2020-2021学年 浙教版七年级数学上册期末复习冲刺 专题2.3第4章代数式（单元培优测试卷）（教师版）

2020-2021学年七年级数学上学期期末考试高分直通车【浙教版】
专题2.3第4章代数式单元培优测试卷
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋•慈溪市期中）代数式ab-c的意义是（　　）
A．a除以b减c B．b减c除a
C．b与c的差除a的商 D．a除b与c的差的商
【分析】根据代数式的意义，表示b与c的差除a的商．
【解析】代数式ab-c表示b与c的差除a的商．
故选：C．
2．（2020秋•慈溪市期中）下列代数式中，不是整式的是（　　）
A．m2 B．2m C．x+y D．4
【分析】整式是单项式与多项式的统称，根据定义即可判断．
【解析】A、C，D都是整式，故选项A、C、D不符合题意；
B是分式，不是整式，故选项B符合题意．
故选：B．
3．（2020秋•慈溪市期中）下列去括号正确的是（　　）
A．a﹣2（﹣b+c）＝a﹣2b﹣2c B．a﹣2（﹣b+c）＝a+2b﹣2c
C．a﹣2（﹣b+c）＝a+2b﹣c D．a﹣2（﹣b+c）＝a+2b+2c
【分析】根据去括号法则即可求解，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
【解析】A、a﹣2（﹣b+c）＝a+2b﹣2c，原式错误，故此选项不符合题意；
B、a﹣2（﹣b+c）＝a+2b﹣2c，原式正确，故此选项符合题意；
C、a﹣2（﹣b+c）＝a+2b﹣2c，原式错误，故此选项不符合题意；
D、a﹣2（﹣b+c）＝a+2b﹣2c，原式错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
4．（2020秋•温岭市期中）已知多项式x2﹣3xy2﹣4的常数项是a，次数是b，那么a+b为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【分析】根据多项式中常数项及多项式的次数的定义即可求解．
【解析】∵多项式x2﹣3xy2﹣4的常数项是a，次数是b，
∴a＝﹣4，b＝3．
∴a+b＝﹣4+3＝﹣1．
故选：B．
5．（2020秋•拱墅区校级期中）下列说法正确的个数有（　　）
①单项式-ab311的系数是-111，次数是3；②xy2的系数是0；③﹣a表示负数；④﹣x2y+2xy2是三次二项式；⑤13是单项式．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据单项式的定义对①②⑤进行判断；根据代数式的表示方法对③进行判断；根据多项式的定义对④进行判断；
【解析】单项式-ab311的系数是-111，次数是4，所以①错误；
xy2的系数是1，所以②错误；
﹣a可以表示正数，也可以负数，还可能为0，所以③错误；
﹣x2y+2xy2是三次二项式，所以④正确；
13是单项式，所以⑤正确．
故选：B．
6．（2020秋•鄞州区期中）已知x2+3x的值为3，则代数式3x2+9x﹣1的值为（　　）
A．﹣8 B．8 C．﹣9 D．9
【分析】原式变形后，把已知代数式的值代入计算即可求出值．
【解析】由题意得：x2+3x＝3，
则原式＝3（x2+3x）﹣1＝9﹣1＝8．
故选：B．
7．（2020秋•鄞州区期中）若要使多项式3x2﹣（5+x﹣2x2）+mx2化简后不含x的二次项，则m等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
【分析】先求出二次项的系数，然后令系数为0，求出m的值．
【解析】3x2﹣（5+x﹣2x2）+mx2＝3x2﹣5﹣x+2x2+mx2＝（3+2+m）x2﹣5﹣x，
二次项的系数为：3+2+m，
则有3+2+m＝0，
解得：m＝﹣5．
故选：D．
8．（2020秋•瑞安市期中）为了丰富班级的课余活动，班级预购置5副羽毛球拍和20个羽毛球，一家文具店刚好有促销活动：买一副球拍送2个羽毛球，已知球拍每副a元，羽毛球每个b元．经过还价，在原有的促销基础上羽毛球拍每副降价20%，其他不变，最后一共要花（　　）
A．（4a+10b）元 B．（4a+20b）元 C．（5a+10b）元 D．（5a+20b）元
【分析】5副羽毛球拍花5•a•（1﹣20%）元，由于送10个羽毛球，则买10个羽毛球要花10b元，然后把两者相加即可．
【解析】根据题意得，5副羽毛球拍花5•a•（1﹣20%）＝4a（元），
20个羽毛球中送10个，买10个，
而买10个羽毛球要花10b元，
所以5副羽毛球拍和20个羽毛球一共要花（4a+10b）元．
故选：A．
9．（2020秋•柯桥区期中）如图，用10米长的铝合金做成一个长方形的窗框，设长方形窗框的横条长度为x米，则长方形窗框的面积为（　　）

A．x（10﹣x）m2 B．x（10﹣3x）m2
C．x（5-32x）m2 D．x（10-32x）m2
【分析】先用x表示出长方形窗框的竖条长度，然后利用长方形的面积公式求解．
【解析】设长方形窗框的横条长度为x米，则长方形窗框的竖条长度为10-3x2=（5-32x）米，
所以长方形窗框的面积为x（5-32x）米2．
故选：C．
10．（2020秋•温岭市期中）如图，两个三角形的面积分别是9和7，对应阴影部分的面积分别是m、n，则m﹣n等于（　　）

A．16 B．2 C．8 D．不能确定
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解析】设空白面积为x，
∴两个三角形的面积为分别为：m+x，n+x，
∴m+x＝9，n+x＝7，
∴m+x﹣n﹣x＝9﹣7，
∴m﹣n＝2，
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋•吴兴区期中）单项式πa的次数是　1　；整式-3x3+2x2+17的二次项系数为　-37　．
【分析】利用单项式次数定义和多项式定义可得答案．
【解析】单项式πa的次数是1；
整式-3x3+2x2+17的二次项系数为-37，
故答案为：1；-37．
12．（2020秋•瑞安市期中）若a﹣2b＝﹣1，则3a﹣6b+2＝　﹣1　．
【分析】将a﹣2b＝﹣1变为3a﹣6b＝﹣3，再代入3a﹣6b+2即可求值．
【解析】∵a﹣2b＝﹣1，
∴3a﹣6b＝﹣3，
∴3a﹣6b+2＝﹣3+2＝﹣1，
故答案为：﹣1．
13．（2020秋•下城区校级期中）若代数式x﹣2y＝3，则代数式2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1的值为　13　．
【分析】由已知条件x﹣2y＝3，可得2x﹣4y＝6，两边同时乘以﹣1可得4y﹣2x＝﹣6，再把已知代数式的值代入代数式2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1中即可得出答案．
【解析】∵x﹣2y＝3，
∴2x﹣4y＝6，
∴4y﹣2x＝﹣6，
∴2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1
＝2×32﹣6+1
＝19﹣6
＝13．
故答案为13．
14．（2020秋•鄞州区期中）若代数式﹣amb4和3abn相加后仍是单项式，则m+n＝　5　．
【分析】根据代数式﹣amb4与3abn的和相加后仍是单项式，判断两个代数式是不是同类项，根据同类项的相关知识求解即可．
【解析】∵代数式﹣amb4和3abn相加后仍是单项式，
∴﹣amb4和3abn是同类项．
∴m＝1，n＝4．
∴m+n＝5．
故答案为：5．
15．（2020秋•海曙区校级期中）某校组织师生去天童山进行社会实践活动．若学校租用40座的客车a辆，则有12人无法乘坐；若租用60座的客车则可少租用3辆，且最后一辆车还没坐满．那么乘坐最后一辆60座客车的人数是　（﹣20a+252）　人．（用含a的代数式表示）
【分析】根据题意可知，师生总人数为40a+12，从而可以计算出乘坐最后一辆60座客车的人数，本题得以解决．
【解析】由题意可得，乘坐最后一辆60座客车的人数是：40a+12﹣60（a﹣4）＝（﹣20a+252）（人）．
故答案为：（﹣20a+252）．
16．（2019秋•嘉兴期末）因原材料涨价，某厂决定对产品进行提价，现有三种方案：方案一，第一次提价10%，第二次提价30%；方案二，第一次提价30%，第二次提价10%；方案三，第一、二次提价均为20%．三种方案提价最多的是方案　方案三　．
【分析】先设材料的原价格，根据三种方案，分别计算提价后的结果即可．
【解析】设材料原来的价格为a元，
方案一提价后的价格为：a（1+10%）（1+30%）＝1.43a；
方案二提价后的价格为：a（1+30%）（1+10%）＝1.43a；
方案三提价后的价格为：a（1+20%）（1+20%）＝1.44a；
故方案三提价最多，
故答案为：方案三．
17．（2019秋•东阳市期末）根据下列图示的对话，则代数式2a+2b﹣3c+2m的值是　﹣3或5　．

【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．
【解析】根据题意得：a+b＝0，c=-13，m＝2或﹣2，
当m＝2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1+4＝5；
当m＝﹣2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1﹣4＝﹣3，
综上，代数式的值为﹣3或5，
故答案为：﹣3或5．
18．（2020秋•温岭市期中）我们知道，在数轴上，表示数a到原点的距离|a|，这是绝对值的几何意义．进一步地可以规定，数轴上两个点A，B，分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离为：AB＝|a﹣b|．利用此结论，可得式子|x+1|+|x﹣1|的最小值是　2　，式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣9|的最小值是　20　．
【分析】求|x+1|+|x﹣1|的最小值，意思是x到﹣1的距离之和与到1的距离之和最小，那么x应在﹣1和1之间的线段上；
根据|x﹣a|表示数轴上x与a之间的距离，因而原式表示：数轴上一点到1，2，3，…，9距离的和，当x在1和9之间的5时距离的和最小．
【解析】式子|x+1|+|x﹣1|的最小值是1﹣（﹣1）＝2；
|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3||+…|x﹣9|表示：数轴上一点到1，2、3…9距离的和最小，
当x在1和9之间的5时距离的和最小，
即当x＝5时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣9|＝4+3+2+1+0+1+2+3+4＝20，
故式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣9|的最小值是20．
故答案为：2，20．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020秋•慈溪市期中）用恰当的代数式表示：
（1）a与b的平方的和；
（2）任意奇数；
（3）一个两位数为x，在它的左边放一个三位数y组成一个五位数，用代数式表示这个五位数；
（4）商品的进价为m元，按40%的毛利率标价，实际销售时打8折，则最后的销售价为多少元？
【分析】（1）先表示a与b的平方，再相加求和即可；
（2）根据奇数的表示解答；
（3）把三位数乘100加上二位数即可得；
（4）先求出获利40%定出的标价，再求出打8折的价格，即可得出答案．
【解析】（1）a与b的平方的和为a2+b2；
（2）任意奇数为2n+1（n为整数）；
（3）用代数式表示这个五位数为100y+x；
（4）商品的进价为m元，按40%的毛利率标价，实际销售时打8折，则最后的销售价为m×（1+40%）×0.8＝1.12m元．
20．（2020秋•拱墅区校级期中）先化简，再求值．
（1）1﹣（3a﹣1）﹣a2，其中a＝﹣1．
（2）已知|3a+2|+（b﹣6）2＝0，求代数式﹣（a2﹣6ab+9）﹣2（a2+4ab﹣4.5）的值．
【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则把原式化简，把a＝﹣1代入计算即可；
（2）根据非负数的性质分别求出a、b，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，把a=-23，b＝6代入计算即可．
【解析】（1）1﹣（3a﹣1）﹣a2
＝1﹣3a+1﹣a2
＝﹣a2﹣3a+2，
当a＝﹣1时，原式＝﹣1+3+2＝4；
（2）∵|3a+2|+（b﹣6）2＝0，
∴|3a+2|＝0，（b﹣6）2＝0，
∴3a+2＝0，b﹣6＝0，
解得，a=-23，b＝6，
原式＝﹣a2+6ab﹣9﹣2a2﹣8ab+9
＝﹣3a2﹣2ab，
当a=-23，b＝6时，原式＝﹣3×（-23）2﹣2×（-23）×6=-43+8=203．
21．（2020秋•拱墅区校级期中）小明粗心大意，在求一个多项式减去2x2﹣3x+7的值时，把“减去2x2﹣3x+7”看成了“加上2x2﹣3x+7”，得到答案是5x2﹣2x+4，你能帮小明求出正确的答案吗？请写出求解过程．
【分析】根据题意先计算出被减数式，然后再进行减法运算即可．
【解析】被减数式＝5x2﹣2x+4﹣（2x2﹣3x+7）
＝5x2﹣2x+4﹣2x2+3x﹣7
＝3x2+x﹣3，
故可得正确结果＝（3x2+x﹣3）﹣（2x2﹣3x+7）＝3x2+x﹣3﹣2x2+3x﹣7＝x2+4x﹣10．
22．（2020春•瑞安市期中）瑞安某公园的环形绿化带的外圆半径为a米，内圆半径为b米，
（1）用关于a，b的代数式表示这个环形绿化带的面积，并将这个多项式分解因式；
（2）若a＝6.25米，b＝4.25米，求这个环形绿化带的面积．（结果保留π）

【分析】（1）根据环形绿化带的面积＝大圆面积﹣小圆面积列出代数式，再运用因式分解方法分解因式便可；
（2）代值计算便可．
【解析】（1）根据题意，得
环形绿化带的面积为：πα2﹣πb2＝π（a2﹣b2）＝π（a+b）（a﹣b）；
（2）当a＝6.25，b＝4.25时，π（a+b）（a﹣b）＝π（6.25+4.25）（6.25﹣4.25）＝21π．
答：这个环形绿化带的面积为21π平方米．
23．（2020秋•温岭市期中）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并2（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+3（a﹣b）2；
（2）已知x2﹣2y＝4，求6x2﹣12y﹣27的值；
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
【分析】（1）仿照材料，把（a﹣b）2的系数求和即可；
（2）变形多项式6x2﹣12y﹣27为6（x2﹣2y）﹣27，然后整体代入求值；
（3）先把要求值多项式去括号，利用加法的交换律和结合律，重新组合为含已知的形式，再整体代入求值．
【解析】（1）2（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+3（a﹣b）2
＝（2﹣6+3）（a﹣b）2
＝﹣（a﹣b）2；
（2）6x2﹣12y﹣27＝6（x2﹣2y）﹣27，
∵x2﹣2y＝4，
∴原式＝6×4﹣27＝﹣3；
（3）（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）
＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c
＝（a﹣2b）+（2b﹣c）+（c﹣d），
∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，
∴原式＝3+（﹣5）+10＝8．
24．（2020秋•柯桥区期中）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①西装和领带都按定价的90%付款；②买一套西装送一条领带．现某客户要到该服装厂购买x套西装（x≥1），领带条数比西装套数多5．
（1）若该客户按方案①购买，需付款　（216x+180）　元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款　（200x+200）　元（用含x的代数式表示）；
（2）若x＝10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为划算？
【分析】（1）根据方案①、方案②的优惠方法，用代数式表示总价即可；
（2）代入求值，比较两种方案的总价的高低即可．
【解析】（1）若该客户按方案①购买，需付款200×90%×x+40×90%×（x+5）＝（210x+180）（元），
故答案为：（216x+180）；
若该客户按方案②购买，需付款200x+40×5＝（200x+200）（元），
故答案为：（200x+200）；
（2）当x＝10时，
216x+180＝2340（元）；
200x+200＝2200（元）
所以，方案②合算．