2020年广东深圳市中考数学一轮复习 命题补充练习解析版

2020年深圳市中考数学一轮复习之命题补充练习解析版
一、选择题
1.下列四个命题中，真命题有（  ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2.③三角形的一个外角大于任何一个内角．  ④如果 x2>0 ，那么 x>0 ．
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
2.下列命题中，真命题是（   ）
A. 直角三角形只有一条高线                                    B. 任何一个角都比它的补角小
C. 等角的余角相等                                               D. 一个锐角与一个钝角的和等于一个平角
3.下列命题为假命题的是（   ）.
A. 三条边分别对应相等的两个三角形全等
B. 三角形的一个外角大于与它相邻的内角
C. 角平分线上的点到角两边的距离相等
D. 等边三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点
4.下面命题正确的是（   ）
A. 矩形对角线互相垂直                                B. 方程x2=14x的解为x=14
C. 六边形内角和为540°                               D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
5.下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直，其中逆命题是真命题的是（    ）
A. ①②③④                                  B. ①③④                                  C. ①③                                  D. ①
6.下列命题是真命题的是（    ）
A. 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等    B. 平分弦的直径垂直于弦
C. 对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形         D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
7.下列命题是真命题的是（   ）
A. 同旁内角相等，两直线平行                                B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
C. 相等的两个角是对顶角                                      D. 圆内接四边形对角相等
8.下列命题是假命题的是(     )
A. 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形     B. 同角(或等角)的余角相等
C. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等         D. 正方形的对角线相等，且互相垂直平分
9.下列命题是真命题的是（   ）
A. 对角线相等的四边形是矩形                     B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 任意多边形的内角和为360°                     D. 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
10.甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“ ”，丙说他看到的是“ ”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是（   ）

A. 甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边    B. 丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙
C. 甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁           D. 甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边
11.下列命题正确的是（   ）
A. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形              B. 两边及其一角相等的两个三角形全等
C. 9 的算术平方根为3                                          D. 数据4，0，4，6，6的方差是4.8
12.下列命题中，是假命题的是（   ）
A. 任意多边形的外角和为360°
B. 在△ABC和△A′B′C′中，若AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′＝90°，则△ABC≌△A′B′C′
C. 在一个三角形中，任意两边之差小于第三边
D. 同弧所对的圆周角和圆心角相等
13.下列命题的逆命题是真命题的是（   ）
A. 如果两个角是直角，那么它们相等
B. 全等三角形的对应角相等
C. 两直线平行，内错角相等
D. 对顶角相等
14.下列命题中，真命题是（   ）
A. 对角线垂直相等的四边形是正方形                    B. 三角形的一个外角大于它的内角
C. 垂直于同一直线的两条直线平行                         D. 同弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半
15.下列哪一个是假命题（   ）
A. 五边形外角和为360°                                          B. 切线垂直于经过切点的半径
C. （3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）         D. 抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2
16.下列四个命题中，真命题的是(   )
A. 相等的圆心角所对的弧相等                               B. 同旁内角互补
C. 平行四边形是轴对称图形                                    D. 全等三角形对应边上的高相等
17.有下列命题：
①若x2=x，则x=1；②若a2=b2 ， 则a=b；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；④相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（    ）
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
18.在平面直角坐标系中，如果 x 与 y  都是整数，就称点(x，y)为整点.下列命题中错误的是(   )
A. 存在这样的直线，既不与坐标轴平行，又不经过任何整点
B. 若 k 与 b 都是无理数，则直线 y=kx+b 不经过任何整点
C. 若直线 y=kx+b 经过无数多个整点，则 k 与 b 都是有理数
D. 存在恰好经过一个整点的直线
19.下列命题中，真命题的个数有（   ）
①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．④内错角相等，两直线平行．
A. 4                                           B. 3                                           C. 2                                           D. 1
20.下列命题中，真命题是（   ）
A. 周长相等的锐角三角形都全等                             B. 周长相等的等腰直角三角形都全等
C. 周长相等的钝角三角形都全等                             D. 周长相等的直角三角形都全等
21.下列命题中，真命题是（   ）
A. 若a＞b，则c﹣a＞c﹣b
B. 投一枚硬币10次，有8次正面朝上，则第11次投硬币反面朝上的机会较大
C. 点M（x1 ， y1），点N（x2 ， y2）都在反比例函数y= 1x 的图象上，若x1＜x2 ， 则y1＞y2
D. 甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们射击成绩的方差分别为S 甲2 =3.2，S 乙2 =2.4，这过程中乙发挥比甲更稳定
22.下列四个命题中，属于真命题的共有（   ） ①相等的圆心角所对的弧相等      ②若 ab = a • b ，则a、b都是非负实数
③相似的两个图形一定是位似图形  ④三角形的内心到这个三角形三边的距离相等．
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
23.下列命题中，是真命题的是（   ）
A. 两直线平行，内错角相等                                    B. 两个锐角的和是钝角
C. 直角三角形都相似                                              D. 正六边形的内角和为360°
24.如图，AB是⊙O的直径，AC，BC分别与⊙O相交于点D，E，连接DE，现给出两个命题： ①若AC=AB，则DE=CE；
②若∠C=45°，记△CDE的面积为S1 ， 四边形DABE的面积为S2 ， 则S1=S2 ，
那么（   ）

A. ①是真命题②是假命题                                       B. ①是假命题②是真命题
C. ①是假命题②是假命题                                      D. ①是真命题②是真命题
25.下列命题错误的是（   ）
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形              B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 一条对角线平分一组对角的四边形是菱形           D. 对角线互相垂直的矩形是正方形
26.下列命题是真命题的是（   ）
A. 若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3
B. 若分式方程 4(x+1)(x−1)−mx−1=1 有增根，则它的增根是1
C. 对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是矩形
D. 若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等
27.下列命题中，假命题有（   ）
①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行；
⑤若⊙O的弦AB，CD交于点P，则PA•PB=PC•PD．
A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个
28.已知下列命题： ①若 ab ＞1，则a＞b；
②若a+b=0，则|a|=|b|；
③等边三角形的三个内角都相等；
④底角相等的两个等腰三角形全等．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（   ）
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
29.下列命题是真命题的是（   ）
A. 相等的角是对顶角                                              B. 若实数a，b满足a2=b2 ， 则a=b
C. 若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0              D. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等
30.下列关于图形对称性的命题，正确的是（   ）
A. 圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形           B. 正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C. 线段是轴对称图形，但不是中心对称图形           D. 菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形

答案
一、选择题
1.解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故①错误；
如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，故②正确；
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故③错误；
若x2＞0，则x≠0，故④错误；
真命题为：②.
故答案为：A.
2.解：A、直角三角形有三条高，原命题是假命题，故A不符合题意；
B、任何一个角不一定比它的补角小，可能大于它的补角，也可能等于它的补角或小于它的补角，原命题是假命题，故B不符合题意；
C、等角的余角相等，此命题是真命题，故C符合题意；
D、一个锐角与一个钝角的和等于一个平角，此命题是假命题，故D不符合题意；
故答案为：C.
3.根据“边边边”可判定三角形全等，故A为真命题；
三角形的一个外角与它相邻的内角是互补关系，无法判断大小关系，故B为假命题；
角平分线上的点到角两边的距离相等，是角平分线的性质，故C为真命题；
等边三角形是特殊的等腰三角形，根据三线合一可知三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点，故D为真命题
故选B.
4.解：A、矩形的对角线相等且互相平分，故A不符合题意；
B、方程x2=14x的解为x1=0,x2=14,故B不符合题意；
C、六边形的内角和为720°，故C不符合题意；
D、一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，故D符合题意；
故答案为：D.
5.解：①两直线平行，内错角相等；其逆命题：内错角相等，两直线平行，是真命题；
②对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角，是假命题；
③等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；
④菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题。
故答案为：C。
6.
A、由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故A错误，是假命题；
B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故B错误，是假命题；
C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故C正确，是真命题；
D、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故D错误，是假命题；
故答案为：C．

7.A.同旁内角相等，两直线平行；假命题；
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形；真命题；
C.相等的两个角是对顶角；假命题；
D.圆内接四边形对角相等；假命题；
故答案为：B.
8.A.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项是假命题，符合题意；
B.同角(或等角)的余角相等，是真命题，不符合题意；
C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，是真命题，不符合题意；
D.正方形的对角线相等，且互相垂直平分，是真命题，不符合题意，
故答案为：A.
9.A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项为假命题；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项为假命题；
C、任意多边形的外角和为360°，所以C选项为假命题；
D、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，所以D选项为真命题，
故答案为：D.
10.解：由题意可得，∵甲说他看到的是“6，丁说他看到的是“9”，
说明两人做对面，乙和丙做对面，
又∵乙说他看到的是“ ”，
∴乙在甲右边，则丙在丁右边．
故答案为：D
11.解：A、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，是假命题；
B、两边及其夹角相等的两个三角形全等，是假命题；
C、 9 的算术平方根是 3 ，是假命题；
D、数据4，0，4，6，6的方差是4.8，是真命题；
故答案为：D.
12.解：A、任意多边形的外角和为360°，故正确，是真命题，不符合题意；
B、在△ABC和△A′B′C′中，若AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′＝90°，由（HL）可得△ABC≌△A′B′C′，故正确，是真命题，不符合题意；
C、在一个三角形中，任意两边之差小于第三边，故正确，是真命题，不符合题意；
D、同弧所对的圆周角是圆心角的一半，错误，是假命题，符合题意.
故答案为：D.
13.解：A.逆命题是：如果两个角相等，那么它们是直角。相等的角并不一定是直角，故是假命题；
B.逆命题是：对应角相等的两个三角形是全等三角形。判定两个三角形全等没有AAA这种判定方法，故是假命题；
C.逆命题是：内错角相等，两直线平行。由平行线的判定方法知，是真命题；
D.逆命题是：相等的角是对顶角。相等的角并不一定有公共顶点，所以不一定是对顶角，故是假命题.
故答案为：C。
14.解：A、  对角线垂直相等且平分的四边形是正方形 ，故A不符合题意；
B、  三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，故B不符合题意；
C、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故C不符合题意；
D、同弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半,故D符合题意；
故答案为：D
15.解：A、“五边形的外角和为360°”是真命题，不符合题意；
B、“切线垂直于经过切点的半径”是真命题，不符合题意；
C、因为点（3，-2）关于y轴的对称点的坐标是（-3，-2），所以该选项中的命题是假命题，符合题意；
D、“抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2”是真命题，不符合题意.
故答案为：C.
16.解：A、命题“相等的圆心角所对的弧相等”是假命题，不符合题意；
B、命题“同旁内角互补”是假命题，不符合题意；
C、命题“平行四边形是轴对称图形”是假命题，不符合题意；
D、命题“全等三角形对应边上的高相等”是真命题，符合题意
故答案为：D.
17.解：若x2=x，则x=1或x=0，所以①错误；
若a2=b2 ， 则a=±b，所以②错误；
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以③正确；
相等的弧所对的圆周角相等，所以④正确．四个命题的逆命题都是真命题．
故答案为：B．
18.解：A、令y=x+ 12 ，既不与坐标轴平行又不经过任何整点，所以本命题正确；
B、若k= 2 ，b= 2 ，则直线y= 2 x+ 2 经过（-1，0），所以本命题错误；
假设需要经过2个点.(x1,y1)(x2,y2),这两点为对角线点作平行于x,y轴的矩形.不难得到该线可C、以经过无数相似矩形.即过两点比然过无穷点，同时通过这两点可以解得k与b,均为有理数，故此不符合题意；
D、令直线y= 2 x恰经过整点（0，0），所以本命题正确．
故答案为：B.
19.①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行是真命题．
②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行是真命题．
③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补是假命题．
④内错角相等，两直线平行是真命题．
故答案为：B．
20.解：A、周长相等的锐角三角形不一定都全等，故错误，是假命题； B、周长相等的等腰直角三角形都全等，正确，是真命题；
C、周长相等的钝角三角形不一定全等，故错误，是假命题；
D、周长相等的直角三角形不一定全等，故错误，是假命题，
故选B．
21.解：A、若a＞b，则c﹣a＜c﹣b，故错误，是假命题；
B、投一枚硬币10次，有8次正面朝上，则第11次投硬币反面朝上的概率仍然为 12 ，故错误，是假命题；
C、点M（x1 ， y1），点N（x2 ， y2）都在反比例函数y= 1x 的图象上，若0＜x1＜x2 ， 则y1＞y2 ， 故错误，是假命题；
D、甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们射击成绩的方差分别为S 甲2 =3.2，S 乙2 =2.4，这过程中乙发挥比甲更稳定，正确，是真命题，
故选D．
22.解：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以①错误； 若 ab = a • b ，则a、b都是非负实数，所以②正确；
相似的两个图形不一定是位似图形，所以③错误；
三角形的内心到这个三角形三边的距离相等，所以④正确．
故选B．
23.解：A、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题；
B、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；
C、所有的直角三角形不一定相似，故错误，是假命题；
D、正六边形的内角和为720°，故错误，是假命题。
故答案为：A。
24.解：∵AC=AB， ∴∠C=∠B，
∵四边形ABED内接于⊙O，
∴∠B=∠CDE，
∴∠C=∠CDE，
∴DE=CE；①正确；
连接AE，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEC=90°，又∠C=45°，
∴AC= 2 CE，
∵四边形ABED内接于⊙O，
∴∠B=∠CDE，∠CAB=∠CED，
∴△CDE∽△CBA，
∴ S△CDES△CBA =（ CECA ）2= 12 ，
∴S1=S2 ， ②正确，
故选：D．
25.解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不符合题意；
C、一条对角线平分一组对角的四边形可能是菱形或者正方形，错误，符合题意；
D、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确，不符合题意，
故选C．
26.解：A、若一组数据是1，2，3，4，5，则它的中位数是3，故错误，是假命题；

B、若分式方程 4(x+1)(x−1)−mx−1=1 有增根，则它的增根是1或﹣1，故错误，是假命题；
C、对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是矩形，正确，是真命题；
D、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，故错误，是假命题，
故选C．
27.解：①两点之间线段最短，说法正确，不是假命题；
②到角的两边距离相等的点在角的平分线上，说法正确，不是假命题；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法错误，是假命题；
④在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原来的说法错误，是假命题；
⑤如图，连接AC、BD．

∵∠A=∠D，∠C=∠B，
∴△ACP∽△DBP，
∴ PAPD = PCPB ，
∴PA•PB=PC•PD，
故若⊙O的弦AB，CD交于点P，则PA•PB=PC•PD的说法正确，不是假命题．
故选：C．
28.解：∵当b＜0时，如果 ab ＞1，那么a＜b，∴①错误； ∵若a+b=0，则|a|=|b|正确，但是若|a|=|b|，则a+b=0错误，∴②错误；
∵等边三角形的三个内角都相等，正确，逆命题也正确，∴③正确；
∵底角相等的两个等腰三角形不一定全等，∴④错误；
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个，
故选A．
29.解：A、相等的角是对顶角，是假命题，例如，角平分线把角分成的两个角相等，但不是对顶角，故本选项不符合题意；
B、若实数a，b满足a2=b2 ， 则a=b，是假命题，应为a=b或a=﹣b，故本选项不符合题意；
C、若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0，是假命题，应为ab＞0，故本选项不符合题意；
D、角的平分线上的点到角的两边的距离相等是真命题，故本选项符合题意．
故答案为：D．
30.解：A、圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形，故A符合题意； B、正三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；
C、线段是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意；
D、菱形是中心对称图形，是轴对称图形，故D符合题意；
故选：A．