第二模块 第1章 第2讲 课件

第二部分　第一章　第2讲

1．(2018内江)已知－＝，则的值是(　C　)

A． B．－

C．3 D．－3

2．在下列的计算中，正确的是(　B　)

A．m3＋m2＝m5 B．m5÷m2＝m3

C．(2m)3＝6m3 D．(m＋1)2＝m2＋1

3．(2019贵港)若点P(m－1,5)与点Q(3,2－n)关于原点成中心对称，则m＋n的值是(　C　)

A．1　 B．3　

C．5　 D．7

【解析】∵点P(m－1,5)与点Q(3,2－n)关于原点对称，∴m－1＝－3,2－n＝－5，解得m＝－2，n＝7，则m＋n＝－2＋7＝5.

4．(2019天门)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　C　)

【解析】解不等式x－1＞0得x＞1，解不等式5－2x≥1得x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2.

5．一列自然数0,1,2,3，…，100.依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数，则下列结论正确的是(　D　)

A．原数与对应新数的差不可能等于零 

B．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大

C．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30 

D．当原数取50时，原数与对应新数的差最大

【解析】设原数为a，则新数为a2.设新数与原数的差为y，则y＝a－a2＝－a2＋a.易得当a＝0时，y＝0，A错误；因为－＜0，所以当a＝－＝－时，y有最大值，B错误，D正确；当y＝21时，－a2＋a＝21，解得a1＝30，a2＝70，C错误．故选D．

6．(2018绥化)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是x＝1.下列结论中：

①abc＞0；②2a＋b＝0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标为(－2,0)；⑤若点A(m，n)在该抛物线上，则am2＋bm＋c≤a＋b＋c.

其中正确的有(　B　)

A．5个 B．4个 

C．3个 D．2个

【解析】易得①错误，②③④⑤正确．故选B．

7．(2018衡阳)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产量为30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为(　A　)

A．－＝10 B．－＝10

C．－＝10 D．＋＝10

【解析】原计划平均每亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为－＝10.故选A．

8．(2018湖北)如图，正方形ABCD中，AB＝6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是(　C　)

A．1 B．1.5

C．2 D．2.5

【解析】如图，连接AE.因为AB＝AD＝AF，∠D＝∠AFE＝90°，在Rt△AFE和Rt△ADE中，，所以Rt△AFE≌Rt△ADE.所以EF＝DE.设DE＝FE＝x，则EC＝6－x.因为G为BC中点，BC＝6，所以CG＝BG＝3.由折叠可知GF＝BG＝3.在Rt△ECG中，根据勾股定理，得(6－x)2＋9＝(x＋3)2，解得x＝2，则DE＝2.故选C．

9．(2018阜新)AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC＝65°，那么∠OCA的度数是(　A　)

A．25° B．35°

C．15° D．20°

【解析】因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB＝90°.因为∠ABC＝65°，所以∠CAB＝25°.因为OA＝OC，所以∠OCA＝∠CAB＝25°.故选A．

10．(2018绵阳)将全体正奇数排成一个三角形数阵：

1

3　　 5

7　　 9　　 11

13　　15　　17　　19

21　　23　　25　　27　 29

……

按照以上排列的规律，第25行第20个数是(　A　)

A．639 B．637

C．635 D．633

【解析】根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n－1行奇数的总个数为1＋2＋3＋…＋(n－1)＝个，则第n行(n≥3)从左向右的第m个数为第＋m个奇数，即为1＋2＝n2－n＋2m－1.当n＝25，m＝20时，这个数为639.故选A．

11．(2018青海)函数y＝中自变量x的取值范围是　x≥－2且x≠1　.

【解析】由题意得x＋2≥0且x－1≠0，解得x≥－2且x≠1.

12．(2018攀枝花)样本数据1,2,3,4,5，则这个样本的方差是　2　.

【解析】因为1,2,3,4,5的平均数是(1＋2＋3＋4＋5)÷5＝3，所以这个样本方差为s2＝[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝2.

13．(2018济南)A，B两地相距20 km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2 km/h的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离s(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发　3.2　小时后和乙相遇．

【解析】易得s甲＝4t.当t＝2时，乙行驶了2 km，当t>2时，乙的速度为(20－2)÷(4－2)＝9(km/h)，故s乙＝2＋9(t－2)＝9t－16.令s甲＝s乙，即4t＝9t－16，解得t＝3.2，即甲出发3.2小时后和乙相遇．

14．(2018无锡)命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是　菱形的四条边相等　.

【解析】命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是“菱形的四条边相等”．

15．(2019贵阳模拟)在平面直角坐标系xOy中，点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的距离公式为d＝，例如，点P(1,3)到直线4x＋3y－3＝0的距离为d＝＝2.根据以上材料，点P1(0,0)到直线3x－4y－5＝0的距离为　1　；若点P2(1,0)到直线x＋y＋C＝0的距离为，则实数C的值为　－3或1　.

【解析】点P1(0,0)到直线3x－4y－5＝0的距离为＝1.点P2(1,0)到直线x＋y＋C＝0的距离为＝，得|C＋1|＝2，∴C＋1＝±2，解得C＝－3或C＝1.

16．(2018莱芜)如图，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家克雷尔首次发现的，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，P为△ABC的布罗卡尔点，若PA＝，则PB＋PC＝　1＋　.

【解析】在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，易得∠CAB＝∠CBA，AB＝BC．由∠PAC＝∠PBA，可得∠CAB－∠PAC＝∠CBA－∠PBA，即∠PAB＝∠PBC．又∠PBA＝∠PCB，所以△PAB∽△PBC．所以＝＝.又AB＝BC，PA＝，所以PB＝1，PC＝，即PB＋PC＝1＋.

17．(2019中山模拟)如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是　8－2π　.(结果保留π)．