初中数学北师大版九年级上册第六章 反比例函数综合与测试同步达标检测题

这是一份初中数学北师大版九年级上册第六章 反比例函数综合与测试同步达标检测题，共22页。试卷主要包含了如图，反比例函数y＝等内容，欢迎下载使用。
反比例函数之K的几何意义（一）





1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为（ ）





A．﹣12B．﹣42C．42D．﹣21


2．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（1，1）、B（3，1）．当函数y＝（x＞0）的图象与线段AB有交点时，设交点为P（点P不与点A、B重合），将线段PB绕点P逆时针方向旋转90°得到线段PQ，以PA、PQ为边作矩形APQM，若函数y＝（x＞0）的图象与矩形APQM的边AM有公共点，则k的值不可能为（ ）





A．B．2C．D．


3．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（ ）





A．4B．5C．6D．8


4．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过等腰直角三角形的顶点A和顶点C，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过等腰直角三角形的顶点B，∠BAC＝90°，AB边交y轴于点D，若，C点的纵坐标为1，则k的值是（ ）





A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣6


5．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+6分别与x轴、y轴交于点A、B，与函数y＝（k＞0，x＞0）的图象交于点C、D．若CD＝AB，则k的值为（ ）





A．9B．8C．D．6


6．如图，矩形OABC的一个顶点与坐标原点重合，OC、OA分别在x轴和y轴上，正方形CDEF的一条边在x轴上，另一条边CD在BC上，反比例函数y＝﹣的图象经过B、E两点，已知OA＝5，则正方形的边长是（ ）





A．4﹣2B．4﹣2C．2﹣2D．


7．如图，矩形OABC的顶点A、C都在坐标轴上，点B在第二象限，矩形OABC的面积为6．把矩形OABC沿DE翻折，使点B与点O重合．若反比例函数y＝的图象恰好经过点E和DE的中点F．则OA的长为（ ）





A．2B．C．2D．


8．如图，矩形OABC中，顶点A，C的坐标分别为A（4，0），C（0，3），反比例函数y＝（x＞0）的图象交BC于点D、交AB于点E，则tan∠DEB的值为（ ）





A．1B．C．D．


9．如图，点A是反比例函数y＝﹣图象上一动点，连接AO并延长交图象另一支于点B．又C为第一象限内的点，且AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝的图象上运动．则∠CAB的正切值为（ ）





A．2B．3C．2D．2


10．如图，在平面直角坐标系内，矩形OABC的顶点O与原点重合，点A在第二象限，点B和点C在第一象限，对角线OB的中点为点D，且D．C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若点B的纵坐标为4，且点BC：CO＝：1，则k的值为（ ）





A．8﹣4B．1+C．4﹣2D．2+2


11．如图，已知直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，A点的横坐标为3，则下列结论：①k＝6；②A点与B点关于原点O中心对称；③关于x的不等式＜0的解集为x＜﹣3或0＜x＜3；④若双曲线y＝（k＞0）上有一点C的纵坐标为6，则△AOC的面积为8，其中正确结论的个数是（ ）





A．4个B．3个C．2个D．1个


12．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，BC∥x轴．AD与y轴交于点E，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过顶点C、D，已知点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为（ ）





A．B．C．3D．5


13．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（2，6）点A在第二象限．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A，则k的值是（ ）





A．﹣9B．﹣8C．﹣7D．﹣6


14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C．若OA＝2BC，则b的值为（ ）





A．1B．2C．3D．4


15．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A，B分别在x轴，y轴的负半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＜0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（ ）





A．1B．﹣1C．D．


16．如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝图象交于M、N两点，则不等式ax+b＞解集为（ ）





A．x＞2或﹣1＜x＜0B．﹣1＜x＜0


C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2D．x＞2


17．如图，△ABC的顶点B落在y＝（x＜0）的图象上，AC边上的中线BD经过坐标原点O，点D落在y＝（x＞0）的图象上，连结CO并延长，交AB于点E，若AE：BE＝3：2，则k的值为（ ）





A．8B．9C．12D．13


18．如图，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C在反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A．则△ABC的面积为（ ）





A．3B．4C．5D．6


19．在平面直角坐标系中，点A是双曲线y1＝（x＞0）上任意一点，连接AO，过点O作AO的垂线与双曲线y2＝（x＜0）交于点B，连接AB，已知＝2，则＝（ ）





A．4B．﹣4C．2D．﹣2


20．如图，已知一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象相交于点P，则关于x的方程﹣x+b＝的解是（ ）





A．x＝1B．x＝2C．x1＝1，x2＝2D．x1＝1，x2＝3














参考答案


1．解：∵当x＝0时，y＝0+4＝4，


∴A（0，4），


∴OA＝4；


∵当y＝0时，，


∴x＝﹣3，


∴B（﹣3，0），


∴OB＝3；


过点C作CE⊥x轴于E，





∵四边形ABCD是正方形，


∴∠ABC＝90°，AB＝BC，


∵∠CBE+∠ABO＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，


∴∠CBE＝∠BAO．


在△AOB和△BEC中，


，


∴△AOB≌△BEC（AAS），


∴BE＝AO＝4，CE＝OB＝3，


∴OE＝3+4＝7，


∴C点坐标为（﹣7，3），


∵点C在反比例函数的图象上，


∴k＝﹣7×3＝﹣21．


故选：D．


2．解：分析图形可知：





当函数y＝（x＞0）的图象与矩形APQM的边AM有公共点为M时，k取得最大值，


∵P在y＝上且yP＝1，


∴P（k，1），


设PB＝a，则Q（k，1+a），


∵四边形APQM是矩形，


∴M（1，1+a），


而M在y＝上，


∴1+a＝k，


∵AP＝MQ，


∴2﹣a＝k﹣1，


由，


解得，


∴0＜k≤2，


∴k＝不符合条件．


故选：A．


3．解：作CE⊥x轴于E，


∵AC∥x轴，OA＝2，OB＝1，


∴OA＝CE＝2，


∵∠ABO+∠CBE＝90°＝∠OAB+∠ABO，


∴∠OAB＝∠CBE，


∵∠AOB＝∠BEC，


∴△AOB∽△BEC，


∴＝，即＝，


∴BE＝4，


∴OE＝5，


∵点D是AB的中点，


∴D（，2）．


∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D，


∴k＝×2＝5．


故选：B．





4．解：作AE⊥x轴于E，BM⊥AE于M，CN⊥AE于N，DF⊥AE于F，


设A（m，n），


∴DF＝OE＝m，AE＝n，


∵C点的纵坐标为1，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过等腰直角三角形的顶点A和顶点C，


∴AN＝n﹣1，C（3，1），


∴CN＝3﹣m，


∵，


∴＝，


∴BM＝4m，


∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，


∴AB＝AC，


∴∠ABM+∠BAM＝∠BAM+∠CAN，


∴∠ABM＝∠CAN，


∵∠AMB＝∠CNA，


∴△ABM≌△ANC（AAS），


∴BM＝AN＝n﹣1，CN＝AM＝3﹣m，


∴4m＝n﹣1，


∴n＝4m+1，


∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过等腰直角三角形的顶点A和顶点C，


∴mn＝3，


∴m（4m+1）＝3，整理得4m2+m﹣3＝0，


解得m1＝，m2＝﹣1（舍去），


∴n＝4，


∴AM＝3﹣m＝，BM＝4m＝3，


∴ME＝4﹣＝，


∴B（﹣3+，），即B（﹣，），


∴k＝﹣×＝﹣，


故选：A．





5．解：∵直线y＝﹣x+6分别与x轴、y轴交于点A、B，


令x＝0，则y＝6，令y＝0，则x＝6，故点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，6），


故OB＝OA＝6，则AB＝6＝2CD，故直线AB与x轴的负半轴的夹角为45°，


联立y＝﹣x+6和y＝并整理得：x2﹣6x+k＝0，


设点C、D的横坐标分别为a，b，


则a+b＝6，ab＝k，


∵直线AB与x轴的负半轴的夹角为45°，


∴CD2＝2（a﹣b）2＝2[（a+b）2﹣4ab]＝2（36﹣4k）＝（3）2，


解得：k＝．


故选：C．


6．解：∵OA＝5，


∴点B的纵坐标为5，


∵点B在反比例函数图象上，


∴5＝﹣，


∴x＝﹣4，


∴点B（﹣4，5），


设正方形的边长为a，


∴点E（﹣4﹣a，a），


∵点E在反比例函数y＝﹣的图象上，


∴（﹣4﹣a）a＝﹣20，


∴a＝2﹣2，（负值舍去），


故选：C．


7．解：连接BO与ED交于点Q，过点Q作QN⊥x轴，垂足为N，如图所示，


∵矩形OABC沿DE翻折，点B与点O重合，


∴BQ＝OQ，BE＝EO．


∵四边形OABC是矩形，


∴AB∥CO，∠BCO＝∠OAB＝90°．


∴∠EBQ＝∠DOQ．


在△BEQ和△ODQ中，


．


∴△BEQ≌△ODQ（ASA）．


∴EQ＝DQ．


∴点Q是ED的中点．


∵∠QNO＝∠BCO＝90°，


∴QN∥BC．


∴△ONQ∽△OCB．


∴＝（）2＝（）2＝．


∴S△ONQ＝S△OCB．


∵S矩形OABC＝6，


∴S△OCB＝S△OAB＝3．


∴S△ONQ＝．


∵点F是ED的中点，


∴点F与点Q重合．


∴S△ONF＝．


∵点E、F在反比例函数y＝上，


∴S△OAE＝S△ONF＝．


∵S△OAB＝3，


∴AB＝4AE．


∴BE＝3AE．


由轴对称的性质可得：OE＝BE．


∴OE＝3AE．OA＝＝2AE．


∴S△OAE＝AO•AE＝×2AE×AE＝．


∴AE＝．


∴OA＝2AE＝．


故选：D．





8．解：∵点A，C的坐标分别为A（4，0），C（0，3），


∴OA＝4，OC＝3，


∵四边形ABCO是矩形，


∴BC＝OA＝4，AB＝OC＝3，


∵反比例函数y＝（x＞0）的图象交BC于点D、交AB于点E，


∴设E（4，），D（，3），


∴BD＝4﹣，BE＝3﹣，


∵∠B＝90°，


∴tan∠DEB＝＝＝，


故选：B．


9．解：连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示：


由直线AB与反比例函数y＝﹣的对称性可知A、B点关于O点对称，


∴AO＝BO．


又∵AC＝BC，


∴CO⊥AB．


∵∠AOE+∠EOC＝90°，∠EOC+∠COF＝90°，


∴∠AOE＝∠COF，


又∵∠AEO＝90°，∠CFO＝90°，


∴△AOE∽△COF，


∴＝，


∵AE•OE＝|﹣1|＝1，CF•OF＝8，


∴AE＝，CF＝，


∴＝＝，


∴＝2（负值舍去），


∴∠CAB的正切值为＝＝2，


故选：C．





10．解：过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，





设C（a，b），则OF＝a，CF＝b，


∵四边形OABC为矩形，


∴OA＝BC，AB＝CO，∠AOC＝90°，


∴∠AOE+∠COF＝90°，


∵AE⊥x轴，


∴∠AOE+∠EOA＝90°，


∴∠OEA＝∠COF，


∴△OAE∽△COF，


∴＝＝，


∵BC：CO＝：1，


∴AO：CO＝：1，


∴AE＝OF＝a，OE＝CF＝b，


∴A（﹣b，a），


∵四边形OABC为矩形，D是OB的中点，


∴D是AC的中点，


∴D（，），


∵点D，C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，


∴k＝ab＝•，即a2﹣b2＝2ab，


∵B点的纵坐标为4，


∴D点纵坐标为＝2，即a+b＝4，


联立方程组，


解得，或（舍去），


∴k＝ab＝8﹣4．


故选：A．


11．解：①∵直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，A点的横坐标为3，


∴点A的纵坐标为：y＝×3＝2，


∴点A（3，2），


∴k＝3×2＝6，故①正确；


②∵直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）是中心对称图形，


∴A点与B点关于原点O中心对称，故②正确；


③∵直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，


∴B（﹣3，﹣2），


∴关于x的不等式＜0的解集为：x＜﹣3或0＜x＜3，故③正确；


④过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，


∵点C的纵坐标为6，


∴把y＝6代入y＝得：x＝1，


∴点C（1，6），


∴S△AOC＝S△OCD+S梯形AEDC﹣S△AOE＝S梯形AEDC＝×（2+6）×（3﹣1）＝8，故④正确；


故选：A．





12．解：如图，过点D作DF⊥BC于点F，





∵四边形ABCD是菱形，


∴BC＝CD，AD∥BC


∵∠DEB＝90°，AD∥BC


∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC


∴四边形DEBF是矩形


∴DF＝BE，DE＝BF，


∵点C的横坐标为5，BE＝3DE，


∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE


∵CD2＝DF2+CF2，


∴25＝9DE2+（5﹣DE）2，


∴DE＝1


∴DF＝BE＝3，


设点C（5，m），点D（1，m+3）


∵反比例函数y＝图象过点C，D


∴5m＝1×（m+3）


∴m＝，


∴点C（5，）


∴k＝5×＝，


故选：B．


13．解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，


∵∠AOC＝90°，


∴∠AOD+∠COE＝90°，


∵∠AOD+∠OAD＝90°，


∴∠OAD＝∠COE，


在△AOD和△OCE中，


，


∴△AOD≌△OCE（AAS），


∴AD＝OE，OD＝CE，


设A（x，），则C（，﹣x），


∵AC和OB互相垂直平分，点B的坐标为（2，6），


∴它们的交点F的坐标为（1，3），


∴，


解得，


∴k＝﹣8，


故选：B．





14．解：∵直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，


∴解x＝求得x＝±2，


∴A的横坐标为2，


∵OA＝2BC，


∴C的横坐标为1，


把x＝1代入y＝得，y＝4，


∴C（1，4），


∵将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，得到直线y＝x+b，


∴把C的坐标代入得4＝1+b，求得b＝3，


故选：C．


15．解：∵等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的负半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，AB＝1，


∴∠BAC＝∠BAO＝45°，


∴OA＝OB＝，AC＝，


∴点C的坐标为（﹣，﹣），


∵点C在函数y＝（x＜0）的图象上，


∴k＝﹣×（﹣）＝1，


故选：A．


16．解：由图可知，x＞2或﹣1＜x＜0时，ax+b＞．


故选：A．


17．解：连接OA，过B作BM⊥x轴于M，作BG⊥CE于G，过D作DN⊥x轴于N，作DH⊥CE于点H，





∵AE：BE＝3：2，


∴，


∴，


∴，


∵D是AC的中点，


∴S△AOC＝2S△COD，


∴，


∴，


∴，


∵∠DOH＝∠BOG，∠DHO＝∠BGO＝90°，


∴△DOH∽△BOG，


∴，


∵点B落在y＝（x＜0）的图象上，点D落在y＝（x＞0）的图象上，


∴，


∵∠DON＝∠BOM，∠DNO＝∠BMO＝90°，


∴△DON∽△BOM，


∴，即，


∴k＝9，


故选：B．


18．解：过B点作BH⊥y轴于H点，BC交x轴于D，如图，


∵BC∥y轴，AC⊥BC，


∴四边形ACDO和四边形ODBH都是矩形，


∴S矩形OACD＝|﹣2|＝2，


S矩形ODBH＝|6|＝6，


∴S矩形ACBH＝2+6＝8，


∴△ABC的面积＝S矩形ACBH＝4．


故选：B．





19．解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，


∵点A是双曲线y1＝（x＞0）上的点，点B是双曲线y2＝（x＜0）上的点，


∴S△AOD＝|k1|＝k1，S△BOE＝|k2|＝﹣k2，


∵∠AOB＝90°，


∴∠BOE+∠AOD＝90°，


∵∠AOD+∠OAD＝90°，


∴∠BOE＝∠OAD，


∵∠BEO＝∠ADO＝90°，


∴△BOE∽△OAD，


∴＝（）2，


∴＝22，


∴＝﹣4，


故选：B．





20．解：由图象，得：y＝﹣x+b与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于点P（1，2），


把P点坐标代入函数解析式，得：﹣1+b＝2，k＝1×2＝2，


解得b＝3，k＝2，


关于x的方程﹣x+b＝，即﹣x+3＝，


解得x1＝1，x2＝2，


故选：C．