2020-2021学年沪教版九年级数学上期末冲刺 精专题06 二次函数（一）（学生版）

专题06二次函数（一）

一、单选题

1．关于抛物线，下列说法正确的是（    ）

A．开口方向向上 B．顶点坐标为

C．与x轴有两个交点 D．对称轴是直线

2．抛物线的顶点坐标为（    ）

A． B． C． D．

3．已知点，，在函数的图象上，则，，的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

4．二次函数的图象如图所示，则下列关于该函数说法中正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．已知二次函数自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：则下列说法正确的是（　　）

A．抛物线开口向下

B．对称轴是直线

C．在对称轴左侧y随x的增大而减小

D．一元二次方程（a为常数，且）的根为

6．抛物线可以由抛物线（ ）平移得到．

A．向左个单位，向下个单位 B．向右个单位，向下个单位

C．向左个单位，向上个单位 D．向右个单位，向上个单位

7．如图，、分别为图象上的两点，且直线垂直于轴，若，则点的纵坐标为（    ）

A． B． C． D．

8．当-2≤x≤1时，二次函数y=－(x－m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（    ）

A．或2 B．或

C．2或 D．2或

9．如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点P是BD上的一个动点，过点P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F，连接OE，OF，设BP=x，△OEF的面积为y，则能大致反映y与x之间的函数关系的图像为（　　　）

A． B．

C． D．

10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为(﹣2，﹣9a)，下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③9a﹣b+c＝0；④若方程a(x+5)(x﹣1)＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8．其中正确的结论有（　　）个

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题

11．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为二次函数y＝﹣x2+4x﹣3图象上的两点，若x1x22，则y1_____y2（填、或＝）．

12．将抛物线向左平移3个单位，再向下平移5个单位，所得到的抛物线为，则原抛物线的函数解析式为_________．

13．二次函数的顶点在y轴上，则m=______________．

14．抛物线的开口______，对称轴是_____________，顶点是_______．

15．已知二次函数，若，则的取值范围为____．

16．对于二次函数，当自变量满足时，函数值的取值范围为，则的取值范围为______．

17．定义：在平面直角坐标系中，若点满足横、纵坐标都为整数，则把点叫做“整点”．如：、都是“整点”．抛物线与轴交于点，两点，若该抛物线在、之间的部分与线段所围的区域（包括边界）恰有个整点，则的取值范围是_______．

18．如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是对称轴右侧抛物线上一点，且tan∠DCB＝3，则点D的坐标为_____．

19．如图，矩形纸片ABCD中，BC=5，AB=3，点P是BC边上的动点（点P不与点B、C重合）．现将△PCD沿PD翻折，得到△PC′D；作∠BPC′的角平分线，交AB于点E．设BP=x，BE=y，则y与x的函数关系式为______．

20．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论：

①abc＞0；

②方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3；

③2a+b＝0；

④4a2+2b+c＜0，

其中正确结论的序号为_____．

三、解答题

21．抛物线经过点两点．

（1）求抛物线项点D的坐标．

（2）抛物线与轴的另一交点为，求的值．

22．已知二次函数.

（1）将函数的解析式化为的形式，并指出该函数图像顶点B坐标；

（2）在平面直角坐标系中xOy中，设抛物线与y轴交点为C，抛物线的对称轴与x轴交点为A.求四边形OABC的面积.

23．抛物线y=x2﹣2x+c经过点（2，1）．

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）将抛物线y=x2﹣2x+c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A、B两点，如果AB=2，求新抛物线的表达式．

24．二次函数的图象过点（4，－5）和（0，3），且与x轴交于点M（－1，0）和N，

（1）求此二次函数的解析式；

（2）如果这二次函数的图像的顶点为点P，点O是坐标原点，求△OPN的面积．

（3）如果点R与点P关于x轴对称，判定以M、N、P、R为顶点的四边形的边之间的位置与度量关系．

25．如图，抛物线与轴交于点和B，与y轴交于点C，顶点为点D．

（1）求抛物线的表达式、点B和点D的坐标；

（2）将抛物线向右平移后所得新抛物线经过原点O，点B、D的对应点分别是点，联结，求的面积．

26．在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线经过点，与轴交于点，，抛物线的顶点为点，对称轴与轴交于点.

（1）求抛物线的表达式及点的坐标；

（2）点是轴正半轴上的一点，如果，求点的坐标；

（3）在（2）的条件下，点是位于轴左侧抛物线上的一点，如果是以为直角边的直角三角形，求点的坐标.

27．如果两个二次函数的图象关于y轴对称，我们就称这两个二次函数互为“关于y轴对称二次函数”，如图所示二次函数y1 = x2 + 2x + 2与y2 = x2 - 2x + 2是“关于y轴对称二次函数”．

（1）二次函数y = 2（x + 2）2 + 1的“关于y轴对称二次函数”解析式为        ；二次函数y = a（x - h）2 + k的“关于y轴对称二次函数”解析式为        ；

（2）如备用图，平面直角坐标系中，记“关于y轴对称二次函数”的图象与y轴的交点为A，它们的两个顶点分别为B，C，且BC=6，顺次连接点A，B，O，C得到一个面积为24的菱形，求“关于y轴对称二次函数”的函数表达式．

（3）在第（2）题的情况下，如果M是两个抛物线上的一点，以点A，O，C，M为顶点能否构成梯形. 若能，求出此时M坐标；若不能，说明理由.