3.4《正比例的意义及图像（1）》教案 青岛版（六三制） 六年级数学下册

4   正比例的意义及图像（1）

          教学内容

教材P41~42    正比例的意义及图像

          教学提示

信息窗2的情境图呈现了啤酒生产车间的一角，并用表格的形式出示了啤酒生产中工作总量和工作时间的一些数据。这样就可以引导学生发现对应数值的变化规律，引入对成正比例的量和正比例关系知识的学习。教师要给学生留有充足的探索空间，让学生借助已有的知识经验，通过自己的观察、推理学习新的知识。

          教学目标

知识与能力

学生感受正比例在实际生活中的存在，经历概括两种量成正比例关系的过程。

理解正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。

过程与方法

初步认识正比例的图像是一条直线，能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。

情感、态度与价值观

培养学生初步的函数意识，进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。

          重点、难点

重点：理解正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。

难点：正确判断两种量是否成正比例关系，能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。

          教学准备

教具：课件

学具：直尺

          教学过程

（一）新课导入：

谈话：同学们，青岛啤酒是我们青岛的名牌产品，每年的啤酒节都能吸引海内外的许多宾朋。今天让我们一起到啤酒生产车间去参观一下吧。

设计意图：从学生感兴趣的青岛啤酒这一话题导入新课，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，为学生的数学学习提供了生动活泼的材料与环境，体现数学与生活的联系。

（二）探究新知：

1、观察表格，提出问题

谈话：仔细观察下面的统计表，说说你了解到的数学信息，你有什么发现？

课件出示第一个红点的例题。

                      啤酒生产情况记录表

预设：（1）表格中有工作时间和工作总量两种数量。

（2）工作总量是随着工作时间的变化而变化的。

教师小结：也就是说工作总量和工作时间是有联系的两个数量。那么工作总量和工作时间是怎样变化的？

学生：工作时间越长生产的啤酒越多，工作时间越短生产的啤酒越少。

2、小组合作，探索新知

谈话：原来工作总量和工作时间有这样的关系。现在和小组内的同学从两种量中找出几组对应的数，算出工作总量和工作时间的比值，看看有什么新的发现？

学生在小组内列举数据，求出比值，交流自己的发现，在此基础上全班汇报。教师根据学生的汇报适时进行板书：=15   =15   =15  ……

学生发现工作总量和工作时间的比值都是15，也就是一定的。

这个比值实际上就是什么？你能用一个式子表示它们的关系吗？

（板书关系式）   =工作效率（一定）

设计意图：为学生创设讨论交流的空间，改变了过去课堂教学强调接受学习、死记硬背的学习方式，培养了学生交流与合作的能力和获取知识的能力。

（三）巩固新知：

谈话：生活中还有许多这样成正比例关系的量，我们来看看神州五号飞船太空飞行情况的记录情况。

学生独立做，共同订正。

在理解表格信息的基础上，先自己想一想下面的问题，再和同位交流。

1．表中（    ）和（    ）是有联系的量。

2．任意写出三个相对应的路程和时间的比，并算出它们的比值。

3．比值实际上表示（      ），请用式子表示它们的关系。

因为  =速度（一定），所以路程和时间成比例。

想一想生活中还有哪两种量成正比例关系？和同位交流一下，说明原因。

设计意图：引导学生以自主探索与合作交流的方式理解数学，解决问题。在引导学生初步认识了两个相关联的量后，敢于放手让学生采取小组合作的方式学习，进行合作探究，从而归纳出正比例的意义。

（四）达标反馈

1、补充练习

判断下面的两种量是否成正比例，并说明理由。

（1）每件衣服的价钱一定，购买的件数和总价。

（2）长方体的高一定，体积和底面积。

（3）和一定，一个加数和另一个加数。

2.自主练习第2题：

学生先想一想，什么情况下两个数量成正比例？再独立解答。第（1）小题播音时间与播音字数的比值一定，所以播音时间与播音字数成正比例；第（2）小题虽然已播字数与未播字数也是有联系的量，但是已播字数与未播字数的比值不一定，所以不成正比例。

3、自主练习第5题。

在学生独立思考的基础上组织交流，使学生明确根据X和Y成正比例，得出X和Y的比值一定是，然后利用这个比值和已知数据就能算出每一组对应的另一个数据。

设计意图： 通过多种形式的练习，由浅入深要求逐步提高，学生的思维也得到了提高；最后的第五题拓展学生思维，引导学生自己对知识进行梳理，培养学生的应用能力，可谓别具匠心。

（五）课堂小结

这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？

（六）布置作业

第1课时

1、判断

⑴圆的面积和半径成正比例。 （    ）

⑵小明跳远的距离和他的身高成正比例。 （    ）

2、填空

⑴两种（  ）的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的（   ）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（    ）。

⑵如果X=6 Y，那么X和Y成（   ）比例。

3、已知下面表格中X与Y成正比例关系，请把表格补充完整。

答案：1、×，×；2、相关联，比值，正比例关系；正比例；3、,25,12,200

        板书设计

正比例的意义及图像

=15   =15   =15  ……

=工作效率（一定）

=工作效率（一定）

工作总量和工作时间是两种相关联的量，工作时间变化，工作总量也随着变化。工作效率不变，也就是工作总量与工作时间的比值一定，我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。

如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：=k（一定）

■教学资料包

教学资源：

已知两个数甲、乙满足等式：甲×8=乙÷，数甲与乙成不成比例关系？如果成比例关系，成什么比例关系？

分析：甲×8=乙÷即甲×8=乙×16，甲：乙=，甲与乙成正比例。

资料链接：

正比例

如果用字母x，y表示两种相关联的量，那么y随着x的变化而变化的正比例关系可以写成：y=kx（k是一个不等于0的常量）。y与x的这种正比例关系，一般可以说成是y与x之间的函数关系，用y=kx来表示。函数y=kx叫做正比例函数，常量k叫做y与x之间的比例系数。正比例函数的图像是一条直线。