第二模块 第4章 第1讲 课件

第二部分　第四章　第1讲

1．(2018淮安)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2,6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.

(1)求k，b的值；

(2)若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD＝S△BOC，求点D的坐标．

解：(1)当x＝1时，y＝3x＝3，∴点C的坐标为(1,3)．

将A(－2,6)，C(1,3)代入y＝kx＋b中，得，解得.

(2)由(1)知，一次函数的解析式为y＝－x＋4.

当y＝0时，有－x＋4＝0，解得x＝4，∴点B的坐标为(4,0)．

设点D的坐标为(0，m)(m＜0)．

∵S△COD＝S△BOC，即－m＝××4×3，解得m＝－4.∴点D的坐标为(0，－4)．

2．(2019安徽模拟)如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x的图象交于A，B两点(点A在第一象限)，点A的横坐标为4.

(1)求k的值；

(2)根据图象，直接写出当＞x时，x的取值范围．

解：(1)∵点A在一次函数y＝x的图象上，

∴把x＝4代入y＝x，解得y＝4.∴点A(4,4)．

把点A(4,4)代入y＝，解得k＝16.

(2)由反比例函数图象的对称性，得B(－4，－4)，根据图象可得当＞x时，x的取值范围为x＜－4或0＜x＜4.

3．(2018德州)一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(2,1)，B(－1，n)两点．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求一次函数的解析式；

(3)求△AOB的面积．

解：(1)∵A(2,1)，∴m＝2.

∴反比例函数的解析式为y＝.

(2)∵B(－1，n)在y＝上，∴n＝－2.

∴B的坐标是(－1，－2)．

把A(2,1)，B(－1，－2)代入y＝k x＋b，得

，解得.

∴一次函数的解析式为y＝x－1.

(3)设直线y＝x－1与x，y轴分别交于C，D，作BE⊥y轴交y轴于点E，作AF⊥x轴交x轴于点F，则BE＝1，AF＝1.

对y＝x－1，令x＝0，y＝－1；令y＝0，x＝1.

∴C(1,0)，D(0，－1)，OC＝OD＝1.

∴S△AOB＝S△BOD＋S△COD＋S△AOC＝×1×1＋×1×1＋×1×1＝.

4．(2018徐州)已知二次函数的图象以A(－1,4)为顶点，且过点B(2，－5)．

(1)求该函数的关系式；

(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标；

(3)将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A，B两点随图象移至A′，B′，求△OA′B′的面积．

解：(1)设二次函数的关系式为y＝a(x＋1)2＋4.

将B(2，－5)代入y＝a(x＋1)2＋4，解得a＝－1.

∴该函数的关系式为y＝－(x＋1)2＋4.

(2)令x＝0，得y＝3.

∴该函数图象与y轴的交点为(0,3)．

令y＝0，得－(x＋1)2＋4＝0，解得x1＝－3，x2＝1.

∴该函数图象与x轴的交点为(－3,0)，(1,0)．

(3)设M(－3,0)，N(1,0)．

当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，

∴图象向右平移了3个单位，故A′(2,4)，B′(5，－5)．

设经过A′，B′两点的直线解析式为y＝kx＋b，则解得k＝－3，b＝10.∴y＝－3x＋10.

当y＝0时，x＝.∴S△OA′B′＝××4＋××5＝15.

5．(2018抚顺)俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．

(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

(2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2 400元？

(3)将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润最大？最大利润是多少元？

解：(1)y＝300－10(x－44)，即y＝－10x＋740(44≤x≤52)．

(2)根据题意，得(x－40)(－10x＋740)＝2 400，解得x1＝50，x2＝64(舍去)．

答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2 400元．

(3)设商店每天销售纪念册获得的利润为w元．

w＝(x－40)(－10x＋740)＝－10x2＋1 140x－29 600＝－10(x－57)2＋2 890.

当x＜57时，w随x的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x＝52时，w有最大值，最大值为－10×(52－57)2＋2 890＝2 640(元)．

答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润最大，最大利润是2 640元．

6．(2019广东模拟)如图，已知抛物线的顶点为A(1,4)，抛物线与y轴交于点B(0,3)，与x轴交于C，D两点，点P是抛物线上的一个动点．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)求C，D两点坐标及△BCD的面积；

(3)若点P满足S△PCD＝S△BCD，求点P的坐标．

解：(1)∵抛物线的顶点为A(1,4)，∴设抛物线的解析式y＝a(x－1)2＋4.

把点B(0,3)代入上式，解得a＝－1.

∴抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋4.

(2)由(1)知抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋4.

令y＝0，得－(x－1)2＋4＝0，解得x＝－1或x＝3，∴C(－1,0)，D(3,0)．

∴CD＝4.∴S△BCD＝CD×|yB|＝×4×3＝6.

(3)由(2)知S△BCD＝6，CD＝4.

由S△PCD＝S△BCD，得CD×|yP|＝3，∴|yP|＝.

①当点P在x轴上方时，yP＝，代入y＝－(x－1)2＋4，解得x＝1±.

∴P，或P.

②当点P在x轴下方时，yP＝－，代入y＝－(x－1)2＋4，解得x＝1±.

∴P，或P.

综上可知，P的坐标为或或或.