2020-2021学年 苏教版七年级数学上册期末复习冲刺 专题06 用一元一次方程解决实际问题（教师版）

2020-2021学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

专题06 用一元一次方程解决实际问题

【典型例题】

1．（2020·湖北麻城·思源实验学校初一月考）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB＝10，动点P从O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1） 写出数轴上点B表示的数       ；当t＝3时，OP＝_________；PA＝_________．

（2） 动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问R运动多少秒时追上点P？

【答案】

解：（1）数轴上点B所表示的数6-10=-4；

当t=3时，OP=3t=18；

PA＝|6-6t|．
（2）由题意得：8t-6t=4
解得：t=2
答：若点P，R同时出发，点R运动2秒时追上点P．

【专题训练】

一、选择题

1．（2020·全国课时练习）有一个商店把某种商品按进价加价20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板按定价减价20%，以96元出售，很快就卖掉了．则这次生意盈亏的情况为（    ）

A．赚了 B．亏了4元 C．亏了20元 D．不赚也不赔

【答案】B

2．（2020·全国单元测试）某校六年级有64人，分成甲、乙、丙三队，其人数比为4：5：7．若由外校转入1人加入 乙队，则后来乙与丙的人数比为何？

A．3：4 B．4：5 C．5：6 D．6：7

【答案】A

3．（2020·河南卧龙·期末）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

4．（2020·湖北江岸·月考）甲、乙两人每天生产某种产品的数量比是9:5，经过生产线升级他们每天都多生产27件，那么现在他们每天生产品的数量之比为9:7，则乙现在每天生产产品的件数为（    ）．

A．42 B．48 C．54 D．63

【答案】A

5．（2020·武汉七一寄宿学校初一月考）已知在数轴上A、B、C三点对应的数分别是－2、2、x，若相邻两点的距离相等，则x 的值为（    ）

A．6 B．－6 C．0 D．以上三个值都满足

【答案】D

6．（2020·重庆初二开学考试）甲、乙两人分别从A,B两地同时骑自行车相向而行，2小时后在途中相遇，相遇后，甲、乙骑自行车的速度都提高了1千米/小时，当甲到达地后立刻以原路和提高后的速度向地返行，乙到达A地后也立刻以原路和提高后的速度向B地返行．甲、乙两人在开始 出发后的5小时36分钟又再次相遇，则A,B两地的距离是（    ）

A．24千米 B．30千米 C．32千米 D．36千米

【答案】D

7．（2020·安徽明光·期末）将正整数1至2018按一定规律排列如表，平移表中带阴影的方框，则方框中的三个数的和可以是（    ）

A．2019 B．2018 C．2016 D．2013

【答案】D

二、填空题

8．（2020·内蒙古凉城·初一期末）一家商店将成本价为100元的某件服装按成本价提高50%进行标价后，又以8折优惠卖出，这件服装可获利润 ________ 元．

【答案】20

9．（2020·淮南市龙湖中学月考）某校要组织一次篮球赛邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为___________________.

【答案】

10．（2020·湖北江岸·月考）抗疫期间某市支援武汉的医生分成了三个医疗队，一队和二队的医生人数比是5:4，二队和三队的医生人数比是3:2，已知一队比二、三队医生总人数少15人，则该市支援武汉的医生共_____人．

【答案】105

11．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校初一期中）如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，根据图中所标尺寸，则小长方形的面积为_______．

【答案】20cm2

12．（2020·温州市第十二中学月考）在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是-8，5，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，使点A落在点B右侧处，若到点B的距离是1，则C点表示的数是______．

【答案】-1

13．（2019·北京市第五中学分校初一期中）《九章算术》是中国古代《算经十书》中最重要的一部，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？意思是说：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设有x人，则根据题意可列方程__________．

【答案】8x-3=7x+4

三、解答题

14．（2020·山东沾化·初一期末）为了便于广大市民晚上出行，政府计划用24天的时间在徒骇河大桥至下注段公路两侧修建路灯便民设施，若此项工程由甲队单独做需要40天完成，由乙队单独做需要20天完成.在甲队单独做了一段时间后，为了加快工程进度乙队也加入了工程建设，正好按原计划完成了此项工程，问此项工程甲队单独做了多少天?

【答案】

设甲队单独做了x天，根据题意，

得：x+(24-x)( +)=1，

解得：x=16，

答：此项工程甲队单独做了16天．

15．（2020·兴山县实验初级中学月考）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备A，B型钢板共100块，并全部加工成C，D型钢板．

（1）若B型钢板的数量是A型钢板的数量的两倍还多10块，求A，B型钢板各有多少块？

（2）若C，D型钢板的利润分别为100元/块，120元/块，且全部售出．

①当A型钢板数量是20块，那么可制成C型钢板          块，D型钢板         块；

②当C，D型钢板全部售出所得利润的利润为42500元，求A型钢板有多少块?

【答案】

（1）设A型钢板各有x块，则B型钢板各有100-x块

∵B型钢板的数量是A型钢板的数量的两倍还多10块

∴

∴

即A型钢板有30块、B型钢板有70块；

（2）①∵A型钢板数量是20块，且A，B型钢板共100块

∴B型钢板是80块

结合题意，得

C型钢板数

D型钢板数；

②设A型钢板各有x块，则B型钢板各有100-x块

结合题意，得：

∴x=25

∴A型钢板有25块．

16．（2020·安徽明光·期末）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证每张会员证100元，只限本人当年使用，凭会员证游泳每次付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）

（1）根据题意，填写下表：

（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，则选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？

（3）如果两种方式总费用一样多，则他的游泳次数是多少次？

【答案】

解：（1）：若小明游泳次数为x次

则：方式一的总费用为：100+5x，∴x=20时，费用为200

方式二的总费用为：9x，∴x=20时，费用为180

（2）解：设小明游泳次数为x次

如果选择方式一：100+5x＝270

解得：x＝34

如果选择方式二：9x＝270

解得：x＝30

∴小明选择第一种付费方式，他游泳的次数多为34次．

（3）解：设当小明游泳次数为m次，两种方式总费用一样多

则：100+5x＝9x

∴x＝25

∴当他的游泳次数是25次时，两种方式总费用一样多．

17．（2020·深圳市高级中学月考）如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q分别为AB、BC边上的动点，点P从点A开始沿A⇒B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发；设出发的时间为t秒．

（1）出发2秒后，求PQ的长；

（2）从出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？

（3）在运动过程中，直线PQ能否把原三角形周长分成相等的两部分？若能够，请求出运动时间；若不能够，请说明理由．

【答案】

解：（1）出发2秒后，BP=6，BQ=4，PQ=；

（2）设时间为t，列方程得

2t=8-1×t，

解得t=；

（3）根据勾股定理可知AC=10cm，即三角形的周长为24cm，则有BP+BQ=12，

设时间为t，列方程得 :2t+(8-t)=12

解得t=4，

当t=4时，点Q运动的路程是4×2=8＞6，

所以不能够．

18．（2020·莆田市秀屿区实验中学月考）AB表示数轴上点A与点B之间的距离．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=17，

（1）写出数轴上点B表示的数　   　；

（2）|5－3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离．试探索：

①若|x－6|=2，则x=　   　．

②|x+9|+|x－5|的最小值为　   　．

（3）动点M从O点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．求当t为多少秒时，A、M两点之间的距离为6．

（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．问当t为多少秒时？P，Q之间的距离为4．

【答案】

（1）数轴上B表示的数为8－17＝﹣9；

（2）①因为互为相反数的两个数绝对值相同，

所以由│x－6│＝2可得x－6＝2或﹣（x－6）＝2，解得x＝8或4；

②当-9≤x≤5时，|x+9|+|x－5|的值是14，

当x<-9或x>5时，|x+9|+|x－5|的值大于14，

所以最小值为14；

（3）设经过 t秒时，A、M之间的距离为6．此时P点表示的数是4t，

则|8﹣4t|＝6，

解得t＝或t＝．

故当t为或秒时，A，P两点之间的距离为6

（4）设经过t秒时，P，Q之间的距离为4．

此时P点表示的数是5t，Q点表示的数﹣12+10t，

则|﹣12+10t﹣5t|＝4

解得t＝或t＝．

故当t为或秒时，P，Q之间的距离为4．

故答案为（1）－9；（2）①8或4；②14；（3）或秒（4）或秒．