最小的整数是1．

A．②③ B．①②③ C．①② D．②③④

【分析】根据绝对值的意义和性质，逐项判断即可．

【解析】0的绝对值是0，因此选项A不符合题意；

绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，因此选项B符合题意；

正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，因此选项C符合题意；

绝对值最小生物数是0，因此选项D不符合题意；

因此，正确的结论有②③，

故选：A．

5．（2020秋•慈溪市期中）下列每一组数是互为相反数的是（　　）

A．|﹣3|与3 B．2÷（）与（﹣2）3 

C．（﹣2）2与﹣22 D．（）2与||2

【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；互为相反数的两个数的和是0，采用逐一检验法判断即可．

【解析】A、|﹣3|＝3与3不是相反数；

B、2÷（）＝﹣8与（﹣2）3＝﹣8不是相反数；

C、（﹣2）2＝4与﹣22＝﹣4是相反数；

D、（）2与||2不是相反数；

故选：C．

6．（2020秋•余杭区期中）若xy＞0，则1的值为（　　）

A．1 B．﹣1或1 C．﹣3 D．﹣3或1

【分析】先确定x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，然后根据绝对值的意义进行计算．

【解析】∵xy＞0，

∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，

当x＞0，y＞0时，1＝1+1﹣1＝1；

当x＜0，y＜0时，1＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，

综上所述，1的值为1或﹣3．

故选：D．

7．（2020秋•鄞州区期中）已知a≠b，|a|＝|b|，a＝﹣3，则b等于（　　）

A．3或﹣3 B．0 C．﹣3 D．3

【分析】利用绝对值的意义得到b＝±3，然后根据a≠b确定b的值．

【解析】∵，|a|＝|b|，a＝﹣3，

∴|b|＝|﹣3|＝3，

∴b＝±3，

而a≠b，

∴b＝3．

故选：D．

8．（2020秋•海曙区校级期中）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，正确的个数是（　　）

①b＞a；②a+b＞0；③a﹣b＞0；④ab＜0；⑤0．

A．0 B．1 C．2 D．3

【分析】利用有理数的加减乘除法则判断即可．

【解析】根据数轴上点的位置得：b＜a＜0，

则b＜a，a+b＜0，a﹣b＞0，ab＞0，0，

故③⑤正确，正确的个数是2．

故选：C．

9．（2020秋•海曙区校级期中）在（﹣1）2019，（﹣1）2018，﹣22，（﹣3）2中最大的数和最小的数的和等于（　　）

A．﹣5 B．5 C．6 D．8

【分析】根据有理数的乘方计算解答即可．

【解析】（﹣1）2019＝﹣1，（﹣1）2018＝1，﹣22＝﹣4，（﹣3）2＝9，

9﹣4＝5，

故选：B．

10．（2020秋•余杭区期中）如图3×3的正方形方格中共有9个空格，小林同学想在每个空格中分别填入1、2、3个数字中的一个，使得处于同一横行、同一竖列、同一对角线上的3个数字之和均不相等．你认为小林的设想能实现吗？（　　）

A．一定可以 B．一定不可以 C．有可能 D．无法判断

【分析】在每个空格中分别填入1、2、3三个数字中的一个，和有3～9，共有7种情况，而同一横行、同一竖列、同一对角线上的3个数字之和有8个，依此即可求解．

【解析】在每个空格中分别填入1、2、3三个数字中的一个，和有3～9，共有7种情况，

而同一横行、同一竖列、同一对角线上的3个数字之和有8个，

7＜8．

故小林的设想一定不可以实现．

故选：B．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•温岭市期中）计算：﹣11﹣（﹣2）＝　﹣9　．

【分析】减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此计算即可．

【解析】﹣11﹣（﹣2）＝﹣11+2＝﹣9．

故答案为：﹣9．

12．（2020秋•吴兴区期中）用科学记数法表示88000000为　8.8×107　；2.1×105精确到　万　位．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【解析】88000000用科学记数法表示为8.8×107，2.1×105＝210000，所以2.1×105精确到万位，

故答案为：8.8×107，万．

13．（2020秋•吴兴区期中）定义新运算：，则2*4＝　　．

【分析】先转化成我们熟悉的加减乘除乘方运算，再计算即可．

【解析】∵，

∴2*4．

故答案为：．

14．（2020秋•温岭市期中）若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则　1　．

【分析】利用相反数，倒数的定义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．

【解析】根据题意得：a+b＝0，mn＝1，

则原式＝0+1＝1．

故答案为：1．

15．（2020秋•慈溪市期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为5，则x2+（a+b）2018+（﹣cd）2017的值为　24　．

【分析】利用相反数，倒数的定义，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．

【解析】根据题中的新定义化简得：a+b＝0，cd＝1，x＝5或﹣5，

则原式＝25+0﹣1＝24．

故答案为：24．

16．（2020秋•瑞安市期中）若a2＝4，|b|＝3，且ab＜0，则a+b＝　±1　．

【分析】根据题意求出a、b的值，代入计算即可．

【解析】∵a2＝4，

∴a＝±2

∵|b|＝3，

∴b＝±3，

又∵ab＜0，

∴a、b异号，

∴a＝2，b＝﹣3或a＝﹣2，b＝3，

当a＝2，b＝﹣3时，a+b＝2+（﹣3）＝﹣1，

当a＝﹣2，b＝3时，a+b＝（﹣2）+3＝1，

故答案为：±1．

17．（2020秋•下城区校级期中）在﹣3□5的“□”中填入一个运算符号“+、﹣、×、÷”，则最小的运算结果是　﹣15　．

【分析】把运算符合放入“□”中计算，比较即可．

【解析】根据题意得：﹣3+5＝2；﹣3﹣5＝﹣8；﹣3×5＝﹣15；﹣3÷5，

则最小的运算结果为﹣15．

故答案为：﹣15．

18．（2020秋•余杭区期中）定义一种对正整数n的“F运算”：

①当n为奇数时，结果为3n+5；

②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，第三次“F运算”的结果是11．

若n＝565，则第2020次“F运算”的结果是　5　．

【分析】计算出n＝565时第1、2、3、4、5、6次运算的结果，找出规律再进行解答即可求解．

【解析】若n＝1，第一次结果为3n+1＝4，第2次“F运算”的结果是：

＝1；

若n＝565，

第1次结果为：3n+5＝1700，

第2次“F运算”的结果是：425，

第3次结果为：3n+5＝1280，

第4次结果为：5，

第5次结果为：3n+5＝20，

第6次结果为：5，

…

可以看出，从第4次开始，结果就只是5，20两个数轮流出现，

且当次数为偶数时，结果是5，次数是奇数时，结果是20，

而2020次是偶数，因此最后结果是5．

故答案为：5．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020秋•温岭市期中）计算：

（1）﹣12016﹣（﹣2）3﹣|2﹣（﹣3）2|；

（2）﹣81÷（﹣2）（﹣16）．

【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的加减法可以解答本题；

（2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．

【解析】（1）﹣12016﹣（﹣2）3﹣|2﹣（﹣3）2|

＝﹣1﹣（﹣8）﹣|2﹣9|

＝﹣1+8﹣7

＝0；

（2）﹣81÷（﹣2）（﹣16）

＝﹣81×（）（﹣16）

＝16+（﹣16）

＝0．

20．（2020秋•慈溪市期中）现定义一种新的运算“*”，规则如下：a*b＝ab+ab，例如：2*3＝23+2×3＝8+6＝14，完成下列各题：

（1）（﹣1）*4；

（2）（﹣2）*[（﹣3）*2]．

【分析】（1）根据新的运算规则计算即可；

（2）先计算（﹣3）*2＝（﹣3）2+（﹣3）×2＝9﹣6＝3，再计算原式＝（﹣2）*3即可．

【解析】（1）原式＝（﹣1）4+（﹣1）×4＝1﹣4＝﹣3；

（2）∵（﹣3）*2＝（﹣3）2+（﹣3）×2＝9﹣6＝3，

∴原式＝（﹣2）*3

＝（﹣2）3+（﹣2）×3

＝﹣8﹣6

＝﹣14．

21．（2020秋•吴兴区期中）股民小罗上星期五记录某公司股票收盘价为每股20元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元）（注：股市星期一至星期五开市，星期六、星期日休息）

（1）星期四收盘时，每股是多少元？

（2）本周每股最高　26.5　元，最低　21　元．

（3）已知小罗买进股票时付了总交易额1.5‰的手续费，卖出时还要付成交额1.5‰（1.5‰读作千分之1.5）的手续费和1‰的交易税，如果小罗以上周五的收盘价买入1000股，并以本周五收盘价全部卖出股票，他赚了或赔了多少钱？（温馨提示：股市有风险，入市需谨慎）

【分析】（1）先根据题意列出式子解出结果即可．

（2）根据要求列出式子解出结果即可．

（3）先算出刚买股票后去掉手续费剩余的钱是多少，然后再算出周五卖出股票后所剩的钱，相减即可求解．

【解析】（1）20+4﹣2+4.5

＝26.5（元）．

星期四收盘时，每股是26.5元．

（2）20+4﹣2+4.5＝26.5（元），

20+4﹣2+4.5﹣2.5﹣3

＝21（元）．

本周内每股最高价为26.5元，每股最低价为21元，

故答案为：26.5，21．

（3）20×1000×（1+1.5‰）

＝20000×（1+1.5‰）

＝20030（元），

21×1000﹣21×1000×1.5‰﹣21×1000×1‰

＝20947.5（元），

22．（2019秋•吴兴区期末）一辆货车从百货大楼出发送货，向东行驶4千米到达小明家，继续向东行驶1.5千米到达小红家，然后向西行驶8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．

（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）

（2）小明家与小刚家相距多远？

【分析】（1）根据已知，以百货大楼为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米一辆货车从百货大楼出发，向东走了4千米，到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后西走了8.5千米，到达小刚家，最后返回百货大楼，则小明家、小红家和小刚家在数轴上的位置可知．

（2）用小明家的坐标减去与小刚家的坐标即可．

【解析】（1）如图所示：

（2）小明家与小刚家相距：4﹣（﹣3）＝7（千米）．

答：小明家与小刚家相距7千米远．

23．（2020秋•海曙区校级期中）观察等式：1，，，将以上三个等式两边分别相加11．

（1）猜想并写出：　　．

（2）填空：　　．

（3）计算：．

【分析】（1）根据已知等式作出猜想，写出即可；

（2）原式利用拆项法变形，计算即可求出值；

（3）原式利用拆项法变形，计算即可求出值．

【解析】（1）根据题意得：；

故答案为：；

（2）原式＝1

＝1

；

故答案为：；

（3）原式（1）（）（）（）（）

（1）

（1）

．

24．（2019秋•鄞州区期末）如图，点A，B在数轴上表示的数分别为﹣2与+6，动点P从点A出发，沿A→B以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时，动点Q从点B出发，沿B→A以每秒4个单位长度的速度向终点A运动，当一个点到达时，另一点也随之停止运动．

（1）当Q为AB的中点时，求线段PQ的长；

（2）当Q为PB的中点时，求点P表示的数．

【分析】（1）求出AB中点所表示的数，进而得到点Q移动的距离，求出点Q移动的时间，再根据移动时间，计算出点P移动的距离，从而得出PQ；

（2）设时间，用代数式表示出点Q，P所表示的数，根据中点公式列方程求出移动时间，进而求出点P所表示的数．

【解析】（1）AB的中点所表示的数为2，此时点Q表示的数为2，

点Q移动的时间为（6﹣2）÷4＝1秒，

因此，点P表示的数为﹣2+2×1＝0，

∴PQ＝2﹣0＝2，

（2）设点Q移动的时间为t秒，则移动后点Q所表示的数为6﹣4t，移动后点P所表示的数为﹣2+2t，

当Q为PB的中点时，有6﹣4t，

解得，t，

此时．点P表示的数为﹣2+2．