广东2020中考数学一轮抢分 3.第三节 与圆有关的计算 课件
展开第六章 圆
第三节 与圆有关的计算
（建议时间： 分钟）
基础过关
- 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝40°，AB＝6，则弧的长为( )
A. B. C. D.
第1题图
- (2019遵义)圆锥的底面半径是5 cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是( )
A. 5 cm B. 10 cm C. 6 cm D. 5 cm
3. (2019资阳)如图，直径为2 cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为( )
A. 5π cm2 B. 6π cm2 C. 20π cm2 D. 24π cm2
第3题图
4. (2019哈尔滨)一个扇形的弧长是11π cm，半径是18 cm，则此扇形的圆心角是________度．
5. (2019贺州)已知圆锥的底面半径是1，高是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是________度．
6. (2019山西改编)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为________．
第6题图
- (2019惠州模拟)如图，PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，点A、B分别为切点，∠APB＝60°，OP与弦AB交于点C，与⊙O交于点D.则阴影部分的面积是________(结果保留π)．
第7题图
满分冲关
1. (2019泰安)如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为( )
A. π B. π
C. 2π D. 3π
第1题图
2. (2019郴州)如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点D，且AD∥OC.
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)延长CO交⊙O于点E，若∠CEB＝30°，⊙O的半径为2，求的长．(结果保留π)
第2题图
核心素养提升
《九章算术》——方田
1. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积＝(弦×矢＋矢2)．弧田是由圆弧和其所对的弦围成(如图中的阴影部分)，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理(当半径OC⊥弦AB时，OC平分AB)可以求解．现已知弦AB＝8米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为________平方米．
第1题图
参考答案
第三节 与圆有关的计算
基础过关
1. D 【解析】∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝40°.∴∠BOC＝∠A＋∠OCA＝80°，∴l＝＝.
2. A 【解析】设圆锥的母线长为l，根据题意可得2π×5＝，解得l＝10，根据勾股定理可得圆锥的高为＝5 cm.
3. A 【解析】矩形的长为圆的周长，等于2π，矩形的高为2 ，由题意可知：圆滚动一周扫过的面积为2π×2＋12×π＝5π cm2.
4. 110 【解析】根据l＝＝＝11π，解得n＝110.
5. 90 【解析】∵圆锥的底面半径是1，高是，∴母线长为＝4.设该圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，∴2π×1＝，解得n＝90.
6. － 【解析】如解图，连接OD，过点D作DE⊥AB于点E.∵在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝2，∴S△ABC＝AB·BC＝2.在Rt△ABC中，∵tan∠BAC＝＝＝，∴∠BAC＝30°，∴∠BOD＝60°.∵OA＝OB＝OD＝AB＝，∴S扇形BOD＝＝.∵DE＝OD·sin60°＝，∴S△AOD＝OA·DE＝.∴S阴影＝S△ABC－S△AOD－S扇形BOD＝－.
第6题解图
7. 【解析】∵PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，而∠APB＝60°.∴∠APO＝30°，∴∠POA＝90°－30°＝60°.又∵OP垂直平分AB，∴△AOC≌△BOC.∴S△AOC＝S△BOC.∴S阴影＝S扇形OAD＝＝.
满分冲关
1. C 【解析】如解图，连接OA、OB，过点O作OM⊥AB，垂足为点M，设⊙O的半径为r，∴OM＝r＝×3＝.∵在Rt△AOM中，OM＝OA，∴∠OAB＝30°.∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝30°.∴∠AOB＝120°.∴的长为＝2π.
第1题解图
2. (1)证明：如解图，连接OD.
∵AD∥OC，
∴∠ADO＝∠COD，∠DAO＝∠COB.
∵OA＝OD，
∴∠ADO＝∠DAO.
∴∠COD＝∠COB.
在△COD和△COB中，
∴△COD≌△COB(SAS)．
∴∠CDO＝∠CBO.
∵CD与⊙O相切于点D，
∴OD⊥CD.
∴∠CDO＝90°.
∴∠CBO＝90°.
∴CB⊥OB.
∵OB是⊙O的半径，
∴BC是⊙O的切线；
(2)解：∵∠COB＝2∠CEB，∠CEB＝30°，
∴∠COB＝60°.
由(1)知∠COD＝∠COB，
∴∠COD＝60°.
∴∠DOB＝∠COD＋∠COB＝60°＋60°＝120°.
又∵⊙O的半径为2，
∴的长为＝＝.
第2题解图
核心素养提升
1. 10 【解析】由题意可知，S弧田＝(AB·CD＋CD2)．∵OA＝OB，OC⊥AB，∴AD＝BD＝AB.∵AB＝8，∴AD＝4.又∵OA＝5，∴在Rt△OAD中，由勾股定理得OD＝＝3.∴CD＝OC－OD＝5－3＝2.∴S弧田＝×(8×2＋22)＝10(平方米)．
