江苏2020中考一轮复习培优 第12课时　反比例函数 练习课件

课时训练(十二)　反比例函数

(限时:30分钟)

|夯实基础|

1.[2018·淮安]若点A(-2,3)在反比例函数y=的图象上,则k的值是 (　　)

A.-6    B.-2    C.2    D.6

2.[2019·淮安] 当矩形面积一定时,下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是 (　　)

图K12-1

3.[2019·江西]已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2,4),下列说法正确的是 (　　)

A.反比例函数y2的解析式是y2=-

B.两个函数图象的另一个交点坐标为(2,-4)

C.当x<-2或0<x<2时,y1<y2

D.正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大

4.[2018·怀化]函数y=kx-3与y=(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是 (　　)

图K12-2

5.[2018·天津]若点A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)在反比例函数y=的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是(　　)

A.x1<x2<x3      

B.x2<x1<x3

C.x2<x3<x1      

D.x3<x2<x1

6.[2018·益阳]若反比例函数y=的图象位于第二、四象限,则k的取值范围是　　　　. 

7.[2018·天水]若点A(a,b)在反比例函数y=的图象上,则代数式ab-1的值为　　　　. 

8.[2018·镇江]反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(-2,4),则在每一个象限内,y随x的增大而　　　　.(填“增大”或“减小”) 

9.[2019·无锡] 某个函数具有性质:当x>0时,y随x的增大而增大,这个函数的表达式可以是　　　　　　　(只要写出一个符合题意的答案即可). 

10.如图K12-3,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函数y=(x>0)的图象上,则矩形ABCD的周长为　　　　. 

图K12-3

11.如图K12-4,点A是反比例函数y=(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数y=-的图象于点B,以AB为边作□ABCD,其中C,D在x轴上,则□ABCD的面积是　　　　. 

图K12-4

12.[2019·盐城大丰区一模] 一定质量的二氧化碳,它的体积V(m3)与它的密度ρ(kg/m3)之间成反比例函数关系,其图象如图K12-5所示.

(1)试确定V与ρ之间的函数表达式;

(2)当ρ=2.5 kg/m3时,求V的值.

图K12-5

13.[2019·常州]如图K12-6,在□ABCO中,OA=2,∠AOC=45°,点C在y轴上,点D是BC的中点,反比例函数y=(x>0)的图象经过点A,D.

(1)求k的值;

(2)求点D的坐标.

图K12-6 

14.[2019·大庆] 如图K12-7,反比例函数y=和一次函数y=kx-1的图象相交于A(m,2m),B两点.

(1)求一次函数的表达式;

(2)求出点B的坐标,并根据图象直接写出满足不等式<kx-1的x的取值范围.

图K12-7

|拓展提升|

15.[2018·嘉兴]如图K12-8,点C在反比例函数y=(x>0)的图象上,过点C的直线与x轴,y轴分别交于点A,B,且AB=BC,△AOB的面积为1.则k的值为              (　　)

图K12-8

A.1    B.2    C.3    D.4

16.[2019·淄博] 如图K12-9,△OA1B1,△A1A2B2,△A2A3B3,…是分别以A1,A2,A3,…为直角顶点,一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形,其斜边的中点C1(x1,y1),C2(x2,y2),C3(x3,y3),…均在反比例函数y=(x>0)的图象上.则y1+y2+…+y10的值为              (　　)

图K12-9

A.2       B.6

C.4       D.2

17.[2019·孝感] 如图K12-10,双曲线y=(x>0)经过矩形OABC的顶点B,双曲线y=(x>0)交AB,BC于点E,F,且与矩形的对角线OB交于点D,连接EF.若OD∶OB=2∶3,则△BEF的面积为　　　　. 

图K12-10

【参考答案】

1.A　2.B　3.C

4.B　[解析]因为当k>0时,直线y=kx-3过一、三、四象限,反比例函数y=的图象在一、三象限内,

当k<0时,直线y=kx-3过二、三、四象限,反比例函数y=的图象在二、四象限内.

所以B正确,故选B.

5.B　[解析]把点A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)的坐标分别代入y=可得x1,x2,x3的值,即可得x2<x1<x3,故选B.

6.k>2　[解析]∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限,∴2-k<0,解得:k>2.

7.2　[解析]∵点A(a,b)在反比例函数y=的图象上,∴ab=3.

则代数式ab-1=3-1=2.

8.增大　[解析]∵反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(-2,4),

∴k=(-2)×4=-8<0.

∴反比例函数y=(k≠0)的图象在每一个象限内,y随x的增大而增大.

9.y=-(答案不唯一)

10.12　[解析]∵四边形ABCD是矩形,顶点A的坐标为(2,1),

∴设B,D两点的坐标分别为(x,1),(2,y).

∵点B与点D都在反比例函数y=(x>0)的图象上,

∴x=6,y=3.

∴B,D两点的坐标分别为(6,1),(2,3).

∴AB=6-2=4,AD=3-1=2.

∴矩形ABCD的周长为12.

11.5

12.解:(1)设V与ρ之间的函数表达式为:V=,把(1.5,4)代入V=,得k=6,故V与ρ之间的函数表达式为:V=(ρ>0).

(2)当ρ=2.5 kg/m3时,V==2.4(m3).

13.解:(1)如图,延长BA交x轴于点F,取OA的中点E,连接DE,则AF⊥x轴于点F.

在Rt△AOF中,OA=2,∠AOC=45°,可得OF=AF=2,从而A(2,2).

∵反比例函数y=(x>0)的图象经过点A,D,

∴k=2×2=4.

(2)∵O(0,0),A(2,2),

∴线段OA的中点E的坐标为(1,1).

∵在y=中,当x=1时,y=4,

∴点D的坐标为(1,4).

14.解:(1)∵A(m,2m)在反比例函数图象上,

∴2m=,

∴m=1,

∴反比例函数的表达式为y=,A(1,2).

又∵A(1,2)在一次函数y=kx-1的图象上,

∴2=k-1,即k=3,

∴一次函数的表达式为:y=3x-1.

(2)由解得或

∴B-,-3,

∴由图象知满足不等式<kx-1的x的取值范围为-<x<0或x>1.

15.D　[解析]过点C作CD⊥x轴于点D,连接OC.由CD∥OB,得△ABO∽△ACD,∴=,∵AB=BC,∴AO=OD,∵AB=BC,∴S△ABO=S△BOC=1,而AO=OD,∴S△AOC=S△COD=2,根据S△COD=,可得k=4,故正确答案为D.

16.A　[解析]过C1,C2,C3,…分别作x轴的垂线,垂足分别为D1,D2,D3,…

∵点C1在反比例函数y=的图象上,

∴C1(2,2),y1=2,

∴OD1=D1A1=2,

设A1D2=a,则C2D2=a,此时C2点坐标为(4+a,a),代入y=得:a(4+a)=4,

解得:a=2-2(负值已舍),即:y2=2-2,

同理:y3=2-2,

y4=2-2,

……

∴y1+y2+…+y10=2+2-2+2-2+…+2-2=2.故选A.

17.　[解析]设D(2m,2n),

∵OD∶OB=2∶3,

∴A(3m,0),C(0,3n),B(3m,3n).

∵双曲线y=(x>0)经过矩形OABC的顶点B,

∴9=3m·3n,

∴mn=1.

∵双曲线y=(x>0)经过点D,

∴k=4mn,

∴双曲线y=(x>0),

∴E3m,n,Fm,3n,

∴BE=3n-n=n,BF=3m-m=m,

∴S△BEF=BE·BF=mn=.