北师大版九年级上册第六章 反比例函数综合与测试精品课后复习题

这是一份北师大版九年级上册第六章 反比例函数综合与测试精品课后复习题，共19页。试卷主要包含了如图，已知双曲线y＝等内容，欢迎下载使用。
反比例函数之K的几何意义（二）





1．如图，四边形OABC是矩形，等腰△ODE中，OE＝DE，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点B、E在反比例函数y＝的图象上，OA＝5，OC＝1，则△ODE的面积为（ ）





A．2.5B．5C．7.5D．10


2．如图，已知在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A（0，3），B（3，0），∠ABC＝90°．函数y＝（x＞0）的图象经过点C，则AC的长为（ ）





A．3B．2C．2D．


3．如图，一次函数y＝‒x+4的图象与反比例函数y＝‒的图象交于A，B两点，则不等式|‒x+4|＞‒的解集为（ ）





A．﹣1＜x＜0或x＞5B．x＜﹣1或x＞0


C．x＜﹣1或0＜x＜5D．x＜﹣1或x＞5





4．如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OB＝6，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B，将Rt△OAB沿着x轴向右平移6个单位，得到Rt△CDE，反比例函数图象恰好经过CE的中点F，则k的值为（ ）





A．B．2C．4D．8


5．如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y＝（x＞0）上，若图中S△OBP＝4，则k的值为（ ）





A．B．﹣C．﹣4D．4


6．如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，若点A的坐标为（3，4），AB＝2，AD∥x轴，则点C的坐标为（ ）





A．（6，2）B．（8，）C．（4，3）D．（12，1）


7．如图，平行四边形OABC的周长为7，∠AOC＝60°，以O为原点，OC所在直线为x轴建立直角坐标系，函数y＝（x＞0）的图象经过▱OABC顶点A和BC的中点M，则k的值为（ ）





A．4B．12C．D．6


8．如图，已知双曲线y＝（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若△OAC面积为6，则k的值为（ ）





A．5B．﹣5C．4D．﹣4


9．在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A在y轴上，点C坐标为（3，0），E为BC中点，点B，点E均在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，若tan∠OAD＝，则k的值是（ ）





A．4B．2C．2D．4


10．如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的边OA在x轴正半轴上，BC∥x轴，∠OAB＝90°，点C（3，2），连接OC．以OC为对称轴将OA翻折到OA′，反比例函数y＝的图象恰好经过点A′、B，则k的值是（ ）





A．9B．C．D．3


11．如图，正方形OABC的边长为6，D为AB中点，OB交CD于点Q，Q是y＝上一点，k的值是（ ）





A．4B．8C．16D．24


12．如图，反比例函数y1＝经过矩形ABCD的顶点D，反比例函数y2＝经过矩形ABCD的顶点C．矩形ABCD的顶点A在x轴的负半轴上运动，矩形ABCD的顶点B在x轴的正半轴运动上，如果矩形ABCD的面积为定值，下列哪个值不变（ ）





A．a+bB．a﹣bC．D．ab


13．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上有A，B，C，D四点，他们的横坐标依次是1，2，3，4，分别过这些点作x轴和y轴的垂线，图中构成的阴影部分的面积从左到右依次是S1，S2，S3．则下列结论正确的是（ ）





A．S1＝S2+S3B．S1＝2S2﹣S3C．S1＝2S2+S3D．S1＝2S2+2S3


14．反比例函数y＝在第一象限内的图象如图，点P是图象上一点，PQ⊥x轴，垂足为Q．若△POQ的面积为2，则k的值为（ ）





A．1B．2C．4D．


15．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4），顶点C在反比例函数y＝的图象上，若AD：AB＝1：2，则k的值是（ ）





A．8B．10C．12D．6


16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，cs∠BOC＝，顶点C的坐标为（a，4），反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（ ）





A．﹣B．﹣C．﹣12D．﹣


17．如图，已知在直角坐标系xOy中，直线y＝分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1＝（k＞0，x＞0），（x＜0）的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD．若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值为（ ）





A．2B．3C．5D．6


18．如图，点A是双曲线y＝在第一象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k的值为（ ）





A．﹣8B．﹣6C．﹣4D．﹣2


19．已知反比例函数y＝图象如图所示，下列说法正确的是（ ）





A．k＞0


B．y随x的增大而减小


C．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2


D．若图象上两个点的坐标分别是 M （﹣2，y1 ），N（﹣1，y2 ），则 y1＞y2


20．如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4），若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则实数k的取值范围是（ ）





A．2≤k≤16B．2≤k≤8C．1≤k≤4D．8≤k≤16


参考答案


1．解：过E作EF⊥OC于F，


∵OE＝DE，


∴OF＝DF，


∴S△ODE＝2S△OEF，


∵点B、E在反比例函数y＝的图象上，


∴S矩形ABCO＝k，S△OEF＝k，


∴S△ODE＝S矩形ABCO＝5×1＝5，


故选：B．





2．解：过点C作CD⊥x轴，垂足为D，


∵A、B的坐标分别是（0，3）、（3、0），


∴OA＝OB＝3，


在Rt△AOB中，AB2＝OA2+OB2＝18，


又∵∠ABC＝90°，


∴∠OAB＝∠OBA＝45°＝∠BCD＝∠CBD，


∴CD＝BD，


设CD＝BD＝m，


∴C（3+m，m），


∵函数y＝（x＞0）的图象经过点C，


∴m（3+m）＝4，


解得m＝1或﹣4（负数舍去），


∴CD＝BD＝1，


∴BC2＝2，


在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，


∴AC＝＝2


故选：B．





3．解：解方程组得，，则A（﹣1，5），B（5，﹣1），


∵|‒x+4|＞‒，函数图象如下：





∴不等式|‒x+4|＞‒的解集为：x＜﹣1或x＞0．


故选：B．


4．解：设B（a，b），


由平移知，E（a+6，b），C（6，0），


∵F是CE的中点，


∴F（a+6，b），


∵B、F点在双曲线y＝上，


∴k＝ab＝（a+6），


∴a＝4，


∵B（4，），


∴OB＝


∵OB＝6，


∴，


∵k＞0，


∴k＝


故选：D．


5．解：如图：∵△AOB和△ACD均为正三角形，


∴∠AOB＝∠CAD＝60°，


∴AD∥OB，


∴S△ABP＝S△AOP，


∴S△AOB＝S△OBP＝4，


过点B作BE⊥OA于点E，则S△OBE＝S△ABE＝S△AOB＝2，


∵点B在反比例函数y＝的图象上，


∴S△OBE＝k，


∴k＝4


故选：D．





6．解：∵点A的坐标为（3，4），AB＝2，


∴B（3，2），


∵四边形ABCD是矩形，


∴AD∥BC，


∵AD∥x轴，


∴BC∥x轴，


∴C点的纵坐标为2，


设C（x，2），


∵矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，


∴k＝2x＝3×4，


∴x＝6，


∴C（6，2），


故选：A．


7．解：设OA＝a，OC＝b，


∵▱OABC的周长为7，


∴a+b＝，


∴b＝﹣a，


作AD⊥x轴于D，MN⊥x轴于N，


∵∠AOC＝60°，


∴OD＝a，AD＝a，


∴A（a，a），


∵M是BC的中点，


∴CN＝a，MN＝a，


∴M（﹣a+a，a），


∴a•a＝（﹣a+a）•a，


解得a＝2，


∴A（1，），


∴k＝1×＝，


故选：C．





8．解：设D（t，），


∵点D为OA的中点，


∴A（2t，），


∵AB⊥x，


∴C点的横坐标为2t，


∴C（2t，），


∴S△OAC＝•（）•（﹣2t）＝6，


∴k＝﹣4．


故选：D．


9．解：设B点的坐标为：（m，n），


∵C点的坐标为：（3，0），


∴E点的坐标为：（，），


∵点B，点E均在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，


∴有以下方程式成立，


①m×n＝k，


②×＝k，


∵tan∠OAD＝，


∴＝，


∴m＝1，n＝4，


∴k＝4，


故选：A．


10．解：如图，过点C作CD⊥x轴于D，过点A′作A′G⊥x轴于G，连接AA′交射线OC于E，过E作EF⊥x轴于F，


设B（，2），


在Rt△OCD中，OD＝3，CD＝2，∠ODC＝90°，


∴OC＝＝＝，


由翻折得，AA′⊥OC，A′E＝AE，


∴sin∠COD＝，


∴AE＝＝＝，


∵∠OAE+∠AOE＝90°，∠OCD+∠AOE＝90°，


∴∠OAE＝∠OCD，


∴sin∠OAE＝＝＝sin∠OCD，


∴EF＝＝＝，


∵cs∠OAE＝＝cs∠OCD，


∴＝，


∵EF⊥x轴，A′G⊥x轴，


∴EF∥A′G，


∴＝，


∴，，


∴，


∴A′（，），


∴，


∵k≠0，


∴，


故选：C．





11．解：延长CD交x轴于点E，过点Q作QF⊥OA，垂足为F，


∵OABC是正方形，


∴OA＝AB＝BC＝OC＝6，∠ABC＝∠OAB＝90°＝∠DAE，


∵D是AB的中点，


∴AD＝BD，


∵∠ADE＝∠BDC，


∴△ADE≌△BDC （ASA），


∴AE＝BC＝6，


∴OE＝OA+AE＝6+6＝12，


∵BC∥AE，


∴△BCQ∽△OEQ，


∴＝＝＝，


又∵QF∥AB，


∴＝＝＝，


∵AB＝6，


∴QF＝6×＝4＝OF，


∴Q（4，4），


∵点Q在反比例函数的图象上，


∴k＝4×4＝16，


故选：C．





12．解：∵四边形ABCD是矩形，矩形ABCD的面积为定值，


∴|a|+|b|为定值，


∵a＜0，b＞0，


∴﹣a+b是定值，


∴a﹣b与﹣a+b是互为相反数，


∴a﹣b是定值，


故选：B．


13．解：∵S1＝1×（k﹣）＝，S2＝1×（﹣）＝，S3＝1×（﹣）＝，


∴S1＝2S2+2S3．


故选：D．


14．解：∵反比例函数的解析式为y＝，


∵△POQ的面积为2，


∴|k|＝2，


∴|k|＝4，


∴k＝±4，


∵反比例函数y＝在第一象限，


∴k＝4；


故选：C．


15．解：作CE⊥y轴于E，


∵四边形ABCD是矩形，


∴∠ABC＝90°，AD＝BC，


∴∠ABO+∠EBC＝90°＝∠ABO+∠BAO，


∴∠EBC＝∠BAO，


∵∠BEC＝∠AOB，


∴△AOB∽△BEC，


∴＝＝，


∵点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4），AD：AB＝1：2，


∴OA＝2，OB＝4，BC：AB＝1：2，


∴＝＝，


∴BE＝1，EC＝2，


∴OE＝OB+BE＝1+4＝5，


∴C（2，5），


∵顶点C在反比例函数y＝的图象上，


∴k＝2×5＝10，


故选：B．





16．解：过点C作CE⊥x轴于点E，


∵顶点C的坐标为（a，4），


∴OE＝﹣a，CE＝4，


∵cs∠BOC＝＝，


∴OE＝3，CO＝5，


∵四边形OBAC为菱形，


∴AC＝OB＝OC＝5，AC∥OB，


∴B（﹣5，0），A（﹣8，4），


设直线OA的解析式为y＝mx，


把A（﹣8，4）代入得﹣8m＝4，解得m＝﹣，


∴直线OA的解析式为y＝﹣x，


当x＝﹣5时，y＝﹣x＝，


即D（﹣5，），


把D（﹣5，）代入y＝中，


∴k＝﹣5×＝﹣，


故选：B．





17．解：对于直线y＝，令x＝0，则y＝﹣1，故点B（0，﹣1），


设点D的坐标为（m，m﹣1），


将点D的坐标代入反比例函数表达式得：m（m﹣1）＝2k①，


∵△COE的面积＝k，△DOB的面积＝×OB×|xD|＝﹣m，


∵△COE的面积与△DOB的面积相等，


∴k＝﹣m②，


联立①②并解得，


故选：B．


18．解：∵双曲线y＝关于原点对称，


∴点A与点B关于原点对称．


∴OA＝OB．


连接OC，如图所示．


∵△ABC是等边三角形，OA＝OB，


∴OC⊥AB，∠BAC＝60°，


∴tan∠OAC＝＝，


∴OC＝OA．


过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点C作CF⊥x轴，垂足为F，


∵AE⊥OE，CF⊥OF，OC⊥OA，


∴∠AEO＝∠OFC，∠AOE＝90°﹣∠FOC＝∠OCF，


∴△AEO∽△OFC．


∴＝＝．


∵OC＝OA，


∴OF＝AE，FC＝EO．


设点A坐标为（a，b），


∵点A在第一象限，


∴AE＝a，OE＝b．


∴OF＝AE＝a，FC＝EO＝b．


∵点A在双曲线y＝上，


∴ab＝2．


∴FC•OF＝b•a＝3ab＝6．


设点C坐标为（x，y），


∵点C在第二象限，


∴FC＝y，OF＝﹣x．


∴FC•OF＝y•（﹣x）＝﹣xy＝6．


∴xy＝﹣6．


∵点C在双曲线y＝上，


∴k＝xy＝﹣6．


故选：B．





19．解：A、反比例函数图象分布在第二、四象限，则k＜0，所以A选项错误；


B、在每一象限，y随x的增大而增大，所以B选项错误；


C、矩形OABC面积为2，则|k|＝2，而k＜0，所以k＝﹣2，所以C选项正确；


D、图象上两个点的坐标分别是 M （﹣2，y1 ），N（﹣1，y2 ），则 y1＜y2，所以D选项错误．


故选：C．


20．解：∵△ABC是直角三角形，


∴当反比例函数y＝经过点A时k最小，经过点C时k最大，


∴k最小＝1×2＝2，k最大＝4×4＝16，


∴2≤k≤16．


故选：A．