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    青岛版九年级下册5.5确定二次函数的表达式教案配套课件ppt

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    这是一份青岛版九年级下册5.5确定二次函数的表达式教案配套课件ppt,共19页。PPT课件主要包含了教学目标,做一做,小试牛刀,知识盘点等内容,欢迎下载使用。

    1、会利用待定系数法求二次函数的表达式;(重点)2、能根据已知条件,设出相应的二次函数的表达式的形式,较简便的求出二次函数表达式。(难点)
        1.经历确定二次函数表达式的过程,体会求二次函数表达式的思想方法,培养数学应用意识. 2.会利用待定系数法求二次函数的表达式.    3.灵活应用二次函数的三种形式:一般式,顶点式,交点式,以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数,简化运算过程。 二、重点和难点: 根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式, 既是重点又是难点。
    1.二次函数表达式的一般形式是什么?
    二次函数表达式的顶点式是什么?
    3.若二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴两交点为(x1,0),(x2,0)则其函数表达式可以表示成什么形式?
    y=ax²+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0)
    y=a(x-h)2+k (a ≠0)
    y=a(x-x1)(x-x2)(a ≠0)
    所以,设所求的二次函数为 y=a(x+1)2-6
    点( 2 , 3 )在抛物线上,代入上式,得
    3=a(2+1)2-6, 得 a=1
    所以,这个抛物线表达式为 y=(x+1)2-6
    即:y=x2+2x-5
    一般式: y=ax2+bx+c
    交点式:y=a(x-x1)(x-x2)
    顶点式:y=a(x-h)2+k
    因为二次函数图像的顶点坐标是(-1,-6),
    已知抛物线的顶点为(-1,-6),并且图像经过点(2,3)求抛物线的表达式?
    设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c
    将A、B、C三点坐标代入得:
    a-b+c=616a+4b+c=69a+3b+c=2
    所以:这个二次函数表达式为:
    a=1, b=-3,c=2
    所以设所求的二次函数为y=a(x+1)(x-1)
    点M( 0,1 )在抛物线上
    所以:a(0+1)(0-1)=1
    故所求的抛物线表达式为 y=- (x+1)(x-1)
    因为函数过A(-1,0),B(1,0)两点 :
    例4. 二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0,5),  B(5,0)两点,它的对称轴为直线x=3,  求这个二次函数的解析式。
    小结: 已知顶点坐标(h,k)或对称轴方程x=h 时  优先选用顶点式。 
    例5. 已知一个二次函数的图象经过点(4,-3),并且当x=3时有最大值4,试确定这个二次函数的解析式。
    解法2:(利用顶点式)∵  当x=3时,有最大值4∴  顶点坐标为(3,4) 设二次函数解析式为:   y=a(x-3)2+4∵  函数图象过点(4,- 3)∴  a(4 - 3)2 +4 = - 3∴  a= -7∴ 二次函数的解析式为: y= -7(x-3)2+4
    选择最优解法,求下列二次函数解析式:1、已知抛物线的图象经过点(1,4)、(-1,-1)、(2,-2),设抛物线解析式为__________.2、已知抛物线的顶点坐标(-2,3) ,且经过点(1,4) ,设抛物线解析式为____________.3、已知二次函数有最大值6,且经过点(2, 3),(-4,5),设抛物线解析式为_________.4、已知抛物线的对称轴是直线x=-2,且经过点(1,3),(5,6),设抛物线解析式为________.5、已知抛物线与x轴交于点A(-1,0)、B(1,0),且经过点(2,-3),设抛物线解析式为_______.
    1、根据下列条件,求二次函数的解析式。
    (1)、图象经过(0,0), (1,-2) , (2,3) 三点;
    (2)、图象的顶点(2,3), 且经过点(3,1) ;
    (3)、图象经过(-1,0), (3,0) ,(0, 3)。
    1、已知二次函数对称轴为x=2,且过(3,2)、(-1,10)两点,求二次函数的表达式。
    2、已知二次函数极值为2,且过(3,1)、(-1,1)两点,求二次函数的表达式。
    解:设y=a(x-2)2-k
    解:设y=a(x-h)2+2
    有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m.现把它的图形放在坐标系里(如图所示),求抛物线的表达式.
    设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c,
    根据题意可知抛物线经过(0,0),(20,16)和(40,0)三点
    通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组,求出a、b、c的值,从而确定函数的解析式.过程较繁杂,
    设抛物线为y=a(x-20)2+16
    根据题意可知∵ 点(0,0)在抛物线上,
    通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解,方法比较灵活
    ∴ 所求抛物线表达式为
    设抛物线为y=ax(x-40 )
    根据题意可知∵ 点(20,16)在抛物线上,
    选用两根式求解,方法灵活巧妙,过程也较简捷
    求二次函数表达式的一般方法:
     已知图象上三点或三对的对应值, 通常选择一般式
     已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值 通常选择顶点式
     已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2, 通常选择交点式。
    确定二次函数的表达式时,应该根据条件的特点,恰当地选用一种函数表达式。
    1、 求二次函数的解析式的一般步骤:
    一设、二列、三解、四还原.
    2、求二次函数解析式常用方法:
    (1)已知图象上三点或三点的对应值,通常选择一般式.(2)已知图像的顶点坐标或对称轴和最值,通常选择顶点式. (3)已知图像与x轴两个交点坐标,通常选择交点式 .
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