第二模块 第1章 第1讲 课件

第二部分　第一章　第1讲

1．(2018莱芜)若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是(　D　)

A． B．

C． D．

【解析】对于D，x，y的值均扩大为原来的3倍，则＝.故选D．

2．(2019湘西)下列运算正确的是(　D　)

A．a2－a4＝a8　　　 B．(x－2)(x－3)＝x2－6

C．(x－2)2＝x2－4　　　　 D．2a＋3a＝5a

【解析】A项不能合并同类项，不正确；B项原式＝x2－5x＋6，不正确；C项原式＝x2－4x＋4，不正确；D项原式＝5a，正确．故选D．

3．(2018广安)已知点P(1－a,2a＋6)在第四象限，则a的取值范围是(　A　)

A．a＜－3 B．－3＜a＜1

C．a＞－3 D．a＞1

【解析】因为点P(1－a,2a＋6)在第四象限，所以，解得a＜－3.故选A．

4．(2019郑州模拟)若m＋n＝3，mn＝2，则mn2＋m2n＝(　C　)

A．1 B．3

C．6 D．9

【解析】用整体代入法．mn2＋m2n＝mn(n＋m)＝2×3＝6.故选C．

5．(2018益阳)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　A　)

【解析】，解不等式①得x＜1，解不等式②得x≥－1，所以不等式组的解集为－1≤x＜1，在数轴上表示为.故选A．

6．(2019泰州)若2a－3b＝－1，则代数式4a2－6ab＋3b的值为(　B　)

A．－1　　 B．1　　

C．2　　 D．3

【解析】4a2－6ab＋3b＝2a(2a－3b)＋3b＝－2a＋3b＝－(2a－3b)＝1，故选B．

7．(2019湘潭模拟)如图，A，B是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是(　C　)

A．1   B．2 

C．3   D．4

【解析】用转化法．对于反比例函数y＝，当x＝2时，y＝2，即A(2,2)．当x＝4时，y＝1，即B(4,1)．如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则S△AOC＝S△BOD＝×4＝2.∵S四边形AODB＝S△AOB＋S△BOD＝S△AOC＋S梯形ABDC，∴S△AOB＝S梯形ABDC．∵S梯形ABDC＝(BD＋AC)·CD＝×(1＋2)×2＝3，∴S△AOB＝3.故选C．

8．(2018巴彦淖尔)如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图2是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是(　D　)

A．第24天的销售量为300件 B．第10天销售一件产品的利润是15元

C．第27天的日销售利润是1 250元 D．第15天与第30天的日销售量相等

【解析】由图1可得t＝24时，y＝300，故A正确；由图2可得当t＝10时，z＝(25＋5)×＝15，故B正确；由图1可得当t＝27时，y＝(300＋200)×＝250，由图2可得当t＝27时，z＝5，故第27天的日销售利润是250×5＝1 250(元)，故C正确．故选D．

9．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(　B　)

【解析】由正方形的性质可知，∠ACB＝180°－45°＝135°，A，C，D图形中的钝角都不等于135°，排除A，C，D．故选B．

10．如图，点A，B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点C，D在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1,2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为(　B　)

A．4 B．3 

C．2 D．

【解析】因为点A，B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点A，B的横坐标分别为1,2，所以点A的坐标为(1,1)，点B的坐标为.因为AC∥BD∥y轴，所以点C，D的横坐标分别为1,2.因为点C，D在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，所以点C的坐标为(1，k)，点D的坐标为.所以AC＝k－1，BD＝－＝.所以S△OAC＝(k－1)×1＝，S△ABD＝·×(2－1)＝.因为△OAC与△ABD的面积之和为，所以＋＝，解得k＝3.故选B．

11．一组数据：－1,3,2，x,5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是　3　.

【解析】因为一组数据：－1,3,2，x,5，它有唯一的众数是3，所以x＝3，此组数据为－1,2,3,3,5，所以这组数据的中位数为3.

12．(2019湘潭模拟)因式分解：a2－2ab＋b2＝　(a－b)2　.

13．(2018巴中)已知∠A，∠B为锐角，＋＝0，那么∠A＋∠B＝　90°　.

【解析】由题意得sin A＝，tan B＝，则∠A＝30°，∠B＝60°，所以∠A＋∠B＝90°.

14．下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中是假命题的有　②　(填序号)．

【解析】①对顶角相等是真命题；②同旁内角互补是假命题；③全等三角形的对应角相等是真命题；④两直线平行，同位角相等是真命题．故假命题有②.

15．在函数y＝中，自变量x的取值范围是　x≥－且x≠2　.

【解析】由题意，得3x＋1≥0且x－2≠0，解得x≥－且x≠2.

16．(2019牡丹江模拟)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，下列结论中：

①abc＜0；②9a－3b＋c＜0；③b2－4ac＞0；④a＞b.

正确的结论是　②③④　(只填序号)．

【解析】因为抛物线开口向下，所以a＜0.因为对称轴为x＝－1，所以－＝－1，所以b＝2a＜0.因为抛物线与y轴交点在y轴正半轴，所以c＞0.所以abc＞0，故①错误．因为由图象得x＝－3时y＜0，所以9a－3b＋c＜0，故②正确．因为图象与x轴有两个交点，所以Δ＝b2－4ac＞0，故③正确．因为a－b＝a－2a＝－a＞0，所以a＞b，故④正确．故答案为②③④.

17．(2019甘肃)如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2 019个菱形，则n＝　1 010　.

【解析】根据题意分析可得第1幅图中有1个；第2幅图中有2×2－1＝3个；第3幅图中有2×3－1＝5个；第4幅图中有2×4－1＝7个；….可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，故第n幅图中共有(2n－1)个．当图中有2 019 个菱形时，即2n－1＝2 019，n＝1 010.