广东2020中考数学一轮抢分 2.第二节 矩形 课件
展开第五章 四边形
第二节 矩形
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基础过关
1. (2019株洲)对于任意的矩形，下列说法一定正确的是( )
A. 对角线垂直且相等 B. 四边都互相垂直
C. 四个角都相等 D. 是轴对称图形，但不是中心对称图形
2. (2019 临沂)如图，在▱ABCD中，M，N是BD上两点，BM＝DN，连接AM，MC，CN，NA.添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是( )
A. OM＝AC B. MB＝MO C. BD⊥AC D. ∠AMB＝∠CND
第2题图
3. 如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，∠BED的平分线EF交BC于点F，若AB＝6，BC＝16，则FC的长度为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
第3题图
4. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE垂直平分DO，AB＝1，则BE＝( )
A. B. C. D. 2
第4题图
- (2019扬州)将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC＝26°，则∠ACD＝________°.
第5题图
6. (2019 徐州)如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点，若MN＝4，则AC的长为________．
第6题图
7.(2019眉山)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是________．
第7题图
- (2019梅州模拟)如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3.矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB′C′D′.若点B的对应点B′落在边CD上，则B′C的长为________．
第8题图
- (2019天水)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么sin∠EFC的值为________．
第9题图
10. (2019怀化)已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)求证：四边形AECF是矩形．
第10题图
11. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF.
(1)求证：AE＝CF；
(2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．
第11题图
满分冲关
1. (2019陕西)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6.若点E、F分别在AB、CD上，且BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为( )
A. 1 B. C. 2 D. 4
第1题图
- (2019 龙东地区)如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P是矩形ABCD内一动点，且S△PAB＝S△PCD，则PC＋PD的最小值为________．
第2题图
3. (2019宁夏)如图，已知矩形ABCD中，点E，F分别是AD，AB上的点，EF⊥EC，且AE＝CD.
(1)求证：AF＝DE；
(2)若DE＝AD，求tan∠AFE.
第3题图
核心素养提升
黄金矩形
1. 宽与长的比是(约0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图，作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；过点G作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是( )
A. 矩形ABFE B. 矩形EFCD C. 矩形EFGH D. 矩形DCGH
第1题图
参考答案
第二节 矩形
基础过关
1. C 【解析】矩形的性质有：邻边垂直；四个内角都是直角；是轴对称图形，也是中心对称图形；对角线互相平分且相等．
2. A 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC.∵BM＝DN，∴OM＝ON.∴四边形AMCN是平行四边形．当OM＝AC时，MN＝AC，∴四边形AMCN是矩形，故选A.
3. C
4. A 【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OD＝OC，∵CE垂直平分OD，∴CO＝CD，∴OC＝OD＝CD，∴△OCD，△AOB都是等边三角形，∴OB＝AB＝OD＝1，OE＝DE＝，∴BE＝1＋＝.
5. 128 【解析】 如解图，补全原纸片，由折叠的性质可知∠ACB＝∠ECB，由矩形纸片的对边平行，可得∠ABC＝∠ECB＝∠ACB＝26°，∴∠ACD＝180°－(∠ACB＋∠ECB)＝180°－52°＝128°.
第5题解图
6. 16 【解析】在△OBC中，根据三角形中位线等于它所对的第三边的一半得到OB＝2MN＝8，又根据矩形的性质：对角线相等且互相平分得到AC＝BD＝2OB＝16.
7. 【解析】如解图，连接CE.∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝8，OA＝OC，∵EF⊥AC，∴AE＝CE，设DE＝x，则CE＝AE＝8－x，在Rt△CDE中，由勾股定理，得x2＋62＝(8－x)2，解得x＝，即DE＝.
第7题解图
8. 1 【解析】由旋转的性质得到AB＝AB′＝5，在Rt△AB′D中，∠D＝90°，AD＝3，AB′＝AB＝5，∴B′D＝＝＝4，∴B′C＝5－B′D＝1.
9. 【解析】∵四边形ABCD为矩形，∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝5，∠B＝90°.由折叠的性质知AF＝AD＝5，EF＝DE，在Rt△ABF中，BF＝＝4.∴CF＝BC－BF＝1.设CE＝x，则EF＝3－x，在Rt△EFC中，由勾股定理得(3－x)2－x2＝12，解得x＝.∴CE＝，EF＝3－＝.∴sin∠EFC＝＝.
10. 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD.
∵AE⊥BC，CF⊥AD，
∴AE＝CF.
∴△ABE≌△CDF(HL)；
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.
∵AE⊥BC，CF⊥AD，
∴AE∥CF，由(1)得AE＝CF，
∴四边形AECF为平行四边形，
又∵∠AEC＝90°.
∴四边形AECF是矩形.
11. (1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴AE＝CF；
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝OB，
∵∠COD＝60°，AB＝6，
∴∠AOB＝60°，
∴△AOB为等边三角形．
∴AO＝AB＝6.
∴AC＝2AO＝12 .
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
BC＝＝＝6，
∴S矩形ABCD＝AB·BC＝6×6＝36.
满分冲关
1. C 【解析】∵BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点，∴E是AB的三等分点，F是CD的三等分点．∴EG∥BC且EG＝BC＝2.同理可得，HF∥AD且HF＝AD＝2.∴EG平行且等于HF.∴四边形EHFG为平行四边形，EG和HF间距离为1.∴S四边形EHFG＝2×1＝2.
2. 4 【解析】如解图，过点P作PM⊥AD于点M，作点D关于直线PM的对称点E，连接PE，EC.∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD＝4，BC＝AD＝6，设AM＝x，∵S△PAB＝S△PCD，∴×4×x＝××4×(6－x)，解得x＝2.∴AM＝2，EM＝DM＝4，在Rt△ECD中，EC＝＝4，∵PM垂直平分线段DE，∴PD＝PE，∴PC＋PD＝PC＋PE≥EC，∴PC＋PD≥4.∴PC＋PD的最小值为4.
第2题解图
3. (1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，
∵EF⊥CE，
∴∠FEC＝90°，
∴∠AFE＋∠AEF＝∠AEF＋∠DEC＝90°，
∴∠AFE＝∠DEC，
在△AEF与△DCE中，
∴△AEF≌△DCE(AAS)，
∴AF＝DE；
(2)解：∵DE＝AD，
∴AE＝DE，
∵AF＝DE，
∴tan∠AFE＝＝＝.
核心素养提升
1. D 【解析】先根据正方形性质以及勾股定理，求得DF的长，再根据DF＝GF求得CG的长，最后根据CG与CD的比值为黄金比，判断矩形DCGH为黄金矩形．设正方形边长为2，则CD＝2，CF＝1，在Rt△DCF中，DF＝＝，∴FG＝，∴CG＝－1.∴＝.∴矩形DCGH为黄金矩形．
