第二模块 第3章 第3讲 课件

第二部分　第三章　第3讲

1．如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D在CB的延长线上，且BD＝AB，求∠ADB的正切值．

解：在等腰直角三角形ABC中，BC＝AC，

根据勾股定理得AB＝＝AC，则BD＝AB＝AC．

∴CD＝CB＋BD＝(＋1)AC．则tan∠ADB＝＝＝－1.

2．(2019巴彦淖尔一模)如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，且tan∠DBA＝.

(1)求AD的长；

(2)求sin∠DBC的值．

解：(1)过点D作DH⊥AB于点H，

∵等腰三角形ABC，∠C＝90°，∴∠A＝45°，∴AH＝DH.

设AH＝DH＝x.

∵tan∠DBA＝，∴BH＝5x，∴AB＝6x.

∵AC＝6，∴由勾股定理可知AB＝6.

∴x＝，∴AH＝DH＝.

∴由勾股定理可知AD＝2.

(2)由(1)知AD＝2，∴DC＝4.

由勾股定理可知DB＝2，∴sin∠DBC＝＝.

3．(2019鞍山二模)某海域有A，B，C三艘船正在捕鱼作业，A船突然出现故障，向B，C两船发出紧急求救信号，此时C船位于B船的北偏西81°方向，距B船36海里的海域，A船位于B船的北偏东24°方向，同时又位于C船的北偏东69°方向．

(1)求∠ACB的度数；

(2)B船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点？(结果精确到0.01小时．参考数据：≈1.414，≈1.732)

解：(1)∵BD∥CE，∴∠DBC＋∠ECB＝180°，

即81°＋69°＋∠ACB＝180°，解得∠ACB＝30°.

(2)如图，作BH⊥AC，垂足为H.

在△ABC中，∠CAB＝180°－81°－24°－30°＝45°.

由(1)知∠ACB＝30°，∴在Rt△BCH中，BH＝BC＝18(海里)．

∵在Rt△ABH中，sin∠CAB＝，∴AB＝＝＝18(海里)．

则B船到A船出事地点的时间是≈0.85(小时)．

答：B船约0.85小时能到达A船出事地点．

4．(2019南阳二模)如图，一艘轮船位于灯塔北偏东60°方向，与灯塔距离为100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P南偏东37°方向的B处，求此时轮船所在B处与灯塔P的距离．(参考数据：sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，tan 37°≈0.75，≈1.7，结果精确到0.1)

解：如图，作PC⊥AB于C点．

由题意得∠APC＝30°，PA＝100(海里)．

∵在Rt△APC中，cos∠APC＝，

∴PC＝PA·cos∠APC＝100×＝50(海里)．

∵在Rt△PCB中，∠B＝37°，sin∠B＝，

∴PB＝＝≈≈141.7(海里)．

答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是141.7海里．

5．(2019成都模拟)某商场为了方便顾客使用购物车，将自动扶梯由坡角30°的坡面改为坡度为1∶3的坡面．如图，BD表示水平面，AD表示电梯的铅直高度，如果改动后电梯的坡面AC长为6米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长．(结果保留整数，参考数据：≈1.4，≈1.7)

解：由题意得AD∶CD＝1∶3，设AD＝x，CD＝3x，

则AC＝＝x＝6，解得x＝6，则AD＝6，CD＝18.

在△ABD中，∵∠ABD＝30°，∴BD＝6，则BC＝CD－BD＝18－6≈8(m)．

答：改动后电梯水平宽度增加部分BC的长约为8米．

6．(2018盘锦)两栋居民楼之间的距离CD＝30米，楼AC和BD均为10层，每层楼高3米．

(1)上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻B楼的影子落在A楼的第几层？

(2)当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，B楼的影子刚好落在A楼的底部？

解：(1)延长GB，交AC于点F，过F作FH⊥BD于H.

由图可知FH＝CD＝30 m，∠BFH＝30°.

在Rt△BFH中，BH＝FH·tan 30°＝10 m.

∴CF＝AC－AF＝AC－BH＝30－10 m.

≈4.2，

∴此刻B楼的影子落在A楼的第5层．

(2)连接BC，∵BD＝CD＝30 m，∴∠BCD＝45°.

∴当太阳光线与水平面的夹角为45°时，B楼的影子刚好落在A楼的底部．