江苏2020中考一轮复习培优 第25课时　平行四边形 练习课件

课时训练(二十五)　平行四边形

(限时:40分钟)

|夯实基础|

1.下列说法错误的是 (　　)

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形

2.[2018·玉林] 在四边形ABCD中:①AB∥CD;②AD∥BC;③AB=CD;④AD=BC.从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有              (　　)

A.3种   B.4种   C.5种   D.6种

3.如图K25-1,在□ABCD中,M是BC延长线上的一点,若∠A=135°,则∠MCD的度数是 (　　)

图K25-1

A.45°   B.55°   C.65°   D.75°

4.[2019·广州] 如图K25-2, □ABCD中,AB=2,AD=4,对角线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别是AO,BO,CO,

DO的中点,则下列说法正确的是 (　　)

图K25-2

A.EH=HG      B.四边形EFGH是平行四边形

C.AC⊥BD      D.△ABO的面积是△EFO的面积的2倍

5.[2019·海南] 如图K25-3,在□ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处,若

∠B=60°,AB=3,则△ADE的周长为 (　　)

图K25-3

A.12        B.15    

C.18        D.21

6.如图K25-4,将一张面积为14的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片.根据图

中标示的长度,求得平行四边形纸片的面积为 (　　)

图K25-4

A.    B.    C.    D.

7.[2019·武汉] 如图K25-5,在▱ABCD中,E,F是对角线AC上两点,AE=EF=CD,∠ADF=90°,∠BCD=63°,则∠ADE的大小为　　　　. 

图K25-5

8.[2019·云南] 在平行四边形ABCD中,∠A=30°,AD=4,BD=4,则平行四边形ABCD的面积等于　　　　. 

9.[2017·南充] 如图K25-6,在□ABCD中,过对角线BD上一点P作EF∥BC,GH∥AB,且CG=2BG,S△BPG=1,则S▱AEPH=　　　　. 

图K25-6

10.如图K25-7, □ABCD与□DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为　　　　. 

图K25-7

11.[2018·陕西] 如图K25-8,点O是□ABCD的对称中心,AD>AB,E,F是AB边上的点,且EF=AB,G,H是BC边上的点,且GH=BC.若S1,S2分别表示△EOF和△GOH的面积,则S1与S2之间的等量关系是　　　　. 

图K25-8

12.[2017·宁夏] 如图K25-9,将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点A'处.若∠1=∠2=50°,则∠A'为　　　　. 

图K25-9

13.[2018·无锡] 如图K25-10,平行四边形ABCD中,E,F分别是边BC,AD的中点,求证:∠ABF=∠CDE.

图K25-10

14.[2019·扬州] 如图K25-11,在平行四边形ABCD中,AE平分∠DAB,已知CE=6,BE=8,DE=10.

(1)求证:∠BEC=90°;

(2)求cos∠DAE.

图K25-11

15.[2017·镇江] 如图K25-12,点B,E分别在AC,DF上,AF分别交BD,CE于点M,N,∠A=∠F,∠1=∠2.

(1)求证:四边形BCED是平行四边形;

(2)已知DE=2,连接BN.若BN平分∠DBC,求CN的长.

图K25-12

|拓展提升|

16.[2018·长春] 如图K25-13,在▱ABCD中,AD=7,AB=2,∠B=60°.E是边BC上任意一点,沿AE剪开,将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置,得到四边形AEFD,则四边形AEFD周长的最小值为　　　　. 

图K25-13

17.[2016·无锡] 如图K25-14,已知▱OABC的顶点A,C分别在直线x=1和x=4上,O是坐标原点,则对角线OB长的最小值为　　　　. 

图K25-14

18.如图K25-15,▱ABCD中,AB=2,AD=1,∠ADC=60°,将▱ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D'处,折痕交CD边于点E.

(1)求证:四边形BCED'是菱形;

(2)若点P是直线l上的一个动点,请计算PD'+PB的最小值.

图K25-15

【参考答案】

1.D　[解析]一组对边相等,另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形,例如:等腰梯形,所以D选项说法错误.故选D.

2.B　[解析]平行四边形判定一:两组对边分别平行的四边形是平行四边形:①②;平行四边形判定二:两组对边分别相等的四边形是平行四边形:③④;平行四边形判定三:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形:①③或②④.共有4种选法,故选B.

3.A　[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠BCD=135°,∴∠MCD=180°-∠BCD=180°-135°=45°.故选A.

4.B　[解析]∵E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,在▱ABCD中,AB=2,AD=4,∴EH=AD=2,HG=CD=AB=1,∴EH≠HG,故选项A错误;

∵EH=AD=BC=FG,EF=AB=CD=HG,∴四边形EFGH是平行四边形,故选项B正确;

由题目中的条件,无法判断AC和BD是否垂直,故选项C错误;

∵点E,F分别为OA,OB的中点,∴EF=AB,EF∥AB,∴△OEF∽△OAB,∴=2=,即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍,故选项D错误,故选B.

5.C　[解析]∵折叠后点D恰好落在DC的延长线上的点E处,∴AC⊥DE,EC=CD=AB=3,∴ED=6,∵∠B=60°,∴∠D=60°,∴AD=2CD=6,∴AE=6,∴△ADE的周长=AE+AD+ED=18,故选C.

6.D　[解析]如图,设△ADE,△BDF,△CEG,平行四边形DEGF的面积分别为S1,S2,S3和S.过点D作DH∥EC,则由四边形DFGE为平行四边形,易得四边形DHCE也为平行四边形,从而△DFH≌△EGC,∴S△DFH=S3,

∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,

∵DE=3,BC=7,

∴=,

∵S△ABC=14,∴S1=×14.

易得S△BDH∶S=×4∶3=2∶3,

∴S△BDH=S,

∴S+S=14-×14,∴S=.故选D.

7.21°　[解析]如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠1=∠5.∵∠ADF=90°,AE=EF,∴DE=AF=AE,∴∠1=∠2.∴∠5=∠2.∵AE=CD,DE=AE,∴DE=CD.∴∠3=∠4.∵∠3=∠1+∠2=2∠2,∴∠4=2∠2.∵∠BCD=63°,∴∠5+∠4=63°,即3∠2=63°,∴∠2=21°.即∠ADE=21°.

8.16或8　[解析]过D作DE⊥AB于E,

在Rt△ADE中,∵∠A=30°,AD=4,

∴DE=AD=2,AE=AD=6,

在Rt△BDE中,∵BD=4,

∴BE===2.

如图①,AB=8,

∴平行四边形ABCD的面积=AB·DE=8×2=16;

如图②,AB=4,

∴平行四边形ABCD的面积=AB·DE=4×2=8.

故答案为:16或8.

9.4　[解析]由“平行四边形的对角线把平行四边形分成两个全等的三角形”可推出▱AEPH的面积等于▱PGCF的面积.∵CG=2BG,∴BG∶BC=1∶3,BG∶PF=1∶2.

∵△BPG∽△BDC,且相似比为1∶3,∴S△BDC=9S△BPG=9.∵△BPG∽△PDF,且相似比为1∶2,

∴S△PDF=4S△BPG=4.∴S▱AEPH=S▱PGCF=9-1-4=4.

10.25°　[解析]∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且有公共边CD,∴AD=DE,∵∠ADE=∠BCF=60°+(180°-110°)=130°,

∴∠DAE=(180°-∠ADE)=×50°=25°.

11.2S1=3S2S1=S2,S2=S1均正确

[解析]连接AC,BD.

∵四边形ABCD为平行四边形,

∴AO=OC.

∴S△AOB=S△BOC.

∵EF=AB,

∴S1=S△AOB.∴S△AOB=2S1.

∵GH=BC,∴S2=S△BOC.

∴S△BOC=3S2.∴2S1=3S2.

12.105°　[解析]在平行四边形ABCD中,由AD∥BC,得∠3=∠5.又由折叠得:∠A=∠A',∠4=∠5,所以∠3=∠4.根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,以及∠1=50°,可得∠3=25°,则∠ABC=∠2+∠3=75°.因为AD∥BC,根据两直线平行,同旁内角互补得∠A=105°,

∴∠A'=105°.

13.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠A=∠C,AB=CD,AD=BC.

∵E,F分别是边BC,AD的中点,∴AF=CE.

在△ABF和△CDE中,

∴△ABF≌△CDE(SAS),∴∠ABF=∠CDE.

14.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴DC=AB=DE+CE=16,AD=BC,DC∥AB,

∴∠DEA=∠EAB,

∵AE平分∠DAB,

∴∠DAE=∠EAB,∴∠DAE=∠DEA,

∴AD=DE=10,∴BC=10.

∵CE2+BE2=62+82=102=BC2,

∴△BCE是直角三角形,∠BEC=90°.

(2)∵AB∥CD,∴∠ABE=∠BEC=90°,

∴AE===8,

∴cos∠DAE=cos∠EAB===.

15.解:(1)证明:∵∠A=∠F,∴DF∥AC.

又∵∠1=∠2,∠1=∠DMN,

∴∠DMN=∠2.∴DB∥EC.

∵DB∥EC,DE∥BC,

∴四边形BCED为平行四边形.

(2)∵BN平分∠DBC,∴∠DBN=∠NBC,

∵DB∥EC,∴∠DBN=∠BNC,

∴∠NBC=∠BNC,∴BC=CN.

∵四边形BCED为平行四边形,

∴BC=DE=2.∴CN=2.

16.20　[解析]如图,当AE⊥BC时,四边形AEFD的周长最小.

在Rt△AEB中,∠AEB=90°,AB=2,∠B=60°,

∴AE=AB·sin60°=2=3,

由平移性质可知,四边形AEFD是平行四边形,

∴四边形AEFD周长的最小值为2(AD+AE)=2×(7+3)=20.

17.5　[解析]当点B在x轴上时,对角线OB的长最小,如图所示,设直线x=1与x轴交于点D,直线x=4与x轴交于点E,

根据题意得∠ADO=∠CEB=90°,OD=1,OE=4,

∵四边形ABCO是平行四边形,

∴OA∥BC,OA=BC,

∴∠AOD=∠CBE.

在△AOD和△CBE中,

∴△AOD≌△CBE,∴OD=BE=1,

∴OB=OE+BE=5.

18.解:(1)证明:由折叠,知∠DAE=∠D'AE,∠DEA=∠D'EA,∠D=∠AD'E,

∵DE∥AD',∴∠DEA=∠EAD',

∴∠DAE=∠EAD'=∠DEA=∠D'EA,

∴∠DAD'=∠DED',∴四边形DAD'E是平行四边形,

∴DE=AD',DA=ED'.

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB=DC,AB∥DC,∴CE=D'B,CE∥D'B,

∴四边形BCED'是平行四边形.

∵ED'=AD=AD'=1,AB=2,

∴BD'=ED'=1,∴▱BCED'是菱形.

(2)如图,∵D与D'关于AE对称,

∴连接BD交AE于P,则BD的长即为PD'+PB的最小值.

过D作DG⊥BA,交BA的延长线于G,

∵CD∥AB,∴∠DAG=∠CDA=60°,

∵AD=1,∴AG=,DG=,∴BG=,

∴BD==,

∴PD'+PB的最小值为.