福建2020中考数学一轮培优 第六章 圆 试卷练习课件
展开第六章 圆
第二节 与圆有关的位置关系
中考试题中的核心素养
数学核心素养提升
1. 在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)，现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为( )
A. E，F，G B. F，G，H
C. G，H，E D. H，E，F
第1题图
数学文化专练
《割圆术》
2. 我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S6，则S6的值为( )
A. B. 2 C. D.
《九章算术》——勾股容圆
3. 《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步．问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是________步．
参考答案
中考试题中的核心素养
1. A 【解析】设图中小正方形的边长为x，则OA＝x，OE＝OF＝2x，OG＝x，OH＝2x，∵OE＝OF<OA，OG<OA，OH>OA，∴点E、F、G在⊙O内，点H在⊙O外，因此E、F、G三棵树需要被移除，故选A.
2. C 【解析】如解图，∵⊙O是单位圆，∴OA＝1，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴△OAB是正三角形，∴AB＝1，过点O作OG⊥AB于点G，∴OG＝OA·sin60°＝，∴正六边形的面积为6S△OAB＝6××AB·OG＝.
第2题解图
3. 6 【解析】由勾股定理得，斜边＝＝17.如解图，⊙O是△ABC的内切圆，AB＝8，BC＝15，AC＝17，设⊙O的半径为r，则BE＝OE＝OF＝BF＝OG＝r，AE＝AG，CG＝CF，∴GC＝AC－AG＝AC－(AB－r)，FC＝BC－BF＝BC－r，即15－r＝17－(8－r)，解得2r＝15＋8－17＝6，即直角三角形的内切圆直径是6.
第3题解图
