人教版七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试单元测试精练

这是一份人教版七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试单元测试精练，共12页。试卷主要包含了下列语句正确的有，有下列生活，生产现象等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，则平面内不重合的7个点最多可以确定的直线条数是（ ）


A．42B．35C．30D．21


2．若∠1与∠2互补，∠1＝54°，则∠2为（ ）


A．27°B．54°C．36°D．126°


3．已知线段AB＝6，在直线AB上取一点C，使BC＝2，则线段AC的长（ ）


A．2B．4C．8D．8或4


4．下列语句正确的有（ ）


（1）线段AB就是A、B两点间的距离；


（2）画射线AB＝10cm；


（3）A，B两点之间的所有连线中，最短的是A，B两点间的距离；


（4）在直线上取A，B，C三点，使得AB＝5cm，BC＝2cm，则AC＝7cm．


A．1个B．2个C．3个D．4个


5．如图所示，C、D是线段AB上两点，若AC＝3cm，C为AD中点且AB＝10cm，则DB＝（ ）





A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm


6．如图是一个正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（ ）





A．遇B．见C．未D．来


7．如图，已知钝角△ABC，老师按如下步骤尺规作图：


步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①，


步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D．


步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．


小明说：图中的BH⊥AD且平分AD．


小丽说：图中AC平分∠BAD．


小强说：图中的C为BH的中点


认为（ ）





A．小明说得对B．小丽说的对C．小强说的对D．他们都不对


8．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）


①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；


②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；


③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；


④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．


A．①③B．②④C．①④D．②③


9．如图，把∠APB放置在量角器上，读得射线PA、PB分别经过刻度117和153，把∠APB绕点P逆时针方向旋转到∠A′PB′，下列四个结论：


①∠APA′＝∠BPB′；


②若射线PA′经过刻度27，则∠B′PA与∠A′PB互补；


③若∠APB′＝∠APA′，则射线PA′经过刻度45．


其中正确的是（ ）





A．①②B．①③C．②③D．①②③


10．有下列生活，生产现象：


①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；


②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；


③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；


④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．


其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）


A．①②B．①③C．②④D．③④


二．填空题


11．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是 ．


12．已知点A、B、C在同一条直线上，且线段AB＝5，BC＝4，则A、C两点间的距离是 ．


13．如图，∠1还可以用 表示，若∠1＝62°9′36″，那么62°9′36″＝ 度．





14．若要使图中的展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为10，则x+y＝ ．





15．已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC上的一点，且 BC＝AB，BD＝1cm，则AC＝ ．


三．解答题


16．如图，点C、D是线段AB上两点．若点C把线段AB分为2：3两段，点D分线段AB为1：5两段，DC＝7，求线段AB的长．





17．（1）；


（2）；


（3）42°15'26''×4﹣21°36'20''÷5+3.295°．


18．若一个正方形的边长增加3cm，则其面积就增加69cm2．


（1）求这个正方形的边长；


（2）若把这个正方形的四个角各剪去一个边长为acm（0＜a＜5）的小正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子（如图），求这个长方体的侧面积及体积．





19．如图2，在（1）的条件下，作OM平分∠AOE，ON平分∠BOD，求∠MON的度数；


（3）当直角三角形纸板旋转到如图3位置，∠DOE＝90°，若∠COE＝2∠AOD﹣30°，那么∠COD﹣2∠BOE的值是多少？











参考答案与试题解析


一．选择题


1．【解答】解：两点确定1条直线；


不同三点最多可确定3条直线；


不同4点最多可确定（1+2+3）条直线；


不同5点最多可确定（1+2+3+4）条直线；


…


所以平面上不同的7个点最多可确定1+2+3+4+5+6＝21条直线．


故选：D．


2．【解答】解：∴∠1与∠2互补，∠1＝54°，


∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣54°＝126°，


故选：D．


3．【解答】解：∵在直线AB上画线段BC，


∴CB的长度有两种可能：


①当C在AB之间，


此时AC＝AB﹣BC＝6﹣2＝4cm；


②当C在线段AB的延长线上，


此时AC＝AB+BC＝6+2＝8cm．


故选：D．


4．【解答】解：因为线段AB的长度是A、B两点间的距离，所以（1）错误；


因为射线没有长度，所以（2）错误；


因为在直线上取A，B，C三点，使得AB＝5cm，BC＝2cm，则AC＝7cm或3cm，所以（4）错误；


因为两点之间，线段最短．即A，B两点之间的所有连线中，最短的是A，B两点间的距离，所以（3）正确．


故选：A．


5．【解答】解：∵点C为AD的中点，AC＝3cm，


∴CD＝3cm．


∵AB＝10cm，AC+CD+DB＝AB，


∴BD＝10﹣3﹣3＝4cm．


故选：A．


6．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，


“遇”与“的”是相对面，


“见”与“未”是相对面，


“你”与“来”是相对面．


故选：D．


7．【解答】解：连接CD，BD．





由作图可知：CA＝CD，BD＝BA，


∴直线BC是线段AD的垂直平分线，


∴BH⊥AD且平分AD，


故小明的说法正确，


故选：A．


8．【解答】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；


②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；


③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；


④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．


故选：C．


9．【解答】解：由题意可知：∠APB＝∠A′PB′＝36°，∠APA′＝∠A'PB'+∠APB′，∠BPB′＝∠APB+∠APB′，


∴∠APA′＝∠BPB′，故①正确；


若射线PA′经过刻度27，则∠A′PO＝27°，则∠B′PA＝117°﹣27°﹣36°＝54°，∠A′PB＝36°+54°+36＝126°，∠B′PA+∠A′PB＝180°，∠B′PA与∠A′PB互补，故②正确；


若∠APB′＝∠APA′，则∠APA′＝∠A′PB′+∠APB′＝72°，则∠OPA′＝117°﹣APA′＝45°，


∴射线PA′经过刻度45°，故③正确．


故选：D．





10．【解答】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误；


②把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；


③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故错误；


④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确．


故选：C．


二．填空题（共5小题）


11．【解答】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是两点之间线段最短，


故答案为：两点之间线段最短．


12．【解答】解：当C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝5﹣4＝1，


当 C在线段AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝5+4＝9，


故答案为：1或9．


13．【解答】解：∠1还可以用∠BCE表示，62°9′36″＝62.16°，


故答案为∠BCE；62.16．


14．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“3”与面“y”相对，


则1+x＝10，3+y＝10，


解得：x＝9，y＝7，


则x+y＝16．


故答案为：16．


15．【解答】解：如图1，


设BC＝xcm，则AB＝2xcm，AC＝3xcm，


∵点D为AC的中点，


∴AD＝CD＝AC＝1.5xcm，


∴BD＝0.5xcm，


∵BD＝1cm，


∴0.5x＝1，


解得：x＝2，


∴AC＝6cm；





如图2，设BC＝xcm，则AB＝2xcm，AC＝xcm，


∵点D为AC的中点，


∴AD＝CD＝AC＝0.5xcm，


∴BD＝1.5xcm，


∵BD＝1cm，


∴1.5x＝1，


解得：x＝，


∴AC＝cm，


故答案为：6cm或cm．





三．解答题（共4小题）


16．【解答】解：（1）因为D分线段AB为1：5两段，


所以设AD＝x，DB＝5x，


则AB＝6x，


因为C把线段AB分为2：3两段，


所以AC＝×6x＝x，


因为DC＝7，


所以DC＝AC﹣AD＝x﹣x＝7，


所以x＝5，


∴AB＝6x＝6×12＝5．


17．【解答】解：（1）原式＝﹣3+1+2＝﹣2+2＝0；





（2）原式＝﹣1﹣8﹣8+33﹣32＝﹣16；





（3）原式＝169°1′44″﹣4°19′16″+3°17′42″＝168°10″．


18．【解答】解：（1）根据题意得：（a+3）2﹣a2＝69，即（a+3+a）（a+3﹣a）＝3（2a+3）＝69，


解得：a＝10，


则这个正方形现在边长为10cm；


（2）根据题意得这个无盖的长方体盒子的长、宽为（10﹣2a）cm，高为acm，则


长方体的侧面积为：4a（10﹣2a）＝40a﹣8a2（cm2），


长方体的体积为：a（10﹣2a）2＝4a3﹣40a2+100a（cm3），


19．【解答】解：（1）∠COE＝∠BOE，理由如下：


∵∠DOE＝90°，


∴∠DOC+∠COE＝90°，


∴∠AOD+∠BOE＝90°，


∵OD平分∠AOC，


∴∠AOD＝∠DOC，


∴∠COE＝∠BOE；


（2）∵OM平分∠AOE，ON平分∠BOD，





∴∠BOM＝180°﹣∠AOE，∠BON＝∠BOD，


∠MON＝∠BOM﹣∠BON


＝180°﹣（∠AOE+∠BOD）


＝180°﹣×270°＝45°；


（3）在旋转的过程中，那么∠COD﹣2∠BOE的值发生不变化，．


∵在（1）的条件下，若∠COE＝2∠AOD﹣30°，


∴90°+∠COD＝2∠AOD﹣30°


∴∠COD＝2∠AOD﹣120°＝2（180°﹣∠BOD）﹣120°＝240°﹣2∠BOD，


∵∠BOE＝90°﹣∠BOD，


∴∠COD﹣2∠BOE＝（240°﹣2∠BOD）﹣2（90°﹣∠BOD）＝60°，


∴∠COD﹣2∠BOE的值不变为60°．