广东2020中考数学一轮抢分 3.第三节 代数式、整式与因式分解 课件

第一章  数与式

第三节 代数式、整式与因式分解

（建议时间：     分钟）

基础过关

1. 当a＝3，b＝－2时，代数式的值是(　　)

A. 2  B. 4  C.   D. －

2. (2019安徽)计算a3·(－a)的结果是(　　)

A. a2  B．－a2  C. a4  D．－a4 

3. (2019柳州)计算：x(x2－1)＝(　　)

A. x3－1  B. x3－x  C. x3＋x  D. x2－x

4. (2019连云港)计算下列代数式，结果为x5的是(　　)

A. x2＋x3  B. x·x5  C. x6－x  D. 2x5－x5

5. (2018枣庄)如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为(　　)

第5题图

A. 3a＋2b

B. 3a＋4b

C. 6a＋2b

D. 6a ＋4b

6. (2019珠海模拟)下列计算正确的是(　　)

A. (a3)4＝a7  B. a3·a4＝a7  C. a3＋a4＝a7  D. (ab)3＝ab3

7. (2019无锡)分解因式4x2－y2的结果是(　　)

A. (4x＋y)(4x－y)  B. 4(x－y)(x＋y)

C. (2x＋y)(2x－y)  D. 2(x＋y)(x－y)

8. (2019株洲)下列各选项中因式分解正确的是(　　)

A. x2－1＝(x－1)2  B. a3－2a2＋a＝a2(a－2)

C. －2y2＋4y＝－2y(y＋2)  D. m2n－2mn＋n＝n(m－1)2

9. (2019攀枝花)一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时，则货车上、下山的平均速度为(　　)千米/时．

A. (a＋b)  B.   C.   D.

10. (2019宁波)分解因式：x2＋xy＝________．

11. (2019徐州)若a＝b＋2，则代数式a2－2ab＋b2的值为________．

12. (2019湘潭)若a＋b＝5，a－b＝3，则a2－b2＝________．

13. (2018资阳)已知a、b满足(a－1)2＋＝0，则a＋b＝________．

14. (2018雅安)如果|x－8|＋(y－2)2＝0则＝________．

15. (2019湘西州)下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，则输出的数值为________．(用科学计算器计算或笔算)

第15题图

16. (2019佛山模拟)观察下列一组数：，－1，，－，，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是________．

17. (2018重庆A卷改编)把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中有________个三角形．

第17题图

18. (2018贵州三州联考改编)根据下列各式的规律，在横线处填空：

＋－1＝，＋－＝，＋－＝，＋－＝，…，＋－________＝.

19. (2019兰州)化简：a(1－2a)＋2(a＋1)(a－1)．

满分冲关

1. (2019贺州)把多项式4a2－1分解因式，结果正确的是(　　)

A. (4a＋1)(4a－1)  B. (2a＋1)(2a－1)  C. (2a－1)2  D. (2a＋1)2

2. (2019汕头模拟)已知a2＋2a－3＝0，则代数式2a2＋4a－3的值是________．

3. (2019吉林省卷)先化简，再求值：(a－1)2＋a(a＋2)，其中a＝.

4. 在多项式的乘法公式中，完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2是其中重要一个．

(1)请补全完全平方公式的推导过程；

(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋________＋________＋b2＝a2＋________＋b2

(2)如图，将边长为a＋b的正方形分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，请你结合图给出完全平方公式的几何解释；

(3)用完全平方公式求5982的值．

第4题图

核心素养提升

《庄子·天下篇》——极限思想

1. 我国战国时期提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这一命题，用所学知识来解释可理解为：设一尺长的木棍，第一天折断一半，其长为尺，第二天再折断一半，其长为尺 ，…，第n天折断一半后得到的木棍长应为________尺．

参考答案

第三节 代数式、整式与因式分解

基础过关

1. B　【解析】当a＝3，b＝－2时，原式＝＝4.

2. D　3. B　4. D　5. A　6. B

7. C　【解析】原式＝(2x)2－y2＝(2x＋y)(2x－y)．

8. D　【解析】逐项分析如下：

9. D　【解析】设上山的路程为s千米，则上山时间为小时，下山的时间为小时，所以货车上、下山的平均速度为＝千米/小时．

10. x(x＋y)

11. 4　【解析】由a＝b＋2得到a－b＝2.根据整体代入思想，a2－2ab＋b2＝(a－b)2＝4.

12. 15　【解析】∵a＋b＝5，a－b＝3，∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝5×3＝15.

13. －1　【解析】∵(a－1)2＋＝0，∴a－1＝0，b＋2＝0，解得a＝1，b＝－2，∴a＋b＝1＋(－2)＝－1.

14. 4　【解析】∵|x－8|≥0，(y－2)2≥0，∴|x－8|＝0且(y－2)2＝0，解得x＝8，y＝2，∴＝＝4.

15. 3　【解析】根据运算程序可知，若输入的是x，则输出的是＋1，∴当x＝16时，输出的数值是＋1＝3.

16. －　【解析】∵－1＝－，观察可知，分子为3，5，7，9，11，…即可得出第10个数的分子为：1＋2×10＝21，分母为2，5，10，17，26，…第10个数的分母为102＋1＝101，奇数位置为正，偶数位置为负，由此规律得出第10个数为－.

17. 16　【解析】仔细观察图形找出规律：∵图①三角形个数为：4＝2×(1＋1)；图②三角形个数为：6＝2×(2＋1)；图③三角形个数为：8＝2×(3＋1)，…图三角形个数为：2(n＋1)，∴第⑦个图案中三角形个数为：2×(7＋1)＝16.

18.

19. 解：原式＝a－2a2＋2(a2－1)

＝a－2a2＋2a2－2

＝a－2.

满分冲关

1. B　【解析】原式＝(2a)2－12＝(2a＋1)(2a－1)．

2. 3　【解析】当a2＋2a＝3时，原式＝2(a2＋2a)－3＝6－3＝3.

3. 解：原式＝a2－2a＋1＋a2＋2a

＝2a2＋1.

当a＝时，原式＝2×()2＋1＝5.

4. 解：(1)ab，ba，2ab;     

(2)边长为a＋b的正方形面积为a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2;

(3)5982＝(600－2)2    

＝6002－2×600×2＋22

＝360000－2400＋4

＝357604. 

核心素养提升

1.