福建2020中考数学一轮培优 第二章 方程(组)与不等式(组) 试卷课件
展开第二章 方程(组)与不等式(组)
第三节 一元二次方程及其应用
(建议时间： 分钟)
基础过关
1. (2019山西)一元二次方程x2－4x－1＝0配方后可化为( )
A. (x＋2)2＝3 B. (x＋2)2＝5
C. (x－2)2＝3 D. (x－2)2＝5
2. (2019怀化)一元二次方程x2＋2x＋1＝0的解是( )
A. x1＝1，x2＝－1 B. x1＝x2＝1
C. x1＝x2＝－1 D. x1＝－1，x2＝2
3. (2019铜仁)一元二次方程4x2－2x－1＝0的根的情况是( )
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根
4. (2020原创)若一元二次方程x2－2kx＋k2＝0的一根为x＝－1，则k的值为( )
A. －1 B. 0 C. 1或－1 D. 2或0
5. (2019自贡)关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0无实数根，则实数m的取值范围是( )
A. m＜1 B. m≥1 C. m≤1 D. m>1
6. (2019衡阳)国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路.某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得( )
A. 9(1－2x)＝1 B. 9(1－x)2＝1
C. 9(1＋2x)＝1 D. 9(1＋x)2＝1
7. (2019广西北部湾经济区)扬帆中学有一块长30 m，宽20 m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花.小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为x m，则可列方程为( )
第7题图
A. (30－x)(20－x)＝×20×30
B. (30－2x)(20－x)＝×20×30
C. 30x＋2×20x＝×20×30
D. (30－2x)(20－x)＝×20×30
8. (2019徐州)方程x2－4＝0的解为 .
9. (2019桂林)一元二次方程(x－3)(x－2)＝0的根是 .
10. (2019长春)一元二次方程x2－3x＋1＝0根的判别式的值为 .
11. (2019福建逆袭卷)若方程(a－1)x2＋2x－1＝0仅有一个实数解，则a的值为 .
12. (2019常德改编)解方程：x2－5x－2＝0.
13. (2020原创)x2－4＝2x＋4.
14. 小明在解方程x2－2x－1＝0时出现了错误，其解答过程如下：
x2－2x＝－1，(第一步)
x2－2x＋1＝－1＋1，(第二步)
(x－1)2＝0，(第三步)
x1＝x2＝1.(第四步)
(1)小明解答过程中是从第 步开始出错的，其错误原因是 ；
(2)请写出此题正确的解答过程.
15. (2019福建逆袭卷)有这样一个故事：从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺. 另一醉汉叫他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，列出方程(组)求解出竹竿的长度.
16. (2020原创)某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件.
(1)应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
(2)店主想要获得每天800元的利润，你觉得店主能达到吗？并说明理由.
能力提升
1. (2018淄博)甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛(每两个人都要比赛一场)，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
2. (2019聊城)若关于x的一元二次方程(k－2)x2－2kx＋k＝6有实数根，则k的取值范围为( )
A. k≥0 B. k≥0且k≠2
C. k≥ D. k≥且k≠2
3. (2019河北)小刚在解关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝－1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2，则原方程的根的情况是( )
A. 不存在实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 有一个根是x＝－1
D. 有两个相等的实数根
4. (2019德州)习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同.
(1)求进馆人次的月平均增长率；
(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由.
满分冲关
1. (2019连云港)已知关于x的一元二次方程ax2＋2x＋2－c＝0有两个相等的实数根，则＋c的值等于 .
参考答案
第三节 一元二次方程及其应用
基础过关
1. D 【解析】将一元二次方程x2－4x－1＝0，移项得x2－4x＝1，配方得(x－2)2＝5.
2. C 【解析】x2＋2x＋1＝(x＋1)2， ∴x2＋2x＋1＝0的解为x1＝x2＝－1.
3. B 【解析】∵b2－4ac＝(－2)2－4×4×(－1)＝20＞0，∴方程4x2－2x－1＝0有两个不相等的实数根.
4. A 【解析】把x＝－1代入方程x2－2kx＋k2＝0得1＋2k＋k2＝0，解得k＝－1.
5. D 【解析】∵一元二次方程x2－2x＋m＝0无实数根，∴b2－4ac＝(－2)2－4m＜0，解得m＞1.
6. B 【解析】∵2016年底该地区有贫困人口9万人，2018年底贫困人口减少至1万人，∴可列方程为9(1－x)2＝1.
7. D 【解析】花带宽度是x m，∴去掉花带后剩余矩形的长是(30－2x)m，宽是(20－x)m，∵花带部分占原矩形面积的，∴剩余矩形的面积是原矩形面积的，列方程为(30－2x)(20－x)＝×20×30.
8. x1＝2，x2＝－2 【解析】原方程因式分解得(x＋2)(x－2)＝0，则x＋2＝0或x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－2.
9. x1＝3，x2＝2
10. 5
11. 1或0
12. 解：∵在方程x2－3x－2＝0中，a＝1，b＝－3，c＝－2，
∴b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－2)＝17＞0，
∴x＝.
即x1＝，x2＝.
13. 解：x2－4＝2x＋4，
(x＋2)(x－2)＝2(x＋2)，
(x＋2)(x－4)＝0，
解得x1＝－2，x2＝4.
14. 解：(1)一，方程两边都加上1时，方程右边应为1，不符合等式基本性质；
(2)x2－2x＝1，
x2－2x＋1＝2，
(x－1)2＝2，
x－1＝±，
∴x1＝1＋，x2＝1－.
15. 解：设竹竿的长为x尺，
∵横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.
∴门框的长为(x－2)尺，宽为(x－4)尺，
可列方程为(x－4)2＋(x－2)2＝x2，
解得x＝2(不合题意，舍去)或x＝10.
答：竹竿的长度为10尺.
16. 解：(1)设将每件商品提价x元，则每天可售出该商品(200－20x)件，
根据题意得(10＋x－8)×(200－20x)＝640，
解得x＝2或x＝6.
∴10＋x＝12或16.
答：每件售价定为12元或16元时，才能使每天利润为640元；
(2)店主不能达到，理由如下：
设将每件商品提价y元，则每天可售出该商品(200－20y)件，
根据题意得：(10＋y－8)(200－20y)＝800，
整理得y2－8y＋20＝0，
∵b2－4ac＝(－8)2－4×20＝－16＜0，
∴此方程无解，
∴店主不能达到每天获得800元利润.
能力提升
1. D 【解析】由题可得共有6场比赛，且甲、乙、丙胜的场数相同，甲胜了丁，∴只有两种可能性：甲胜1场或2场.①甲胜1场，乙、丙各胜1场，则丁胜3场，与甲胜了丁矛盾，∴不成立；②甲胜2场，乙、丙各胜2场，丁3场全败，即胜0场，∴成立，故丁胜的场数为0场.
2. D 【解析】∵关于x的一元二次方程(k－2)x2－2kx＋k＝6有实数根，∴(－2k)2－4(k－2)(k－6)≥0，解得k≥.∵k－2≠0，∴k≠2，∴k的取值范围是k≥且k≠2.
3. A 【解析】∵a＝1，b＝4，∴方程为x2＋4x＋c＝0，∵其中的一个根为x＝－1，∴将x＝－1代入方程可得(－1)2＋4×(－1)＋c＝0，解得c＝3，∵所抄的c比原方程的c值小2，∴原方程的c值为5，∴原方程为x2＋4x＋5＝0，∵b2－4ac＝42－4×1×5＝－4＜0，∴原方程没有实数根.
4. 解：(1)设进馆人次的月平均增长率为x，则根据题意可列方程为：
128＋128(1＋x)＋128(1＋x)2＝608，
解得x1＝0.5，x2＝－3.5(舍)，
答：进馆人次的月平均增长率为50%；
(2)能.理由如下：
由(1)知进馆人次的月平均增长率为50%，
∴第四个月的进馆人次为：128×(1＋50%)3＝432.
∵432＜500，
答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.
满分冲关
1. 2 【解析】∵方程有两个相等的实数根，∴b2－4ac＝4－4a(2－c)＝0，∴2a－ac＝1，即c＝＝2－，∴＋c＝2.
