2.4《圆柱的表面积练习》教案 青岛版（六三制） 六年级数学下册

4  圆柱的表面积练习

        教学内容

教材第21～23页，圆柱和圆锥的认识练习

        教学提示

在本节课的教学中，学优生要能够熟练掌握圆柱表面积计算公式的推导过程，并且能够用流利的语言表述出来，熟练应用计算公式解决实际问题。学困生应能够理解表面积计算公式的推导过程，并熟练计算圆柱的表面积，能够根据公式解决实际问题。

        教学目标

知识与能力

通过多样化的练习，让学生熟练掌握圆柱表面积计算公式。

过程与方法

学生能充分理解圆柱表面积的计算公式推导过程。

情感、态度与价值观

使学生在解决问题中体会数学与生活联系的密切性。

        重点、难点

重点：通过小组合作，交流讨论，熟练运用圆柱表面积公式解决问题。

难点：解圆柱表面积公式的推导过程，并能熟练运用。

        教学准备

教师准备：实物投影仪、圆柱模型。

学生准备：圆柱模型、练习本。

        教学过程

（一）回顾整理、再现新知

同学们，经过学习的不断深入，我们已初步掌握了圆柱形表面积的计算方法，下面我们就来回忆一下这些知识。

1、圆柱有几个面组成？

（有两个底面和一个侧面组成，两个底面是完全相等的圆）

2、圆柱的侧面积怎么求？

（圆柱的侧面积＝底面周长×高）

3、圆柱的表面积怎么求？

（圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2）

设计意图：这样的谈话，充分调动了学生的学习兴趣，把学生的注意力很快集中起来，为下面的闯关做好准备。

（二）巩固练习、深化提高

 1、基本练习

自主练习3

练习时，可以先用圆柱体学具代替压路机进行演示，然后教师提出“前轮滚动一周，压过的路面是什么形状的”，让学生观察得出：前轮压过的路面是长方形，长是前轮圆柱体的周长，宽是圆柱体的高，求滚动一周压路的面积就是求圆柱形前轮的侧面积。然后让学生独立解答，教材中的两个问题，最后进行交流。答案：（1）3.14×1.2×1.5﹦5.652（平方米）（2）5.652×15﹦84.78（平方米）

自主练习4

学生独立解答，集体订正，学生说明计算的理由。

解决这个问题的关键是明确“求需要多少平方米的钢化玻璃，就是求鱼缸圆柱部分的侧面积”。 答案：3.14×2×3﹦18.84（平方米）

2、综合练习（自主练习5、6、8、9、10）

自主练习5

选择哪些材料可以作成圆柱体的盒子，为什么？

学生独立思考，有困难的学生可以提前准备好材料，拼一拼，试一试。

动手操作以后要引导学生分析，长方形的长和宽与做底面的圆相符。

自主练习6

填表，注意找出已知数据与未知数据之间的关系。

自主练习8、9

学生独立解答，并交流解决问题的方法。

3、拓展练习

自主练习13

可以利用手中的材料演示（如：粉笔），明确截面的面积与底面积的关系，找出截的段数与增加的面数之间的关系。明确每截一次表面积就增加两个底面的面积。

答案：2×3×6﹦36（平方分米）

设计意图：练习设计由浅入深，从基本的仿例练习到拓展练习，让学习困难的学生有机会赶上来，让优秀的学生有展示自己才华的机会。在练习中，学生的思维得到发展，解决问题的能力有所提高。

（三）课外延伸

一个圆柱体侧面展开是一个正方形，正方形的边长是12.56厘米,圆柱体的表面积是多少平方厘米?

设计意图：通过课外延伸的题目，拓展学生的思维，引导学生找到正方形边长与底面周长、正方形的面积与圆柱体的侧面积之间的关系，提高学生解决问题的能力。

（四）全课总结

在今天的学习中，你有哪些收获呢？

（学生畅所欲言，谈收获，谈感受。）

（五）布置作业

1、填空

（1）一个圆柱体的侧面积是12.56平方厘米，底面半径是2分米，它的高是（   ）厘米。

（2）把一张边长为6厘米的正方形白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是（   ）平方分米。

（3）一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径1.2米，前轮转动一周，压路的面积是（     ）平方米。

（4）把一根直径是20厘米，长是2米的圆柱形木材锯成同样的3段，表面积增加了（     ）立方厘米。

（5）一个圆柱的底面直径是2分米，表面积是12.56平方分米，这个圆柱的高是（   ）分米。

2、判断

（1）底面周长相等的两个圆柱，它们的底面积一定相等。 （  ）

（2）圆柱体的高越长，它的侧面积就越大。（  ）

（3）圆柱的高与底面直径相等，它的侧面展开图是正方形。（   ）       

（4）如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的底面周长也相等。（   ）

（5）把两张相同的长方形纸，分别卷成两个形状不同的圆柱筒，并装上两个底面，那么制的圆柱的高、侧面积、表面积一定相等。     （  ）

3、应用题。

（1）一个圆柱形蓄水池，直径10米，深2米。这个蓄水池的占地面积是多少？在池的一周及池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少？    

（2）做十节长2米，直径8厘米的圆柱形铁皮烟囱，需要铁皮多少平方米？

答案：1、（1）12.56÷(3.14×2×2) ﹦1（厘米）

（2）6×6﹦36（平方厘米）﹦0.36（平方分米）

（3）3.14×1.2×1.5﹦5.652（平方米）

（4）3.14×（20÷2）²×4﹦1256（平方厘米）

（5）﹝12.56－3.14×（2÷2）²×2﹞÷（3.14×2）﹦1（分米）

2、 （1）√    （2）×   （3）×    （4）×   （5）×

3、（1）占地面积：3.14×（10÷2）²﹦78.5（平方米）

       抹水泥的面积：侧面积 ＋  一个底面的面积

即：3.14×10×2＋3.14×（10÷2）²﹦141.3（平方米）

  （2） 8厘米﹦0.08米

        3.14×0.08×2×10﹦5.024（平方米）

（六）板书设计

圆柱的侧面积＝底面周长×高

圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2

s=2π(d÷2）²+πdh

s=2πr²+2πrh 

s=2π(C÷π÷2) ²+ch

■教学资料包

教学资源

(1) 压路机的滚筒是一个圆柱。它的横截面半径是0.5米，长是2米，它滚一周能压过多大的路面？如果它滚100周，压过的路面又有多大？

滚过一周的面积：   2×3.14 ×0.5×2=6.28平方米

滚过100周的面积：  6.28×100=628平方米

 (2) 一个圆柱，它的高增加1厘米，它的侧面积就增加50.24平方厘米，这个圆柱的底面半径是多少厘米？

50.24÷1=50.24（厘米）底面周长

50.24÷3.14÷2=8（厘米）底面半径

（3）一根长2米，底面积半径是4厘米的圆柱形木段，把它据成同样长的4根圆柱形的木段。表面积比原来增加了多少平方厘米？

锯成四根，底面增加了：（4－1）×2＝6（个）

表面积共比原来增加了：3.14×4×4×6＝301.44（平方厘米）

资料链接

等底等高的圆柱体和长方体,圆柱体的表面积大于长方体的表面积吗？

一：从计算角度看：

1. 既然等底等高的圆柱体和长方体,那么两体的上底和下体的面积相同,就不用比较,现在只比较侧面积就可以。

2.既然等底,假设底面积为∏R×R,为方便计算,用∏=3.14就好了,底面积为3.14×R×R,那么圆柱体的周长为2×3.14×R,圆柱体的侧面积就是2×3.14×R×H=6.28×R×H。

3.长方体的下底边长为3.14×R×R的开方根,值为1.65R,下底周长为4×1.65R=6.6R,侧面积为：6.6×R×H。

4.圆柱体的侧面积2×3.14×R×H=6.28×R×H 小于长方体的侧面积为：6.6×R×H.所以等底等高的圆柱体和长方体,圆柱体的表面积小于长方体的表面积。

二：简单分析：周长相同的面积,圆的面积比正方形大,所以,面积相同,正方形的周长比圆的周长大,侧面积用底面周长乘以高,高相同,底面周长大,侧面积就大.所以长方体的侧面积就比圆柱体大。