（新高考）2021届基础过关测试5 数列求通项、求和解析版
展开（新高考）基础过关测试5：数列求通项、求和
本单元的学习，探索并掌握等差数列和等比数列的变化规律．
内容包括，等差数列通项公式及前项和、等比数列通项公式及前项和．
1．等差数列
①理解等差数列的概念和通项公式的意义．
②探索并掌握等差数列的前n项和公式，理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系．
③能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题．
2．等比数列
①理解等比数列的概念和通项公式的意义．
②探索并掌握等比数列的前n项和公式，理解等比数列的通项公式与前n项和公式的关系．
③能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题．
1．【2019全国卷理】记为等差数列的前n项和．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题知，，解得，∴，故选A．
【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，再适当计算即可做了判断．
2．【2020全国卷文】记为等比数列的前项和．若，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设等比数列的公比为，
由，，可得，
所以，，
因此，故选B．
【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的基本量计算，考查了等比数列前项和公式的应用，考查了数学运算能力．
一、单选题．
1．在等差数列中，若，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】数列为等差数列，设首项为，公差为，
∵，，∴，，
联立解得，，
则，故选B．
2．是正项等比数列的前项和，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题得，，故选A．
3．已知等差数列中，，则该数列的前11项和（ ）
A．22 B．44 C．55 D．66
【答案】B
【解析】因为，故选B．
4．记为数列的前项和．若，则（ ）
A．63 B． C．32 D．
【答案】B
【解析】，则，，
当时，，即，
数列为首项为，公比为的等比数列，
，故选B．
5．已知各项均为正数的数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项
为5，则（ ）
A．29 B．31 C．33 D．35
【答案】B
【解析】由，得，所以，即，
所以，（舍去）．
依题意得，即，所以，
所以，故选B．
6．已知正项等比数列的前项和为，若，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为正项等比数列中，，，
，，解得或（舍），
，，故选D．
7．设是数列的前项和，已知，，，数列的
项和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为，所以时，，
所以，即，
又，，，
所以是等比数列，首项和公比都是3，
所以，，
则，
所以，
两式相减得，
所以，故选B．
8．已知等差数列的前项和为，，，则数列的前100项和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设等差数列的首项为，公差为．
∵，，∴，
∴，
．
二、多选题．
9．已知数列的前n项和为，，则下列说法正确的是（ ）
A．为等差数列 B．
C．最小值为 D．为单调递增数列
【答案】AD
【解析】当时，，
当时，，
当时，满足上式，
所以，
由于，所以数列为首项为，公差为2的等差数列，
因为公差大于零，所以为单调递增数列，所以A，D正确，B错误，
由于，而，所以当或时，取最小值，且最小值为，
所以C错误，
故选AD．
10．记单调递增的等比数列的前n项和为，若，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【解析】数列为单调递增的等比数列，且，，
，，解得，
，，即，解得或，
又数列为单调递增的等比数列，取，，
，，，
故选BC．
11．已知数列的前项和为，，，数列的前项和为，，则下列选项正确的为（ ）
A．数列是等差数列 B．数列是等比数列
C．数列的通项公式为 D．
【答案】BCD
【解析】由，即为，
可化为，
由，可得数列是首项为2，公比为2的等比数列，
则，即，
又，
可得，
故A错误，B，C，D正确，
故选BCD．
12．已知数列的首项为4，且满足，则（ ）
A．为等差数列 B．为递增数列
C．的前项和 D．的前项和
【答案】BD
【解析】由，得，
所以是以为首项，2为公比的等比数列，故A错误；
因为，所以，显然递增，故B正确；
因为，，
所以，
故，故C错误；
因为，所以的前项和，故D正确，
故选BD．
三、填空题．
13．设是等差数列，且，，则数列的前n项和_______．
【答案】
【解析】由，可得，
∴数列为等差数列，公差为．
则数列的前n项和，
故答案为．
14．记为等比数列的前项和，若，，则_______．
【答案】
【解析】设等比数列的公比为，
因为，，可得，解得，
所以，
故答案为．
15．设，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得
_________．
【答案】
【解析】，
，
因此
，
所以
，
故答案为．
16．已知数列的前项和为，满足，，则_______；
___________．
【答案】，5
【解析】依题意，设，则，，
故，，
故．
因为，，，故以此类推，
n是奇数，，故；
n是偶数，，故，
所以．
故答案为；5．
