广东2020中考数学一轮抢分 1.第一节 尺规作图 课件
展开第七章 图形的变化
第一节 尺规作图
（建议时间： 分钟）
基础过关
1. (2019宜昌)通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是( )
2. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是( )
A. SAS B. SSS C. AAS D. ASA
第2题图
3. (2019潍坊)如图，已知∠AOB.按照以下步骤作图：
①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD；
②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE；
③连接OE交CD于点M.
下列结论中错误的是( )
- ∠CEO＝∠DEO B. CM＝MD C. ∠OCD＝∠ECD D. S四边形OCED＝CD·OE
第3题图
4. (2019成都)如图 ，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点M′；③以点M′为圆心，以MN长为半径作弧，在∠COB内部交前面的弧于点N′；④过点N′作射线ON′交BC于点E.若AB＝8，则线段OE的长为________．
第4题图
- 如图，OP平分∠MON，A是边OM上一点，以点A为圆心，大于点A到ON的距离为半径作弧，交ON于点B、C，再分别以点B、C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧交于点D，作直线AD分别交OP、ON于点E、F，若∠MON＝60°，EF＝1，则OA＝________．
第5题图
- (2019葫芦岛)如图，BD是▱ABCD的对角线，按以下步骤作图：①分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线EF，分别交AD，BC于点M，N，连接BM，DN.若BD＝8，MN＝6，则▱ABCD的边BC上的高为________．
第6题图
7. 如图，已知正方形ABCD，点E是BC边上的一点，连接DE.
(1)请用尺规作图法，在CD的延长线上截取线段DF，使DF＝CE；(不要求写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，连接AF. 求证：△AFD≌△DEC.
第7题图
8. (2019泰州)如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8.
(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线；(保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长．
第8题图
满分冲关
1. 如图，在▱ABCD中，AD＞AB.
(1)请用尺规作图法，作∠BAD的平分线交BC于点E，并在AD边上截取AF＝AB，连接EF；(不要求写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，判断四边形ABEF的形状，并说明理由．
第1题图
2. (2019佛山模拟)如图，△ABC中，AC＝8，BC＝10，AC＞AB.
(1)用尺规作图法在△ABC内求作一点D，使点D到两点A、C的距离相等，又到边AC、BC的距离相等；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)若△ACD的周长为18，求△BCD的面积．
第2题图
核心素养提升
1. (2019河北)根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是( )
参考答案
第一节 尺规作图
基础过关
1. A 2. B
3. C 【解析】由作图过程可知OC＝OD，OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线，即CM＝MD，OE⊥CD，∴CE＝DE，∠MCE＝∠MDE.∵∠CEO＝90°－∠MCE，∠DEO＝90°－∠MDE，∴∠CEO＝∠DEO.选项A、B正确；∵CE>OC，∴∠COE>∠CEO，∴90°－∠COE<90°－∠CEO，即∠OCD<∠ECD，C错误；∵OE⊥CD，∴S四边形OCED＝CD·OE，D正确．
4. 4 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，∴OC＝OA，由作图可知，∠COE＝∠CAB，∴OE∥AB，∴OE是△CAB的中位线，∴OE＝AB＝4.
5. 2 【解析】由作图痕迹可知AD⊥ON，∵∠MON＝60°，∴∠OAD＝30°.∵∠PON＝∠MON＝30°，∴OF＝＝.在Rt△AOF中，OA＝2OF＝2.
6. 【解析】由作图方法可知MN为BD的垂直平分线，∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形MBND为菱形．如解图，设BD与MN交点为点O，过点M作MG⊥BC于点G，∵BD＝8，MN＝6，∴OB＝4，OM＝3.∴MB＝BN＝＝5.∴BD·MN＝BN·MG，即×8×6＝5MG，解得MG＝.即▱ABCD的边BC上的高为.
第6题解图
7. (1)解：如解图，DF即为所求；
第7题解图
(2)证明：在正方形ABCD中，AD＝CD，∠C＝∠ADC＝90°，
∴∠ADF＝180°－∠ADC＝90°.
∴∠ADF＝∠C＝90°.
又∵ DF＝CE，
∴△AFD≌△DEC(SAS)．
8. (1)如解图，直线MN即为所求；
第8题解图
(2)如解图，连接AD，则AD＝BD，
设BD＝AD＝x，则CD＝8－x，
在Rt△ACD中，∵AC2＋CD2＝AD2，
∴42＋(8－x)2＝x2.
解得x＝5，
即BD＝5.
满分冲关
1. 解：(1)如解图，即为所求；
第1题解图
(2)四边形ABEF是菱形；
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.
∴∠DAE＝∠AEB.
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE.
∴∠BAE＝∠AEB.
∴BE＝AB.
由(1)得AF＝AB，
∴BE＝AF.
又∵BE∥AF，
∴四边形ABEF是平行四边形．
∵AF＝AB，
∴四边形ABEF是菱形．
2. 解：(1)如解图，点D即为所求；
第2题解图
(2)如解图，过点D作DF⊥BC于点F，连接AD，BD.
∵AC＋CD＋AD＝18，DC＝DA，AC＝8，
∴CD＝5，CE＝4.
∴DE＝＝3.
∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥CB，
∴DF＝DE＝3.
∴S△BCD＝BC·DF＝×10×3＝15.
核心素养提升
1. C
