江苏2020中考一轮复习培优 第13课时　二次函数的图象与性质 练习课件

课时训练(十三)　二次函数的图象与性质

(限时:30分钟)

|夯实基础|

1.[2019·重庆B卷]抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是 (　　)

A.直线x=2      

B.直线x=-2

C.直线x=1      

D.直线x=-1

2.[2019·永州零陵区一模] 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图K13-1所示,下列结论:①b2-4ac<0;②abc>0;③a-b+c<0;④ax2+bx+c≥-2.其中,正确的个数有              (　　)

图K13-1

A.1    B.2    C.3    D.4

3.[2019·荆州] 二次函数y=-2x2-4x+5的最大值是　　　　. 

4.[2019·凉山州] 将抛物线y=(x-3)2-2向左平移　　　　个单位后经过点A(2,2). 

5.[2019·湖州]已知抛物线y=2x2-4x+c与x轴有两个不同的交点.

(1)求c的取值范围;

(2)若抛物线y=2x2-4x+c经过点A(2,m)和点B(3,n),试比较m与n的大小,并说明理由.

6.[2019·鸡西] 如图K13-2,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(3,0),B(-1,0),与y轴交于点C.

(1)求拋物线的解析式;

(2)过点D(0,3)作直线MN∥x轴,点P在直线MN上且S△PAC=S△DBC,直接写出点P的坐标.

图K13-2

7.[2019·南京鼓楼区二模] 已知二次函数的图象经过点A(-2,0),B(1,3)和点C.

(1)点C的坐标可以是下列选项中的　　　　.(只填序号) 

①(-2,2);②(1,-1);③(2,4);④(3,-4).

(2)若点C坐标为(2,0),求该二次函数的表达式.

(3)若点C坐标为(2,m),二次函数的图象开口向下且对称轴在y轴右侧,结合函数图象,直接写出m的取值范围.

8.根据下列要求,解答相关问题:

(1)请补全以下求不等式-2x2-4x≥0的解集的过程:

①构造函数,画出图象:

根据不等式特征构造二次函数y=-2x2-4x.抛物线的对称轴为　　　,开口向下,顶点坐标为　　　　,与x轴的交点是　　　　,用三点法画出二次函数y=-2x2-4x的图象如图①所示. 

②数形结合,求得界点:

当y=0时,求得方程-2x2-4x=0的解为　　　. 

③借助图象,写出解集:

由图象得不等式-2x2-4x≥0的解集为　　　　. 

(2)利用(1)中求不等式解集的方法步骤,求不等式x2-2x+1<4的解集.

①构造函数,画出二次函数y=x2-2x+1的图象以及直线y=4(在图②中画出).

②数形结合,求得界点:

当y=　　　　时,求得方程x2-2x+1=4的解为　　　. 

③借助图象,写出解集.

由图②知,不等式x2-2x+1<4的解集是　　　　. 

图K13-3

|拓展提升|

9.[2019·玉林] 已知抛物线C:y=(x-1)2-1,顶点为D,将C沿水平方向向右(或向左)平移m个单位,得到抛物线C1,顶点为D1,C与C1相交于点Q,若∠DQD1=60°,则m等于              (　　)

图K13-4

A.±4       

B.±2

C.-2或2      

D.-4或4

10.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2的图象如图K13-5所示.已知A点坐标为(1,1),过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1,过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2,过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3,过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4,…,依次进行下去,则点A2019的坐标为　　　　. 

图K13-5

11.[2019·台州]已知函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(-2,4).

(1)求b,c满足的关系式;

(2)设该函数图象的顶点坐标是(m,n),当b的值变化时,求n关于m的函数解析式;

(3)若该函数的图象不经过第三象限,当-5≤x≤1时,函数的最大值与最小值之差为16,求b的值.

【参考答案】

1.C

2.B　[解析]∵图象与x轴有两个交点,

∴b2-4ac>0,①错误;

②图象开口向上,a>0,

对称轴在y轴右侧,按照左同右异判断,a与b异号,∴b<0,

∵图象与y轴交于负半轴,∴c<0,

∴abc>0,②正确;

③将x=-1代入解析式可得a-b+c,由图象可知,x=-1时抛物线对应的点在x轴上方,∴a-b+c>0,③错误;

④抛物线顶点纵坐标为-2,所以二次函数有最小值-2,∴ax2+bx+c≥-2正确.

综上可知,②④正确.

故选B.

3.7　[解析]y=-2x2-4x+5=-2(x+1)2+7,

∵a=-2<0,∴二次函数y=-x2-4x+5有最大值7.

4.3　[解析]∵将抛物线y=(x-3)2-2向左平移后经过点A(2,2),设向左平移a(a>0)个单位,

∴平移后解析式为:y=(x-3+a)2-2,

则2=(2-3+a)2-2,

解得a=3或a=-1(不合题意,舍去),

故将抛物线y=(x-3)2-2向左平移3个单位后经过点A(2,2).

故答案为3.

5.解:(1)∵抛物线y=2x2-4x+c与x轴有两个不同的交点,

∴方程2x2-4x+c=0有两个不相等的实数根.

∴Δ=(-4)2-4×2×c>0.

∴c<2.

(2)m<n.

理由:∵抛物线的对称轴为直线x=-=1,

而a=2>0,

∴在抛物线对称轴的右侧,y随x的增大而增大.

∵2<3,

∴m<n.

6.解:(1)将A(3,0),B(-1,0)代入y=x2+bx+c,

可得b=-2,c=-3,

∴y=x2-2x-3.

(2)P(4,3)或P(8,3)　[解析]∵C(0,-3),

∴S△DBC=×6×1=3,

∴S△PAC=3.

设P(x,3),直线CP与x轴交点为Q,

则S△PAC=×6×AQ,

∴AQ=1,

∴Q(2,0)或Q(4,0),

∴直线CQ为y=x-3或y=x-3,

当y=3时,x=4或x=8,

∴P(4,3)或P(8,3).

7.解:(1)④　[解析]∵①②的横坐标和A,B的横坐标相同,

∴①②不符合题意.

设直线AB的解析式为y=kx+b,

∴解得

∴y=x+2,

把x=2代入,得y=4,

③(2,4)与A,B共线,不符合题意.

∴点C的坐标可以是④,

故答案为④.

(2)设二次函数的解析式为y=a(x+2)(x-2),

代入(1,3),得3=-3a,

∴a=-1,

∴该二次函数的表达式为y=-x2+4.

(3)0<m<4　[解析]C点需在直线AB下方,所以m<4,

若对称轴是y轴,则m=0,

∴m的取值范围是0<m<4.

8.解:(1)①直线x=-1　(-1,2)　(0,0),(-2,0)　[解析]对称轴为直线x=-=-1,顶点坐标为(-1,2),令y=0,-2x2-4x=0,

解得x=0或x=-2,

∴与x轴交点坐标为(0,0),(-2,0).

故答案为直线x=-1;(-1,2);(0,0),(-2,0).

②x1=0,x2=-2

③-2≤x≤0　[解析]-2x2-4x≥0的解集是图象在x轴及上方部分对应点的横坐标,

∴-2≤x≤0.

故答案为-2≤x≤0.

(2)①如图所示:

②4　x1=-1,x2=3　[解析]当y=4时,方程x2-2x+1=4的解为x1=-1,x2=3.

③-1<x<3　[解析]结合函数图象,不等式x2-2x+1<4的解集是抛物线在直线y=4的下方部分,∴-1<x<3.故答案为-1<x<3.

9.A　[解析]抛物线C:y=(x-1)2-1沿水平方向向右(或向左)平移m个单位得到抛物线C1:y=(x-m-1)2-1,

∴D(1,-1),D1(m+1,-1),

∴Q点的横坐标为,

代入y=(x-1)2-1,求得Q,-1.

若∠DQD1=60°,则△DQD1是等边三角形,

∴QD=DD1=|m|,

则-12+-1+12=m2,

解得m=±4或0(舍去),

故选A.

10.(-1010,10102)　[解析]∵A点坐标为(1,1),

∴直线OA为y=x,A1(-1,1),

∵A1A2∥OA,

∴直线A1A2为y=x+2,

解得或

∴A2(2,4),

∴A3(-2,4),

∵A3A4∥OA,

∴直线A3A4为y=x+6,

解得或

∴A4(3,9),

∴A5(-3,9),

……

∴A2019(-1010,10102),

11.解:(1)将(-2,4)代入y=x2+bx+c,

得4=(-2)2-2b+c,

∴c=2b,

∴b,c满足的关系式是c=2b.

(2)把c=2b代入y=x2+bx+c,

得y=x2+bx+2b,

∵顶点坐标是(m,n),

∴n=m2+bm+2b,

且m=-,即b=-2m,

∴n=-m2-4m.

∴n关于m的函数解析式为n=-m2-4m.

(3)由(2)的结论,画出函数y=x2+bx+c和函数y=-x2-4x的图象.

∵函数y=x2+bx+c的图象不经过第三象限,

∴-4≤-≤0.

①当-4≤-≤-2,即4≤b≤8时,如图①所示,

当x=1时,函数取到最大值y=1+3b,当x=-时,函数取到最小值y=,

∴(1+3b)-=16,

即b2+4b-60=0,∴b1=6,b2=-10(舍去);

②当-2<-≤0,即0≤b<4时,如图②所示,

当x=-5时,函数取到最大值y=25-3b,当x=-时,函数取到最小值y=,

∴(25-3b)-=16,

即b2-20b+36=0,∴b1=2,b2=18(舍去).

综上所述,b的值为2或6.