初中数学第三章 图形的平移与旋转综合与测试课堂检测

这是一份初中数学第三章 图形的平移与旋转综合与测试课堂检测，共18页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分120分；时间：120分钟）


一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）


1. 若使△ABC各顶点在直角坐标系中的纵坐标保持不变，横坐标比原来都小5，则此三角形（ ）


A.向上平移5个单位B.向左平移5个单位


C.向下平移5个单位D.向右平移5个单位





2. 在平面直角坐标系中，将点A(-2, 3)向上平移3个单位长度，那么平移后对应的点A'的坐标是（ ）


A.(-2, -3)B.(-2, 6)C.(1, 3)D.(-2, 1)





3. 将直线y=2x-3向右平移2个单位，在向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）


A.y=2x-4B.y=2x+4C.y=2x+2D.y=2x-2





4. 如图，将一块斜边长为12cm，∠B=60∘的直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90∘至△'B'C'的位置，再沿CB向右平移，使点B'刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是（ ）


A.6-23B.23C.4-3D.3





5. 线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E(-1, 3)的对应点M(2, 5)，则点F(-3, -2)的对应点N的坐标是（ ）


A.(-1, 0)B.(-6, 0)C.(0, -4)D.(0, 0)





6. 在以下现象中：①水管里水的流动；②滑雪运动员在平坦的雪地上滑行；③射出的子弹；④火车在笔直的铁轨上行驶．其中是平移的是（ ）


A.①②B.①③C.②③D.②④





7. 点P(2, -3)向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得的点坐标为（ ）


A.(3, 0)B.(1, 6)C.(3, -6)D.(1, -6)





8. 如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（ ）





A.B.C.D.


二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）


9. 如图是中央电视台“大风车”栏目标志的一部分，由图形旋转的知识可知，这个图形可以看作是一个“半圆”图形绕着________，顺次旋转________度形成的．


10. 正八边形至少旋转________度后能与自身重合，它________（填“是”或“不是”）中心对称图形．





11. 如图，ON⊥OM，等腰直角三角形ACB中，∠ACB=90∘，边AC在OM上，将△ACB绕点A逆时针旋转75∘，使得点B的对应点E恰好落在ON上，则OAEA=________．





12. 如图，在△ABC中，已知∠B=70∘，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点B落在BC边上的D处，则∠CAE=________．





13. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转 55∘ 得到△ADE，点B的对应点是点D，直线BC与直线DE所夹的锐角是________.





14. 点P1(-2, 3)与点P2关于原点对称，则P2的坐标是________．





15. 下列图形：①线段；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等边三角形．绕其重心旋转180∘后，仍与原图形完全重合的有________





16. 如图，在方格中画着两艘完全一样的小船，左边小船向右平移了________格可以来到右边小船位置．





17. 如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，∠ABC=45∘，∠B'C'A'=80∘，∠BAC=________​∘．





18. 如图所示，该五角星可以看作是由一个四边形经过________次旋转，每次至少旋转________得到的，所以它是________对称图形．


三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计66分 ， ）


19. 在如图方格纸中，选择标有序号1，2，3，4中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是________.





























20. 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2, 3)，B(-6, 0)，C(-1, 0)．





(1)请直接写出点A关于原点对称的点的坐标；


(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90∘得到△A'B'C'，画出图形，直接写出点B'的对应点的坐标.














21. 如图，已知△ABC和过点O的两条互相垂直的直线x、y，画出△ABC关于直线x对称的△A'B'C'，再画出△A'B'C'关于直线y对称的△A″B″C″，观察△ABC与△A″B″C″，这两个三角形具有怎样的对称性？




















22. 如图中的△DCE是由△ACB经一次或两次变换得到的，你能指出用的是什么变换吗？

















23. 在一块长方形草地上，有人设计了如图1、2、3所示的三条不同的小路，但任何地方小路的水平宽度都是m．问长方形草地做路后，花草部分的面积哪个大？为什么？

















24. 如图，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的．








25. 如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(-1, 0)、(3, 0)，现将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段CD，连接AC、BD．


（1）求点C、D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；


（2）如图2，在y轴上是否存在一点P，连接PA、PB，使S△PAB=S四边形ABDC，若存在这样的一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．


（3）若点Q在线段CD上移动（不包括C、D两点），QO与线段CD、AB所成的角∠2与∠1如图3所示，给出下列两个结论：①∠2+∠1的值不变，②∠1∠2的值不变，其中只有一个结论是正确的，请你找出这个结论．








参考答案


一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）


1.


【答案】


B


【解答】


解：要使△ABC在直角坐标系中的纵坐标保持不变，横坐标比原来小5，


则△ABC向左平移5个单位．


故选：B．


2.


【答案】


B


【解答】


解：∵ 点(-2, 3)向上平移3个单位，


∴ 平移后的点的坐标为：(-2, 3+3)，


即(-2, 6)，


故选B．


3.


【答案】


A


【解答】


解：y=2x-2-3+3=2x-4，


化简，得：y=2x-4，


故选A．


4.


【答案】


A


【解答】


解：过点B'作BC的平行线交AB于B″，如图，


在Rt△ABC中，∵ ∠B=60∘，


∴ ∠A=30∘，


∴ BC=12AB=12×12=6，


∴ AC=3BC=63，


∵ △ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90∘至△'B'C'的位置，


∴ ∠A'CA=90∘，CB'=CB=6，


∴ 点A'、C、B共线，AB'=AC-CB'=63-6，


∵ B'B″ // BC，


∴ ∠AB'B″=90∘，


在Rt△AB'B″中，∵ ∠A=30∘，


∴ B'B″=33AB'=33×(63-6)=6-23，


即此三角板向右平移的距离为(6-23)cm．


故选A．


5.


【答案】


D


【解答】


线段MN是由线段EF经过平移得到的，点E(-1, 3)的对应点M(2, 5)，故各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加2，


∴ 点N的横坐标为：-3+3＝0；点N的纵坐标为-2+2＝0；


即点N的坐标是(0, 0)．


6.


【答案】


D


【解答】


解：(1)水管不一定是笔直的，故错误；


(2)符合平移的定义，故正确；


(3)射出的子弹改变了运动方向，不符合平移的定义，故错误；


(4)火车在笔直的铁轨上行使，符合平移的定义，故正确．


所以(2)(4)正确．


故选D．


7.


【答案】


D


【解答】


∵ 点P(2, -3)向左平移1个单位，向下平移3个单位，


∴ 2-1＝1，-3-3＝-6，


∴ 所得的点的坐标为(1, -6)．


8.


【答案】


B


【解答】


由题意，选项A，C，D可以通过平移，旋转得到，选项B可以通过翻折，平移，旋转得到．


二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）


9.


【答案】


O,90


【解答】


解：如图是中央电视台“大风车”栏目标志的一部分，由图形旋转的知识可知，这个图形可以看作是一个“半圆”图形绕着O，顺次旋转90度形成的，故答案为：O，90．


10.


【答案】


45,是


【解答】


解：∵ 正八边形每边所对的中心角是360∘÷8=45∘，


∴ 至少应将它绕中心顺时针旋转45∘后与自身重合，且是中心对称图形．


故答案为：45，是．


11.


【答案】


12


【解答】


解：∵ 等腰直角三角形ACB中，∠ACB=90∘，


∴ ∠CAB=45∘，


∵ △ACB绕点A逆时针旋转75∘得到△ADE，


∴ ∠BAE=75∘，


∴ ∠OAE=180∘-45∘-75∘=60∘，


在Rt△OAE中，


∴ cs60∘=OAEA=12，


故答案为12．


12.


【答案】


40∘


【解答】


解：根据旋转可得AB=AD，∠BAD=∠CAE，


∵ AB=AD，∠B=70∘，


∴ ∠B=∠ADB=70∘，


∴ ∠BAD=180∘-70∘-70∘=40∘，


∴ ∠CAE=40∘，


故答案为：40∘．


13.


【答案】


55∘


【解答】


解：由旋转的性质可知，直线BC与直线DE所夹的锐角即为旋转角.


故答案为：55∘.


14.


【答案】


(2, -3)


【解答】


解：点P1(-2, 3)与点P2关于原点对称，


故P2的坐标是：(2, -3)．


故答案为：(2, -3)．


15.


【答案】


①②③④


【解答】


解：根据重心和中心对称图形的概念，知


⑤不是关于重心的中心对称图形．


①、②、③、④都是关于重心的中心对称图形．


故绕其重心旋转180∘后，仍与原图形完全重合的有①②③④．


16.


【答案】


6


【解答】


解：观察图形可得，左边小船向右平移了6格可以来到右边小船位置.


故答案为：6.


17.


【答案】


55


【解答】


解：∵ △ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，


∴ △ABC≅△A'B'C'，


∴ ∠BCA=∠B'C'A'=80∘，


∵ ∠ABC=45∘，


∴ ∠BAC=180∘-45∘-80∘=55∘，


故答案为：55．


18.


【答案】


4,72∘,旋转


【解答】


解：由于有五个星，所以要由一个三角形绕中心点旋转四次，


每次至少旋转的角度为360∘÷5=72∘，所以它是旋转对称图形．


故答案为：4；72∘；旋转．


三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）


19.


【答案】


4


【解答】


解：由题易知，涂4.


故答案为：4.


20.


【答案】


解：(1)先关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标为相反数，得到(2,3)，


再关于x轴对称，纵坐标为相反数，横坐标不变，得到(2,-3)，


故点A关于原点对称的点的坐标是(2, -3)；


(2)如图，点B'的对应点的坐标是(0, -6).





【解答】


解：(1)先关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标为相反数，得到(2,3)，


再关于x轴对称，纵坐标为相反数，横坐标不变，得到(2,-3)，


故点A关于原点对称的点的坐标是(2, -3)；


(2)如图，点B'的对应点的坐标是(0, -6).





21.


【答案】


解：由△ABC关于直线x对称的△A'B'C'，


得对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．


由△A'B'C'关于直线y对称的△A″B″C″，


得对应点的纵坐标相同，横坐标互为相反数．


△ABC与△A″B″C″对应点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，


△ABC与△A″B″C″关于原点对称．


【解答】


解：由△ABC关于直线x对称的△A'B'C'，


得对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．


由△A'B'C'关于直线y对称的△A″B″C″，


得对应点的纵坐标相同，横坐标互为相反数．


△ABC与△A″B″C″对应点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，


△ABC与△A″B″C″关于原点对称．


22.


【答案】


解：△DCE是由△ACB绕C点顺时针旋转90∘得到的；


△DCE是由△ACB绕C点顺时针旋转90∘，再由△BCA沿BC翻折得到的．


【解答】


解：△DCE是由△ACB绕C点顺时针旋转90∘得到的；


△DCE是由△ACB绕C点顺时针旋转90∘，再由△BCA沿BC翻折得到的．


23.


【答案】


解：利用平移性质可得出：花草部分的面积都为：ab-bm．一样大．


【解答】


解：利用平移性质可得出：花草部分的面积都为：ab-bm．一样大．


24.


【答案】


解：把小路向左平移到边缘得到空白部分矩形草地的长为b-1，


故空白部分表示的草地面积=b(a-1)=ab-b．


【解答】


解：把小路向左平移到边缘得到空白部分矩形草地的长为b-1，


故空白部分表示的草地面积=b(a-1)=ab-b．


25.


【答案】


（1）解：C(0, 2)D(4, 2)


S四边形ABDC=|AB|⋅|CO|


=4×2


=8


（2）解：假设y轴上存在P(0, b)点，则S△PAB=S四边形ABDC


12|AB|⋅|b|=8，


b=±4，


∴ P(0, 4)或P(0, -4)，


（3）解：②正确


∵ CD是由AB平移所得到的，


∴ CD // AB，


∴ ∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），


∴ ∠1∠2=1（恒等于1）．


【解答】


（1）解：C(0, 2)D(4, 2)


S四边形ABDC=|AB|⋅|CO|


=4×2


=8


（2）解：假设y轴上存在P(0, b)点，则S△PAB=S四边形ABDC


12|AB|⋅|b|=8，


b=±4，


∴ P(0, 4)或P(0, -4)，


（3）解：②正确


∵ CD是由AB平移所得到的，


∴ CD // AB，


∴ ∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），


∴ ∠1∠2=1（恒等于1）．