初中人教版21.1 一元二次方程学案设计

这是一份初中人教版21.1 一元二次方程学案设计，共7页。学案主要包含了学习目标，知识网络，要点梳理，典型例题，思路点拨，总结升华，答案与解析等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】


1.了解一元二次方程及有关概念；


2.掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；


3.掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法．





【知识网络】











【要点梳理】


要点一、一元二次方程的有关概念


1. 一元二次方程的概念：


通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．


2. 一元二次方程的一般式：





3.一元二次方程的解：


使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.


要点诠释：


判断一个方程是否为一元二次方程时，首先观察其是否是整式方程，否则一定不是一元二次方程；其次再将整式方程整理化简使方程的右边为0，看是否具备另两个条件：①一个未知数；②未知数的最高次数为2.


对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0．


要点二、一元二次方程的解法


1．基本思想


一元二次方程一元一次方程


2．基本解法


直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．


要点诠释：


解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解


法，再考虑用公式法．





要点三、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系


1.一元二次方程根的判别式


一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即


（1）当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；


（2）当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根；


（3）当△