2.9《回顾整理练习课》教案 青岛版（六三制） 六年级数学下册

9  回顾整理练习课

        教学内容

教材第31～32，回顾整理。

        教学提示

 灵活运用圆锥与圆锥的计算公式解决生活中的实际问题，引导学生具体问题具体分析，避免死套公式。

        教学目标

知识与能力

通过解决实际问题，进一步巩固圆柱和圆锥的表面积与体积的计算公式，发展学生的空间观念。

过程与方法

在解决问题的过程中，培养学生独立思考、认真审题的学习习惯。

情感、态度与价值观

加强数学与生活的联系，培养学生应用数学的意识，激发学生学习数学的兴趣。

        重点、难点

重点：运用圆柱和圆锥的有关计算公式灵活解决问题。

难点：加强圆柱与圆锥的相互联系。

        教学准备

教师准备：实物投影仪。

学生准备：圆柱与圆锥实物。

        教学过程

一、基本练习

1．学生独立完成综合练习第3题。

多媒体出示题目，指名学生读题后引导学生观察图形，让学生了解雨量器的外壳是圆柱形，求至少需要多少平方厘米的材料，就是求圆柱的表面积，提醒学生注意无盖，因为加上盖下雨的时候就不能准确地量雨了。

求储水瓶里一共接了多少毫升雨水是雨水的体积，可以把雨水看做圆柱形进行计算。

学生独立完成后进行订正。

3.14×22×50+3.14×（22÷2）2=3799.4+379.94=4179.34（平方厘米）

3.14×（14÷2）2×4=615.44（毫升）

答：做一个雨量器的外壳（无盖），至少需要4179.34平方厘米。储水瓶里一共接了615.44毫升水。

2．完成综合练习第4题：这根竹筒里的大米大约重多少克？

（1）指名学生读题。

（2）引导学生分析“把大米装至竹筒长的五分之三处做米饭，”从里面量竹筒的总高度是10厘米，那么装了大米的部分的高度为6厘米。也可以理解为圆柱形体积的五分之三，让学生选择自己喜欢的方法解决问题。

(3)提示：得数保留整数要采用四舍五入法。

答案：（1）10×=6（厘米）

3.14×（4÷2）2×6=75.36（立方厘米）

75.36×3≈226（克）或

（2）3.14×（4÷2）2×10×=75.36（立方厘米）

75.36×3≈226（克）

答：这根竹筒里的大米大约重226克。

二、巩固练习

1.完成综合练习第5题：这些柱子大约重多少吨？

先算出每根柱子的种类，再算出10根柱子的重量；或者理解为把10根柱子接在一起，求一个大圆柱的重量。

答案：3.14×（0.8÷2）2×6×2.7×10≈8（吨）

或者3.14×（0.8÷2）2×6×10×2.7≈8（吨）

答：这些柱子大约重8吨。

2. 完成综合练习第6题：圆柱和圆锥形的冰雕体积各是多少立方分米？

提醒学生要考虑清楚“将正方形雕成最大的圆柱”是什么意思，他们在相关数据上有什么关联，由此可联想到原来研究过的：把一个正方形的纸剪成一个最大的圆，圆的直径应等于正方形的边长。所以讲正方体雕成最大的圆柱时，底面圆的直径应等于正方体的棱长，圆柱的高也等于正方体的棱长；根据题意，最大的圆锥与最大的圆柱等底等高；最后提示学生注意化单位。

答案：圆柱：

60厘米=6分米

3.14×（6÷2）2×6=169.56（立方分米）

3.14×（6÷2）2×6×=56.52（立方分米）

答：圆柱的体积是169.56立方分米，圆锥的体积是56.52立方分米。

2. 综合练习第7题：

计算粮仓的占地面积和容积各是多少。

首先引导学生对粮仓的外形进行观察。这是一个组合体，上面粮仓顶部分是一个圆锥，下面粮仓身部分是一个圆柱，从粮仓的内部来考虑，圆锥和圆柱是等底等高的关系。第1小问计算粮仓的占地面积实际上是计算圆柱的底面积；第2小问算容积将圆柱的容积与圆锥的容积加起来。

答案：3.14×（10÷2）2=78.5（平方米）

3.14×（10÷2）2×6+3.14×（10÷2）2×2.1×=471+54.95=525.95（立方米）

答：（1）这个粮仓的占地面积是78.5平方米。（2）它的容积是525.95立方米。

3、综合练习第8题： 一个月可以节约或多用多少立方厘米的牙膏？

牙膏从管口挤出来后呈圆柱形，所以前一个问题实际上是计算底面直径为6毫米，高为2厘米的圆柱形体积的30倍是多少，计算时注意单位名称的换算。

后一问涉及的圆柱底面圆的直径减少了1毫米，只有5毫米，高不变，同样算出30个这样的圆柱形的体积总和是多少。最后把二者相减，便是节约了多少牙膏。

答案：6毫米=0.6厘米

3.14×（0.6÷2）2×2×30=16.956（立方厘米）

3.14×（0.6÷2）2×2×30－3.14×（0.5÷2）2×2×30=16.956－11.775=5.181≈5（立方厘米）

答：1个月要用16.956立方厘米牙膏。1个月大约可以节省5立方厘米的牙膏。

三、小结：这节课你有哪些收获？你最喜欢那种解题方法？

布置作业

板书设计

主要板书重要习题的答案。

（1）10×=6（厘米）

3.14×（4÷2）2×6=75.36（立方厘米）

75.36×3≈226（克）或

（2）3.14×（4÷2）2×10×=75.36（立方厘米）

75.36×3≈226（克）

答：这根竹筒里的大米大约重226克。

        教学资源包

教学资源

如图，一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12平方厘米，求原来圆柱的体积。（6分）

25.12÷2﹦12.56（厘米）

      3.14×（12.56÷3.14÷2）²×8﹦100.48（立方厘米）

资料链接

数学家的故事

阿基米德

阿基米德公元前２８７年出生在意大利半岛南端西西里岛的叙拉古。父亲是位数学家兼天文学家。阿基米德从小有良好的家庭教养，１１岁就被送到当时希腊文化中心的亚历山大城去学习。在这座号称"智慧之都"的名城里，阿基米德博阅群书，汲取了许多的知识，并且做了欧几里得学生埃拉托塞和卡农的门生，钻研《几何原本》。

　　后来阿基米德成为兼数学家与力学家的伟大学者，并且享有"力学之父"的美称。其原因在于他通过大量实验发现了杠杆原理，又用几何演泽方法推出许多杠杆命题，给出严格的证明。其中就有著名的"阿基米德原理"，他在数学上也有着极为光辉灿烂的成就。尽管阿基米德流传至今的著作共只有十来部，但多数是几何著作，这对于推动数学的发展，起着决定性的作用。

　　《砂粒计算》，是专讲计算方法和计算理论的一本著作。阿基米德要计算充满宇宙大球体内的砂粒数量，他运用了很奇特的想象，建立了新的量级计数法，确定了新单位，提出了表示任何大数量的模式，这与对数运算是密切相关的。

　　《圆的度量》，利用圆的外切与内接９６边形，求得圆周率π为：２２／７ ＜π＜２２３／７１ ，这是数学史上最早的，明确指出误差限度的π值。他还证明了圆面积等于以圆周长为底、半径为高的正三角形的面积；使用的是穷举法。

　　《球与圆柱》，熟练地运用穷竭法证明了球的表面积等于球大圆面积的四倍；球的体积是一个圆锥体积的四倍，这个圆锥的底等于球的大圆，高等于球的半径。阿基米德还指出，如果等边圆柱中有一个内切球，则圆柱的全面积和它的体积，分别为球表面积和体积的 。在这部著作中，他还提出了著名的"阿基米德公理"。

　　《抛物线求积法》，研究了曲线图形求积的问题，并用穷竭法建立了这样的结论："任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形（即抛物线），其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四。"他还用力学权重方法再次验证这个结论，使数学与力学成功地结合起来。

　　《论螺线》，是阿基米德对数学的出色贡献。他明确了螺线的定义，以及对螺线的面积的计算方法。在同一著作中，阿基米德还导出几何级数和算术级数求和的几何方法。

　　《平面的平衡》，是关于力学的最早的科学论著，讲的是确定平面图形和立体图形的重心问题。

　　《浮体》，是流体静力学的第一部专著，阿基米德把数学推理成功地运用于分析浮体的平衡上，并用数学公式表示浮体平衡的规律。

　　《论锥型体与球型体》，讲的是确定由抛物线和双曲线其轴旋转而成的锥型体体积，以及椭圆绕其长轴和短轴旋转而成的球型体体积。

　　丹麦数学史家海伯格，于１９０６年发现了阿基米德给厄拉托塞的信及阿基米德其它一些著作的传抄本。通过研究发现，这些信件和传抄本中，蕴含着微积分的思想，他所缺的是没有极限概念，但其思想实质却伸展到１７世纪趋于成熟的无穷小分析领域里去，预告了微积分的诞生。

正因为他的杰出贡献，美国的E.T.贝尔在《数学人物》上是这样评价阿基米德的：任何一张开列有史以来三个最伟大的数学家的名单之中，必定会包括阿基米德，而另外两们通常是牛顿和高斯。不过以他们的宏伟业绩和所处的时代背景来比较，或拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较，还应首推阿基米德。