数学第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试精品习题

这是一份数学第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试精品习题，共12页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分120分；时间：120分钟）


一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）


1. 下列代数运算正确的是( )


A.x⋅x6=x6B.(x2)3=x6C.(x+2)2=x2+4 D.(2x)3=2x3





2. 计算a⋅-a2-3的结果是（ ）


A.a6B.-a6C.-a-5D.a5





3. 计算(-2a2b)(3a3b2)的结果是（ ）


A.-6a5b3B.-6a3b5C.6a5b3D.6a3b5





4. 若(x2+mx+1)(x-2)的积中x的二次项系数为零，则m的值是（ ）


A.1B.-1C.-2D.2





5. 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（ ）


A.3xyB.-3xyC.-1D.1





6. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）


A.x2+2x-1＝x(x+2)-1B.x2+4x+4＝(x+2)2


C.(a+b)(a-b)＝a2-b2D.x2-4＝(x-2)2








7. 化简(-2a)3⋅b4÷12a3b2的结果是（ ）


A.-23b2B.-23ab2C.16b2D.-16b2





8. 一条水渠的横断面为梯形，该梯形的上底为a米，下底比上底多2b米，高比上底少b米．那么这个梯形的面积为（ ）平方米．


A.2a2-2b2B.a2-b2C.2a2-b2D.12a2-12b2





9. 下列因式分解正确的是（ ）


A.x2-9=(x-3)2B.-1+4a2=(2a+1)(2a-1)


C.8ab-2a2=a(8b-2a)D.2x2-4x+2=2(x2-2x+1)





二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）


10. 面积为(2ax2-ax)平方米的长方形土地一边长是ax米，则另一边的长是________米．





11. 多项式2(a+b)2-4a(a+b)中的公因式是________．





12. 已知x2-xy=2，则x(2x-2y)-4=________．





13. 已知一个三角形的面积是4a3b-6a2b2+12ab3，一边长为2ab，则该边上的高为________.





14. 因式分解：x2+ax-y2+ay=________．





15. 多项式除以单项式，实际上就是转化成________除以________来完成的．





16. (-3x2+2y2)(________)=9x4-4y4．





17. 因式分解：3x2-6xy+3y2＝________．





18. 如果3a2+4a-1＝0，那么(2a+1)2-(a-2)(a+2)的结果是________．





19. 分解因式：ax3+x+a+1=________．


三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计63分 ， ）


20. 计算：-13x+2y-13x-2y．











21. 分解因式：


（1）9(a-b)2-16(a+b)2








（2）m4-6m2+9（在实数范围内）








（3）3x2-12x2y+12xy2．








22. 若多项式x4-x3+ax2+bx+c能被(x-1)3整除，求a、b、c的值．








23. 先化简，再求值：(a-2)(a+2)-a(a-2)，其中a=-1．








24. 某校有甲、乙两个正方形花坛，现要对它们进行改建：


（1）若把甲的边长增加6米，则所得的正方形花坛面积就增加了96平方米，求：甲正方形花坛原来的边长是多少？


（2）若把乙正方形花坛的一组对边各增加8米，另一组对边各减少8米，则所得的长方形花坛的面积是变大了或变小了？大（小）多少？








25. 如图所示，长方形ABCD是“阳光小区”内一块空地，已知AB=2a，BC=3b，且E为AB边的中点，DF=13BC，现打算在阴影部分种植一片草坪，求这片草坪的面积．

















26. 如图，是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．





(1)图2中阴影部分的面积为________；


(2)观察图2，请你写出三个代数式(m+n)2、(m-n)2、mn之间的等量关系式：________；


(3)根据(2)中的结论，若x+y=-6，xy=2.75，则x-y=________．


(4)有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3，它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2．





参考答案


一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）


1.


【答案】


B


【解答】


解：A.x⋅x6＝x7，原式计算错误，故本选项错误；


B.(x2)3＝x6，原式计算正确，故本选项正确；


C.(x+2)2＝x2+4x+4，原式计算错误，故本选项错误；


D.(2x)3＝8x3，原式计算错误，故本选项错误．


故选B.





2.


【答案】


C


【解答】


解：原式=a⋅(-a-6)=-a-5.


故选C.


3.


【答案】


A


【解答】


解：(-2a2b)(3a3b2)=-6a5b3．


故选A．


4.


【答案】


D


【解答】


解：(x2+mx+1)(x-2)


=x3-2x2+mx2-2mx+x-2


=x3+(-2+m)x2+(-2m+1)x-2，


∵ (x2+mx+1)(x-2)的积中x的二次项系数为零，


∴ -2+m=0，


解得：m=2，


故选D．


5.


【答案】


A


【解答】


解：：左边=-3xy4y-2x-1=-12xy+6x2y+3x


右边=-12y2+6x2y+


…内上应填写3xy


故选：A．


6.


【答案】


B


【解答】


A、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；


B、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；


C、是整式的乘法，故此选项不符合题意；


D、因式分解错误，正确的是x2-4＝(x+2)(x-2)，故此选项不符合题意；


7.


【答案】


A


【解答】


解：(-2a)3⋅b4÷12a3b2，


=-8a3b4÷12a3b2，


=-23b2．


故选A．


8.


【答案】


B


【解答】


解：根据题意得：


12(a+a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b)=a2-b2．


故选B．


9.


【答案】


B


【解答】


解：A、x2-9=(x+3)(x-3)，故本选项错误；


B、-1+4a2=4a2-1=(2a+1)(2a-1)，故本选项正确；


C、8ab-2a2=2a(4b-a)，故本选项错误；


D、2x2-4x+2=2(x2-2x+1)=2(x-1)2，故本选项正确．


故选B．


二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）


10.


【答案】


(2x-1)


【解答】


解：另一边的长为：(2ax2-ax)÷ax=2x-1


故答案为(2x-1)


11.


【答案】


2(a+b)


【解答】


解：多项式2(a+b)2-4a(a+b)的公因式是2(a+b)．


故答案为：2(a+b)．


12.


【答案】


0


【解答】


解：∵ x2-xy=2，


∴ x(x-y)=2，


则2x(x-y)-4=2×2-4=0．


故答案为：0．


13.


【答案】


4a2-6ab+12b2


【解答】


解：24a3b-6a2b2+12ab3÷(2ab)


=8a3b-12a2b2+24ab3÷(2ab)


=4a2-6ab+12b2.


故答案为：4a2-6ab+12b2.


14.


【答案】


(x+y)(x-y+a)


【解答】


解：x2+ax-y2+ay


=(x2-y2)+(ax+ay)


=(x+y)(x-y)+a(x+y)


=(x+y)(x-y+a).


故答案为：(x+y)(x-y+a).





15.


【答案】


单项式


单项式


【解答】


略


16.


【答案】


-3x2-2y2


【解答】


解：∵ 相同的项是含x的项，相反项是含y的项，


∴ 所填的式子是：-3x2-2y2．


故答案为：-3x2-2y2.





17.


【答案】


3(x-y)2


【解答】


原式＝3(x2-2xy+y2)＝3(x-y)2．


18.


【答案】


6


【解答】


原式＝4a2+4a+1-(a2-4)


＝4a2+4a+1-a2+4


＝3a2+4a+5，


∵ 3a2+4a-1＝0，


∴ 3a2+4a＝1，


则原式＝1+5＝6，


19.


【答案】


(x+1)(ax2-ax+a+1)


【解答】


解：原式=ax3+a+x+1=a(x3+1)+(x+1)=a(x+1)(x2-x+1)+(x+1)=(x+1)(ax2-ax+a+1)．


故答案为：(x+1)(ax2-ax+a+1)．


三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）


20.


【答案】


解：原式=(-13x)2-(2y)2


=19x2-4y2.


【解答】


解：原式=(-13x)2-(2y)2


=19x2-4y2.


21.


【答案】


解：（1）9(a-b)2-16(a+b)2=[3(a-b)+4(a+b)][3(a-b)-4(a+b)]=-(7a+b)(a+7b)，


（2）m4-6m2+9=(m2-3)2=(m+3)2(m-3)2，


（3）3x2-12x2y+12xy2=3x(x-4xy+4y2)．


【解答】


解：（1）9(a-b)2-16(a+b)2=[3(a-b)+4(a+b)][3(a-b)-4(a+b)]=-(7a+b)(a+7b)，


（2）m4-6m2+9=(m2-3)2=(m+3)2(m-3)2，


（3）3x2-12x2y+12xy2=3x(x-4xy+4y2)．


22.


【答案】


解：∵ 多项式x4-x3+ax2+bx+c能被(x-1)3整除，


∴ 设x4-x3+ax2+bx+c=(x+m)(x-1)3，


∴ x4-x3+ax2+bx+c=(x3-3x2+3x-1)(x+m)=x4+(m-3)x3+3(1-m)x2+(3m-1)x-m，


∴ m-3=-1①3(1-m)=a②3m-1=b③-m=c④，


由①得：m=2，


将m=2代入②，有：3(1-2)=a，解得：a=-3，


将m=2代入③，有：3×2-1=b，解得：b=5，


将m=2代入④，有：2=-c，解得：c=-2，


∴ a=-3、b=5、c=-2．


【解答】


解：∵ 多项式x4-x3+ax2+bx+c能被(x-1)3整除，


∴ 设x4-x3+ax2+bx+c=(x+m)(x-1)3，


∴ x4-x3+ax2+bx+c=(x3-3x2+3x-1)(x+m)=x4+(m-3)x3+3(1-m)x2+(3m-1)x-m，


∴ m-3=-1①3(1-m)=a②3m-1=b③-m=c④，


由①得：m=2，


将m=2代入②，有：3(1-2)=a，解得：a=-3，


将m=2代入③，有：3×2-1=b，解得：b=5，


将m=2代入④，有：2=-c，解得：c=-2，


∴ a=-3、b=5、c=-2．


23.


【答案】


解：(a-2)(a+2)-a(a-2)，


=a2-4-a2+2a，


=2a-4，


当a=-1时，原式=2×(-1)-4=-6．


【解答】


解：(a-2)(a+2)-a(a-2)，


=a2-4-a2+2a，


=2a-4，


当a=-1时，原式=2×(-1)-4=-6．


24.


【答案】


甲正方形花坛原来的边长是5米；


（2）设乙正方形花坛原来的边长为b米，


依题意得：(b+8)(b-8)-b⋅b=-64．


答：面积变小64平方米．


【解答】


解：（1）设甲正方形花坛原来的边长为a米，依题意得：(a+6)2-a2=96，


解得：a=5．


答：甲正方形花坛原来的边长是5米；


（2）设乙正方形花坛原来的边长为b米，


依题意得：(b+8)(b-8)-b⋅b=-64．


答：面积变小64平方米．


25.


【答案】


解：根据题意得：阴影部分的面积=矩形的面积-三角形BCD的面积-三角形AEF面积，S阴影=6ab-12×6ab-12a×2b


=6ab-3ab-ab=2ab．


【解答】


解：根据题意得：阴影部分的面积=矩形的面积-三角形BCD的面积-三角形AEF面积，S阴影=6ab-12×6ab-12a×2b


=6ab-3ab-ab=2ab．


26.


【答案】


(m-n)2；


(m-n)2+4mn=(m+n)2


±5


(4)答案不唯一：


例如：





【解答】


解：(1)由图可得小正方形的边长为m-n，则它的面积为(m-n)2.


故答案为：(m-n)2.





(2)大正方形的边长为m+n，则它的面积为(m+n)2，另外，大正方形的面积可用4个小长方形和1个小正方形表示，即(m-n)2+4mn，所以有(m-n)2+4mn=(m+n)2.


故答案为：(m-n)2+4mn=(m+n)2.


(3)由(2)可知：(x-y)2+4xy=(x+y)2，


将x+y=-6，xy=2.75代入该式得x-y=±5.


故答案为：±5.


(4)答案不唯一：


例如：