初中数学苏科版七年级下册10.1 二元一次方程教案

这是一份初中数学苏科版七年级下册10.1 二元一次方程教案，共4页。教案主要包含了板书设计等内容，欢迎下载使用。
教学目标：


体验由“一元”到“二元”，建立新的数学模型；体会由“二元”到“一元”的过程，了解一元一次方程与二元一次方程之间的关系；


了解二元一次方程的概念，理解二元一次方程解的定义；


学会用一个字母的代数式来表示另一个字母。


教学重点：


二元一次方程及其解的概念。


教学难点：


二元一次方程解的不确定性和相关性。


教学过程


引入:


笛卡尔的一句名言：一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。这句话充分说明了方程是解决实际问题的重要工具，让学生意识到方程的重要性，激发学生的学习兴趣。


二元一次方程的概念:


问题（1）


太仓市组织初中生篮球联赛，比赛规则是赢一场得3分，输一场得1分。


(1）沙溪实验中学球队在联赛中共积20分，其中输了5场，若设他们赢了x场，则可列方程为 ；


（2）沙溪实验中学球队在联赛中共积20分，其中赢了x场，输了y场，则可列方程为 。


问题（2）


（1）甲、乙两个数的和为24，若甲数是乙数的3倍少2，设乙数为x，则可列方程为 ；


（2）甲、乙两个数的和为24，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程为 。


类比学习:


通过刚才的问题情境，学生得出四个方程，其中有两个是一元一次方程，两个是二元一次方程，让学生比较发现得出二元一次方程的概念。


回忆：一元一次方程是如何定义的？


你能给二元一次方程下个定义吗？


二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程。


二元一次方程定义的3个要素：


①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数为1；③整式方程。


二元一次方程的一般形式：


ax+by=c（x、y是未知数，a、b、c是已知数，且）.


问题（3）


下列方程中，哪些是二元一次方程？











二元一次方程的解：


回忆：什么是方程的解？


能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。


继续探索问题（1）：


你能列举出沙溪中学篮球队输赢场数的所有可能情况吗？


3x＋y＝20





二元一次方程的解的定义：


适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的1个解。


二元一次方程的解的表示方法为：


思考：①去掉问题情境，二元一次方程3x＋y＝20 还有没有其他的解了？


②下列3对数值，哪些是上面方程的解？





③ x的值取、a时，你能求出对应的y的值吗？


④对于二元一次方程3x＋y＝20，你能不能用x的代数式表示y，用y的代数式表示x呢？


拓展延伸:


已知一个长方形的周长为20厘米，求这个长方形的长和宽。


（1）设适当的未知数，列出方程；


（2）如果长为5.5厘米，那么宽为 厘米；


（3）如果宽为3厘米，那么长为 厘米；


（4）求长和宽的所有正整数解。


本课小结：


1.回顾二元一次方程的概念及解的定义；


2. 强调二元一次方程解的不确定性和相关性，会用一个未知数的代数式来表示另一个未知数。


本课流程图：





（六）练习：教材P95练一练：1、2


五、板书设计：


赢x场






输y场






问题1


问题2





学生练习：
课件投影
课题


1.二元一次方程概念；


2.二元一次方程的一般形式；


3.二元一次方程解的定义；


4. 二元一次方程解的表示方法。