青岛版九年级下册5.5确定二次函数的表达式教案配套课件ppt
展开1、会利用待定系数法求二次函数的表达式;(重点)2、能根据已知条件,设出相应的二次函数的表达式的形式,较简便的求出二次函数表达式。(难点)
1.经历确定二次函数表达式的过程,体会求二次函数表达式的思想方法,培养数学应用意识. 2.会利用待定系数法求二次函数的表达式. 3.灵活应用二次函数的三种形式:一般式,顶点式,交点式,以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数,简化运算过程。 二、重点和难点: 根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式, 既是重点又是难点。
1.二次函数表达式的一般形式是什么?
二次函数表达式的顶点式是什么?
3.若二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴两交点为(x1,0),(x2,0)则其函数表达式可以表示成什么形式?
y=ax²+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0)
y=a(x-h)2+k (a ≠0)
y=a(x-x1)(x-x2)(a ≠0)
所以,设所求的二次函数为 y=a(x+1)2-6
点( 2 , 3 )在抛物线上,代入上式,得
3=a(2+1)2-6, 得 a=1
所以,这个抛物线表达式为 y=(x+1)2-6
即:y=x2+2x-5
一般式: y=ax2+bx+c
交点式:y=a(x-x1)(x-x2)
顶点式:y=a(x-h)2+k
因为二次函数图像的顶点坐标是(-1,-6),
已知抛物线的顶点为(-1,-6),并且图像经过点(2,3)求抛物线的表达式?
设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c
将A、B、C三点坐标代入得:
a-b+c=616a+4b+c=69a+3b+c=2
所以:这个二次函数表达式为:
a=1, b=-3,c=2
所以设所求的二次函数为y=a(x+1)(x-1)
点M( 0,1 )在抛物线上
所以:a(0+1)(0-1)=1
故所求的抛物线表达式为 y=- (x+1)(x-1)
因为函数过A(-1,0),B(1,0)两点 :
例4. 二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0,5), B(5,0)两点,它的对称轴为直线x=3, 求这个二次函数的解析式。
小结: 已知顶点坐标(h,k)或对称轴方程x=h 时 优先选用顶点式。
例5. 已知一个二次函数的图象经过点(4,-3),并且当x=3时有最大值4,试确定这个二次函数的解析式。
解法2:(利用顶点式)∵ 当x=3时,有最大值4∴ 顶点坐标为(3,4) 设二次函数解析式为: y=a(x-3)2+4∵ 函数图象过点(4,- 3)∴ a(4 - 3)2 +4 = - 3∴ a= -7∴ 二次函数的解析式为: y= -7(x-3)2+4
选择最优解法,求下列二次函数解析式:1、已知抛物线的图象经过点(1,4)、(-1,-1)、(2,-2),设抛物线解析式为__________.2、已知抛物线的顶点坐标(-2,3) ,且经过点(1,4) ,设抛物线解析式为____________.3、已知二次函数有最大值6,且经过点(2, 3),(-4,5),设抛物线解析式为_________.4、已知抛物线的对称轴是直线x=-2,且经过点(1,3),(5,6),设抛物线解析式为________.5、已知抛物线与x轴交于点A(-1,0)、B(1,0),且经过点(2,-3),设抛物线解析式为_______.
1、根据下列条件,求二次函数的解析式。
(1)、图象经过(0,0), (1,-2) , (2,3) 三点;
(2)、图象的顶点(2,3), 且经过点(3,1) ;
(3)、图象经过(-1,0), (3,0) ,(0, 3)。
1、已知二次函数对称轴为x=2,且过(3,2)、(-1,10)两点,求二次函数的表达式。
2、已知二次函数极值为2,且过(3,1)、(-1,1)两点,求二次函数的表达式。
解:设y=a(x-2)2-k
解:设y=a(x-h)2+2
有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m.现把它的图形放在坐标系里(如图所示),求抛物线的表达式.
设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c,
根据题意可知抛物线经过(0,0),(20,16)和(40,0)三点
通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组,求出a、b、c的值,从而确定函数的解析式.过程较繁杂,
设抛物线为y=a(x-20)2+16
根据题意可知∵ 点(0,0)在抛物线上,
通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解,方法比较灵活
∴ 所求抛物线表达式为
设抛物线为y=ax(x-40 )
根据题意可知∵ 点(20,16)在抛物线上,
选用两根式求解,方法灵活巧妙,过程也较简捷
求二次函数表达式的一般方法:
已知图象上三点或三对的对应值, 通常选择一般式
已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值 通常选择顶点式
已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2, 通常选择交点式。
确定二次函数的表达式时,应该根据条件的特点,恰当地选用一种函数表达式。
1、 求二次函数的解析式的一般步骤:
一设、二列、三解、四还原.
2、求二次函数解析式常用方法:
(1)已知图象上三点或三点的对应值,通常选择一般式.(2)已知图像的顶点坐标或对称轴和最值,通常选择顶点式. (3)已知图像与x轴两个交点坐标,通常选择交点式 .
初中数学青岛版九年级下册5.5确定二次函数的表达式完美版ppt课件: 这是一份初中数学青岛版九年级下册<a href="/sx/tb_c102789_t3/?tag_id=26" target="_blank">5.5确定二次函数的表达式完美版ppt课件</a>,共7页。PPT课件主要包含了学习目标,yx2-3x+2等内容,欢迎下载使用。
数学5.5确定二次函数的表达式完美版课件ppt: 这是一份数学5.5确定二次函数的表达式完美版课件ppt,文件包含55确定二次函数的表达式课件pptx、55确定二次函数的表达式教案docx等2份课件配套教学资源,其中PPT共10页, 欢迎下载使用。
初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数3 确定二次函数的表达式示范课课件ppt: 这是一份初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数3 确定二次函数的表达式示范课课件ppt,文件包含23确定二次函数的表达式第2课时pptx、北师大版中学数学九年级下册第二章二次函数23确定二次函数的表达式第2课时教学详案docx、北师大版数学九年级下册第二章第3节练练基础题docx等3份课件配套教学资源,其中PPT共11页, 欢迎下载使用。