江苏2020中考一轮复习培优 第33课时　平移与旋转 练习课件

课时训练(三十三)　平移与旋转

(限时30分钟)

|夯实基础|

1.[2019·乐山] 下列四个图形中,可以由如图K33-1通过平移得到的是 (　　)

图K33-1

图K33-2

2.[2019·烟台] 下列智能手机的功能图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　　)

图K33-3

3.[2019·宜昌] 如图K33-4,平面直角坐标系中,点B在第一象限,点A在x轴的正半轴上,∠AOB=∠B=30°,OA=2,将△AOB绕点O逆时针旋转90°,点B的对应点B'的坐标是              (　　)

图K33-4

A.(-1,2+)      B.(-,3) 

C.(-3,2+)      D.(-3,)

4.[2019·南京] 如图K33-5,△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的,△A'B'C'还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到?下列结论:①1次旋转;②1次旋转和1次轴对称;③2次旋转;④2次轴对称.其中所有正确结论的序号是              (　　)

图K33-5

A.①④   B.②③   C.②④   D.③④

5.[2019·天津] 如图K33-6,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列结论一定正确的是              (　　)

图K33-6

A.AC=AD      B.AB⊥EB

C.BC=DE      D.∠A=∠EBC

6.如图K33-7,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,将△ABC沿CB向右平移得到△DEF,若平移距离为2,则四边形ABED的面积等于　　　　. 

图K33-7

7.[2019·益阳] 在如图K33-8所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中,△ABC的顶点都在格点上,将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C',使各顶点仍在格点上,则其旋转角的度数是　　　　. 

图K33-8

8.[2019·包头] 如图K33-9,在△ABC中,∠CAB=55°,∠ABC=25°,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE,连接EC,BD,则tan∠DEC的值是　　　　. 

图K33-9

9.如图K33-10,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB'C'的位置,连接C'B,则C'B=　　　　. 

图K33-10

10.[2019·宁波] 图①,图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影,请在余下的空白小等边三角形中,按下列要求选取一个涂上阴影:

(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形;

(2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.

(请将两个小题依次作答在图①,图②中,均只需画出符合条件的一种情形)

图K33-11

11.[2018·桂林改编] 如图K33-12,在正方形ABCD中,AB=3,点M在CD边上,且DM=1,△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称,将△ADM绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ABF,连接EF,求线段EF的长.

图K33-12

|拓展提升|

12.[2019·武汉] 问题背景:如图K33-13①,将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE,DE与BC交于点P,可推出结论:PA+PC=PE.

问题解决:如图②,在△MNG中,MN=6,∠M=75°,MG=4.点O是△MNG内一点,则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是　　　　. 

图K33-13

13.[2019·北京] 已知∠AOB=30°,H为射线OA上一定点,OH=+1,P为射线OB上一点,M为线段OH上一动点,连接PM,满足∠OMP为钝角,以点P为中心,将线段PM顺时针旋转150°,得到线段PN,连接ON.

(1)依题意补全图K33-14;

(2)求证:∠OMP=∠OPN;

(3)点M关于点H的对称点为Q,连接QP.写出一个OP的值,使得对于任意的点M总有ON=QP,并证明.

图K33-14

【参考答案】

1.D　2.C

3.B　[解析] 如图,作B'H⊥y轴于H.

由题意:OA'=A'B'=2,∠B'A'H=60°,

∴∠A'B'H=30°,

∴AH'=A'B'=1,B'H=,∴OH=3,

∴B'(-,3),故选B.

4.D　[解析] 先将△ABC绕着B'C的中点旋转180°,再将所得的三角形绕着B'C'的中点旋转180°,即可得到△A'B'C';

先将△ABC沿着B'C的垂直平分线翻折,再将所得的三角形沿着B'C'的垂直平分线翻折,即可得到△A'B'C',

故选D.

5.D　[解析] 由旋转的性质可知,AC=CD,但∠A不一定是60°,所以不能证明AC=AD,所以选项A错误;由于旋转角度不确定,所以选项B不能确定;因为AB=DE,不确定AB和BC的数量关系,所以BC和DE的数量关系不能确定;由旋转的性质可知∠ACD=∠BCE,AC=DC,BC=EC,所以2∠A=180°-∠ACD,2∠EBC=180°-∠BCE,从而可证选项D是正确的.

6.8　[解析] 四边形ABED的面积等于AD·AC=2×4=8.

7.90°　[解析] 找到一组对应点A,A',并将其与旋转中心连接起来,确定旋转角,进而得到旋转角的度数为90°.

8.1　[解析] 由∠CAB=55°,∠ABC=25°,得∠ACB=∠DEA=100°,利用旋转知,∠EAC=70°,所以等腰三角形底角∠CEA=55°,故∠DEC=45°,所以tan∠DEC的值是1,因此本题填1.

9.-1　[解析] 如图,连接BB',∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB'C'的位置,

∴AB=AB',∠BAB'=60°,

∴△ABB'是等边三角形,

∴AB=BB',

在△ABC'和△B'BC'中,

∴△ABC'≌△B'BC'(SSS),

∴∠ABC'=∠B'BC',

延长BC'交AB'于D,则BD⊥AB',

∵AB==2,

∴BD=2×=,C'D=×2=1,

∴BC'=BD-C'D=-1.

故答案为-1.

10.解:(1)画出下列其中一种即可.

(2)画出下列其中一种即可.

11.解:如图,连接BM,

则由题意可得,△ADM≌△AEM≌△ABF,

∴∠BAF=∠EAM,BA=AE,AF=AM,

∴∠BAF+∠BAE=∠EAM+∠BAE,即∠EAF=∠BAM,

则在△EAF和△BAM中,

∵

∴△EAF≌△BAM(SAS),∴FE=BM.

又∵DM=1,在正方形ABCD中,∠C=90°,AB=3,

∴CM=3-1=2,CB=3,

∴BM===,

∴FE=BM=.

12.2　[解析] 由题构造等边三角形MFN,等边三角形MHO,图中两个阴影三角形全等(△MFH≌△MNO(SAS)),

∴OM+ON+OG=HO+HF+OG,

连接FG,过G作GQ⊥FM交FM延长线于Q.易得距离和最小值为FG=2.

13.解:(1)如图所示:

(2)证明:在△OPM中,∠OMP=180°-∠POM-∠OPM=150°-∠OPM,

∠OPN=∠MPN-∠OPM=150°-∠OPM,

∴∠OMP=∠OPN.

(3)过点P作PK⊥OA于点K,过点N作NF⊥OB于点F.

∵∠OMP=∠OPN,∴∠PMK=∠NPF.

在△NPF和△PMK中,

∴△NPF≌△PMK(AAS),

∴PF=MK,∠PNF=∠MPK,NF=PK.

在Rt△NFO和Rt△PKQ中,

∴Rt△NFO≌Rt△PKQ(HL),∴KQ=OF.

设MK=y,PK=x,

∵∠POA=30°,PK⊥OQ,

∴OP=2x,∴OK=x,OM=x-y,

∴OF=OP+PF=2x+y,MH=OH-OM=+1-(x-y),

KH=OH-OK=+1-x,

∵M与Q关于点H对称,∴MH=HQ,

∴KQ=KH+HQ=+1-x++1-x+y=2+2-2x+y,

∵KQ=OF,∴2+2-2x+y=2x+y,

整理得2+2=x(2+2),