江苏2020中考一轮复习培优 第11课时　一次函数的应用 练习课件

课时训练(十一)　一次函数的应用

(限时:30分钟)

|夯实基础|

1.[2019·聊城] 某快递公司每天上午9:00-10:00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图K11-1所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为              (　　)

图K11-1

A.9:15   B.9:20   C.9:25   D.9:30

2.[2019·郴州] 某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示:

观察此表,利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为　　　　瓶. 

3.[2019·金华] 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”如图K11-2是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象,则两图象交点P的坐标是　　　　. 

图K11-2

4.小李经营一家水果店,某日到水果批发市场批发一种水果.经了解,一次性批发这种水果不得少于100 kg,超过300 kg时,所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价y(元/kg)与质量x(kg)之间的函数关系.

(1)求图中线段AB所在直线的函数表达式;

(2)小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少?

图K11-3    

5.[2019·无锡]“低碳生活,绿色出行”是一种环保、健康的生活方式.小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地,她与乙地之间的距离y(km)与出发时间t(h)之间的函数关系如图①中线段AB所示.在小丽出发的同时,小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地,两人之间的距离s(km)与出发时间t(h)之间的函数关系如图②中折线段CD-DE-EF所示.

(1)小丽和小明骑车的速度各是多少?

(2)求点E的坐标,并解释点E的实际意义.

图K11-4

6.[2019·连云港]某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨,每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元,每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品x(吨),生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元).

(1)求y与x之间的函数表达式.

(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨,每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨.受市场影响,该厂能获得的A原料至多为1000吨,其他原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时,能获得最大利润.

|拓展提升|

7.[2019·鄂尔多斯] 在“加油向未来”电视节目中,王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演,王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A,B两地同时出发,相向而行,快车到达B地后,停留3秒卸货,然后原路返回A地,慢车到达A地即停运休息,图K11-5表示的是两车之间的距离y(米)与行驶时间x(秒)的函数图象,根据图象信息,计算a,b的值分别为              (　　)

图K11-5

A.39,26       B.39,26.4 

C.38,26       D.38,26.4

8.[2019·重庆A卷]某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件,出发几分钟后,快递员乙发现甲的手机落在公司,无法联系,于是乙匀速骑车去追赶甲.乙刚出发2分钟时,甲也发现自己手机落在公司,立刻按原路原速骑车回公司,2分钟后甲遇到乙,乙把手机给甲后立即原路原速返回公司,甲继续原路原速赶往某小区送物件,甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图K11-6所示(乙给甲手机的时间忽略不计).则乙回到公司时,甲距公司的路程是　　　　米. 

图K11-6

9.[2019·徐州]如图K11-7①,将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线,十字路口记作点A.甲从中山路上点B出发,骑车向北匀速直行;与此同时,乙从点A出发,沿北京路步行向东匀速直行.设出发x min时,甲、乙两人与点A的距离分别为y1 m,y2 m.已知y1,y2与x之间的函数关系如图②所示.

(1)求甲、乙两人的速度;

(2)当x取何值时,甲、乙两人之间的距离最短?

①                 ②     

图K11-7         

10.[2019·淮安]快车从甲地驶向乙地,慢车从乙地驶向甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶,途中快车休息1.5小时,慢车没有休息.设慢车行驶的时间为x小时,快车行驶的路程为y1千米,慢车行驶的路程为y2千米.图K11-8中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系,线段OD表示y2与x之间的函数关系.

请解答下列问题:

(1)求快车和慢车的速度;

(2)求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式;

(3)线段OD与线段EC相交于点F,直接写出点F的坐标,并解释点F的实际意义.

图K11-8

【参考答案】

1.B　[解析]设甲仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为:y1=k1x+40,根据题意得60k1+40=400,解得k1=6,

∴y1=6x+40.

设乙仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为:y2=k2x+240,根据题意得60k2+240=0,解得k2=-4,

∴y2=-4x+240,

解方程组得

∴此刻的时间为9:20.故选B.

2.150　[解析]这是一个一次函数模型,设y=kx+b,则有解得

∴y=5x+115.

当x=7时,y=150,

∴预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶,故答案为150.

3.(32,4800)　[解析]根据题意,得150t=240(t-12).

解得t=32.则150t=150×32=4800.

∴点P的坐标为(32,4800).

故答案为(32,4800).

4.解:(1)设线段AB所在直线的函数表达式为y=kx+b,根据题意,得

解得

∴线段AB所在直线的函数表达式为y=-0.01x+6.

(2)设小李共批发水果m kg,∵<300,∴m<300,则单价为-0.01m+6,

根据题意,得-0.01m+6=.

解得m=200或400(不合题意,舍去).

经检验,x=200是原方程的根且符合题意.

答:小李用800元一次可以批发这种水果的质量是200千克.

5.解:(1)v小丽=36÷2.25=16(km/h),v小明=36÷1-16=20(km/h).

(2)36÷20=1.8(h),16×1.8=28.8(km),

E(1.8,28.8),点E的实际意义为两人出发1.8 h后小明到达了甲地,此时小丽与甲地的距离为28.8 km.

6.解:(1)y=0.3x+0.4(2500-x)=-0.1x+1000,

∴y与x之间的函数表达式为y=-0.1x+1000.

(2)由题意得:

∴1000≤x≤2500,

又∵k=-0.1<0,∴y随x的增大而减小,

∴当x=1000时,y最大,此时2500-x=1500.

答:生产甲产品1000吨,乙产品1500吨时,利润最大.

7.B

8.6000　[解析]由图象可知甲8分钟行驶4000米,甲速度为500米/分,而甲、乙两人2分钟行驶的路程和为甲10分钟行驶的路程,故乙速度为(500×10-500×2)÷4=1000(米/分),于是4000+4×500=6000(米),即为乙回到公司时,甲距公司的路程,因此答案为6000.

9.[解析]本题考查了一次函数的应用,涉及到二元一次方程组,勾股定理以及二次函数的知识等.解题的关键是从函数的图象中找出关键点,利用二元一次方程组来求两人的速度.

(1)从图象中找出当时间为3.75 min和7.5 min时两人距A点的距离相等,并据此列出二元一次方程组,从而求出两人的速度;

(2)求出两人的距离与x之间的关系,然后利用二次函数的知识求出两人之间距离最短时的x值.

解:(1)设甲的速度为a m/min,乙的速度为b m/min,

根据题意有:

解得

∴甲的速度是240 m/min,乙的速度是80 m/min.

(2)甲、乙两人之间的距离

=

=80,

当x=-=4.5(min)时,甲、乙两人之间的距离最短.

10.解:(1)∵180÷2=90,180÷3=60,

∴快车的速度为90 km/h,慢车的速度为60 km/h.

(2)∵途中快车休息1.5小时,

∴点E(3.5,180).

∵(360-180)÷90=2,

∴点C(5.5,360).

设EC的函数表达式为y1=kx+b,

则

∴y1=90x-135(3.5≤x≤5.5).

(3)∵慢车的速度为60 km/h,

∴OD所表示的函数表达式为y=60x.

由得

∴点F的坐标为,270.

点F的实际意义:慢车行驶小时时,快、慢两车行驶的路程相等,均为270 km.