2020-2021学年沪教版九年级数学上期末冲刺 期末模拟测试卷01（学生版）

2020-2021学年九年级数学上学期期末模拟测试卷01

数  学

注意事项：

1．本试卷共三大题，25小题。

2．考试结束后，将本试卷一并交回。

3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。

一、单选题

1．（2018·东营市实验中学中考模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果，那么的值是(   )

A． B． C． D．3

2．（2020·上海九年级月考）有以下命题：

①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有；

②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB．BC的比例中项；

③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC是AB与BC的比例中项；

④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，且AB=2，则AC=-1．

其中正确的判断有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（2018·上海中考模拟）如图，如果把抛物线y=x2沿直线y=x向上方平移2个单位后，其顶点在直线y=x上的A处，那么平移后的抛物线解析式是（　　）

A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2+2 

C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+2

4．（2020·上海九年级期末）已知一个单位向量，设、是非零向量，那么下列等式中正确的是（  ）．

A．； B．； C．； D．．

5．（2017·上海九年级一模）如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC的周长比为（ ）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9

6．（2018·上海金山·中考模拟）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D是AB的中点，G是△ABC的重心，如果以点D为圆心DG为半径的圆和以点C为圆心半径为r的圆相交，那么r的取值范围是（　　）

A．r＜5 B．r＞5 C．r＜10 D．5＜r＜10

二、填空题

7．（2018·上海中考模拟）已知a、b、c满足，a、b、c都不为0，则=_____．

8．（2020·上海九年级二模）已知点（，y1），（，y2），（2，y3）在函数（）的图像上，那么y1、y2、y3按由小到大的顺序排列是________．

9．（2017·上海宋庆龄学校）如图，AD//EF//GH//PQ//BC，AE=EG=GP=PB，AD=2，BC=10，则EF长为____________

10．（2019·上海市嘉定区怀少学校九年级月考）如图，已知在△ABC中，D是边BC的中点，点E在边BA的延长线上，AE=AB，，那么______________．

11．（2016·上海中考模拟）在直角三角形ABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高，中线，BC＝a，AC＝3(a＞3)若，则a＝________．

12．（2020·湖北九年级其他模拟）已知函数（为实数）．对于任意正实数，当时，随着的增大而增大，则的取值范围为___．

13．（2020·山西九年级二模）汾河是山西最大的河流，被山西人称为母亲河，对我省的历史文化有深远的影响．在“我爱汾河，保护汾河”实践活动中，小李所在学习小组要测量汾河河岸某段的宽度，如图，河岸，小李在河岸上点处用测角仪观察河岸上的小树，测得，然后沿河岸走了米到达处，再一次观察小树，测得，则可求出河的宽度为________________米．（参考计算：，，，结果精确到米）．

14．（2020·全国九年级专题练习）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，点D为边AB上一动点，正方形DEFG的顶点E、F都在边BC上，联结BG，tan∠DGB＝_____．

15．（2019·福建九年级期中）如图，在正六边形ABCDEF的上方作正方形AFGH，联结GC，那么的正切值为___．

16．（2017·上海中考真题）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=____．

17．（2020·上海上外附中九年级月考）如图，在中，的内、外角平分线分别交及其延长线于点，则___________    

18．（2019·北京市第十二中学九年级期中）将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长度是_________．

三、解答题

19．（2018·上海中考模拟）计算：sin30°•tan60°+.．

20．（2020·上海九年级一模）已知二次函数.

（1）将函数的解析式化为的形式，并指出该函数图像顶点B坐标；

（2）在平面直角坐标系中xOy中，设抛物线与y轴交点为C，抛物线的对称轴与x轴交点为A.求四边形OABC的面积.

21．（2019·上海九年级一模）如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB＝37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

22．（2021·中国科技大学附属中学九年级月考）已知：△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点D是边BC的中点，点E在边AB上(点E不与点A、B重合)，点F在边AC上，联结DE、DF．

（1）如图1，当∠EDF=90°时，求证：BE=AF；

（2）如图2，当∠EDF=45°时，求证：．

23．（2018·上海中考模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=2，以点C为圆心，CA长为半径的⊙C与边AB交于点D，以点B为圆心，BD长为半径的⊙B与⊙C另一个交点为点E．

（1）求AD的长；

（2）求DE的长．

24．（2018·上海金山·中考模拟）平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C，与x轴正半轴相交于点A，OA=OC，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线x=1，顶点为P．

（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；                   

（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求∠PMC的正切值；

（3）点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点Q的坐标．

25．（2018·上海中考模拟）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AD＝CD＝2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB＝45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE＝x．

（1）用含x的代数式表示线段CF的长；

（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；

（3）当∠ABE的正切值是 时，求AB的长．