广东2020中考数学一轮抢分 1.第一节 与圆有关的性质 课件
展开第六章 圆
第一节 与圆有关的性质
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基础过关
1. (2019柳州)如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是( )
A. ∠B B. ∠C C. ∠DEB D. ∠D
第1题图
2. (2019兰州)如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝40°，则∠C＝( )
A. 110° B. 120° C. 135° D. 140°
第2题图
3. (2019吉林省卷)如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝50°，若P为上一点，∠AOP＝55°，则∠POB的度数为( )
A. 30° B. 45° C. 55° D. 60°
第3题图
4. (2019眉山)如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，∠CAO＝22.5°，OC＝6，则CD的长为( )
A. 6 B. 3 C. 6 D. 12
第4题图
5. (2019甘肃省卷)如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是( )
A. 22.5° B. 30° C. 45° D. 60°
第5题图
6. (2019聊城)如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果∠A＝70°，那么∠DOE的度数为( )
A. 35° B. 38° C. 40° D. 42°
第6题图
7. (2019沈阳)如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是13，BD＝24，则sin∠ACD的值是( )
A. B. C. D.
第7题图
8. (2019镇江)如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，＝.若∠C＝110°，则∠ABC的度数等于( )
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
第8题图
9. (2018随州)如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝40度，∠C＝20度，则∠B＝________度．
第9题图
- (2019佛山模拟)如图，⊙O的两条直径分别为AB、CD，弦CE∥AB，∠COE＝40°，则∠BOD＝________ °.
第10题图
- (2019株洲)如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD＝________度．
第11题图
满分冲关
1. (2019黄冈)如图，一条公路的转弯处是一段圆弧()，点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40 m，点C是的中点，点D是AB的中点，且CD＝10 m．则这段弯路所在圆的半径为( )
A. 25 m B. 24 m C. 30 m D. 60 m
第1题图
2. (2019益阳)如图，在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，以CM为直径作圆O交AC于点N，延长MN至D，使ND＝MN，连接AD、CD，CD交圆O于点E.
(1)判断四边形AMCD的形状，并说明理由；
(2)求证：ND＝NE；
(3)若DE＝2，EC＝3，求BC的长．
第2题图
核心素养提升
《九章算术》——圆材埋壁
1. (2019广西北部湾经济区)《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺(1尺＝10寸)，则该圆材的直径为________寸．
第1题图
参考答案
第一节 与圆有关的性质
基础过关
1. D 【解析】在⊙O中，∵∠A与∠D都是劣弧所对的圆周角，∴∠A＝∠D.
2. D 【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝40°，∴∠C＝180°－∠A＝140°.
3. B 【解析】∵∠ACB＝50°，∴∠AOB＝100°.又∵∠AOP＝55°，∴∠BOP＝100°－55°＝45°.
4. A 【解析】∵∠CAO＝22.5°，∴∠COE＝45°.又∵AB⊥CD，OC＝6，∴CE＝3.∴CD＝6.
5. C 【解析】设圆心为O，半径为r，∴AB＝r.如解图，连接OA、OB，∵r2＋r2＝(r)2，∴△OAB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°.∴∠ASB＝∠AOB＝45°.
第5题解图
6. C 【解析】如解图，连接BE，∵BC是⊙O的直径，∴BE⊥AC.∴∠A＋∠ABE＝90°.∵∠A＝70°，∴∠ABE＝20°.∴∠DOE＝40°.
第6题解图
7. D 【解析】∵AB是直径，∴∠ADB＝90°.∵⊙O的半径是13，∴AB＝2×13＝26.在Rt△ABD中，由勾股定理得AD＝＝10，∴sin∠B＝＝＝.∵∠ACD＝∠B，∴sin∠ACD＝sin∠B＝.
8. A 【解析】如解图，连接AC，∵四边形ABCD是半圆的内接四边形，∴∠DAB＝180°－∠C＝70°.∵＝，∴∠CAB＝∠DAB＝35°.∵AB是直径，∴∠ACB＝90°.∴∠ABC＝90°－∠CAB＝55°.
第8题解图
9. 60 【解析】如解图，设OB与AC交于点D，∵∠A＝40°，∴∠O＝80°，∵∠ADO＝∠A＋∠B＝∠O＋∠C，∴∠B＝∠O＋∠C－∠A＝80°＋20°－40°＝60°.
第9题解图
10. 110 【解析】∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC＝(180°－∠COE)＝×(180°－40°)＝70°.∵CE∥AB，∴∠AOD＝∠OCE＝70°.∴∠BOD＝180°－70°＝110°.
11. 20 【解析】∵AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，∴∠ADC＝∠AOC＝45°.∵∠AEC＝65°，且∠AEC是△ADE的一个外角，∴∠AEC＝∠BAD＋∠ADE.∴65°＝∠BAD＋45°，解得∠BAD＝20°.
满分冲关
1. A 【解析】如解图，连接OD，∵C是的中点，D是AB的中点，在△AOB中AO＝BO，∴点O、C、D三点共线．∴AB⊥OC.∴AD＝AB＝×40＝20 m，△AOD是直角三角形，设OA＝r，则OD＝OC－CD＝r－10，在Rt△AOD中，OA2＝AD2＋OD2，即r2＝202＋(r－10)2，解得r＝25 m.
第1题解图
2. (1)解：四边形AMCD是菱形．
理由如下：
∵M是Rt△ABC中斜边AB的中点，
∴CM＝AM.
∵CM为⊙O的直径，
∴∠CNM＝90°.
∴MD⊥AC.
∴AN＝CN.
又∵ND＝MN，
∴四边形AMCD是菱形；
(2)证明：∵四边形CENM为⊙O的内接四边形，
∴∠CEN＋∠CMN＝180°.
又∵∠CEN＋∠DEN＝180°，
∴∠CMN＝∠DEN.
∵四边形AMCD是菱形，
∴CD＝CM.
∴∠CDM＝∠CMN.
∴∠DEN＝∠CDM.
∴ND＝NE；
(3)解：∵∠CMN＝∠DEN，∠MDC＝∠EDN，
∴△MDC∽△EDN.
∴＝.
设DN＝x，则MD＝2x，由此得＝，
解得x＝或x＝－(不合题意，舍去)．
∴MN＝.
∵MN为△ABC的中位线，
∴BC＝2MN＝2.
核心素养提升
1. 26 【解析】如解图，设圆心为O，过点O作DE⊥AB于点H，交⊙O于点D、E，连接OA，∴AH＝BH＝AB＝5寸．设OH＝x寸．∴OD＝OA＝(x＋1)寸．∴(x＋1)2＝x2＋52，解得x＝12.∴OA＝OD＝13 寸，∴DE＝2OD＝26 寸，即圆材的直径为26 寸．
第1题解图
