2020-2021学年沪教版九年级数学上期末冲刺 专题02 相似三角形（学生版）
展开专题02相似三角形
一、单选题
1．如图，已知则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是（ ）
A．∠A=∠D，∠B=∠F B．且∠B=∠D
C． D．且∠A=∠D
3．如图，在△ABC中，AB＝AC=5，BC＝2，若点O为△ABC三条高的交点，则OA的长度为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝，则△CEF的周长为（ ）
A．8 B．9.5 C．10 D．11.5
5．如图，在中，为边上的一点，为边上的一点，连接，，交于点，若为的中点，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在正方形中，为中点，． 联结．那么下列结果错误的是( )
A．与相似
B．与相似
C．与相似
D．与相似
7．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，由下列条件判定△ABC∽△DEF的是（ ）
①∠A=55°，∠D=35°；②AC=3，BC=4，DF=6，DE=8；③AC=9，BC=12，DF=6，EF=8；④AB=10，AC=8，EF=9，DE=15．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是（ ）
A．6﹣2 B．3 C．2 D．6+2
9．如图，中，是中点，是中点，的延长线交于，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．在平行四边形中，点是边上一点，且，交对角线于点，则等于（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点G，AF的中点为H，连接BG、DH，给出下列结论：①AF⊥DE； ②DG=； ③HD∥BG； ④△ABG∽△DHF，其中正确的结论有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，平行四边形中，、相交于点，点是的中点，连接并延长交于点，，则下列结论：①；②；⑧；④；其中一定正确的是（ ）
A．①②③④ B．①② C．②③④ D．①②③
二、填空题
13．在四边形中，，，，，，点在上，连接，，若与相似，则的长为___________．
14．如图正方形中，是边的中点，与相交于点，正方形的边长，则阴影部分面积为__________．
15．的边长分别为的边长分别，则与____________（选填“一定”“不一定” “一定不”）相似
16．如图，△ABC中，P为AB上点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB：③∠CAP=∠BAC；④．能确定△APC和△ACB相似的是___________（只填写序号）．
17．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ =________．
18．如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到AB′C′，AB′，AC′分别交对角线BD于点EF，若AE=8，则EF•ED的值为_______．
19．如图，在△ABC中，，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于点Q，当CQ=CE时，EP+BP=20，则BC的长为________．
20．如图，在正方形ABCD中，以CD为底边作等腰，使得点E在正方形ABCD内部，且，连接BD交CE于点F．过点C作于点G，过点G作于点H，连接HF．若，，则四边形AEFH的面积为____．
三、解答题
21．如图，四边形ABCD是菱形，点E在AB延长线上，联结AC，DE，DE分别交BC，AC于点F，G，且．
求证：（1）∽；
（2）
22．梯形中，，对角线，点是边上一个点，交于点,交于点交延长线于点，且
（1）求证：
（2）求证：
23．已知，如图，
求证：（1）（2）
24．如图，中，、分别为上两点，满足，为的中点，且．
（1）求证：；
（2）当和相似的时候，求证：
25．如图，在中，，，，为的中点；在上有一点，直线和直线交于点，．
（1）当在的延长线上时，记，试求关于的解析式，并求出的取值范围．
（2）当取什么值的时候，和相似？
26．如图，梯形ABCD中，AD//BC，，且，．点M为边BC上一动点，连接AM并延长交射线DC于点F，作交射线BC于点E、交边DC于点N，联结EF．
（1）当时，求CF的长；
（2）连接AC，求证：
（3）设，，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．
