人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质精品同步练习题

这是一份人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质精品同步练习题，共4页。

【巩固练习】


一、选择题


1．（2014秋•石城县校级月考）下列函数中是二次函数的有（ ）.


①y=x+；②y=3（x﹣1）2+2；③y=（x+3）2﹣2x2；④y=+x．


A．4个 B．3个 C.2个 D．1个


2．函数是二次函数，则m的值是( )．


A．3 B．-3 C．±2 D．±3


3．把抛物线向右平移1个单位，所得到抛物线的函数表达式为( )．


A． B． C． D．


4．一台机器原价60万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数关系式为( )．


A．y＝60(1-x)2 B．y＝60(1-x) C．y＝60-x2 D．y＝60(1+x)2


5．在同一坐标系中，作出，，的图象，它们的共同点是（ ）．


A．关于y轴对称，抛物线的开口向上 B．关于y轴对称，抛物线的开口向下


C．关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点 D．关于原点对称，抛物线的顶点都是原点


6．汽车的刹车距离y (m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数，若汽车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为( )．


A．40 m/s B．20m/s C．10 m/s D．5 m/s





二、填空题


7．已知抛物线的解析式为y＝-3x2，它的开口向________，对称轴为________，顶点坐标是________，


当x＞0时，y随x的增大而________．


8．若函数y＝ax2过点(2，9)，则a＝________．


9．已知抛物线y＝x2上有一点A，A点的横坐标是-1，过点A作AB∥x轴，交抛物线于另一点B，


则△AOB的面积为________．


10．函数，、的图象大致如图所示，则图中从里向外的三条抛物线对应的函数关系式是_____________________．





第10题 第12题


11．（2015•巴中模拟）对于二次函数y=ax2，已知当x由1增加到2时，函数值减少4，则常数a的值是 ．


12．如图所示，用一段长30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB的边长为x米，则菜园的面积y(单位：米2)与x(单位：米)的函数关系式为_____ ___(不要求写自变量的取值范围)．





三、解答题


13．已知是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大．


(1)求m的值；(2)画出函数的图象．
































14. 几位同学聚会，每两个人之间握手一次，试写出握手的总数m与参加聚会的人数n之间的函数关系式．





























15．（2014秋•青海校级月考）二次函数y=ax2与直线y=2x﹣1的图象交于点P（1，m）


（1）求a，m的值；


（2）写出二次函数的表达式，并指出x取何值时该表达式y随x的增大而增大？


（3）写出该抛物线的顶点坐标和对称轴．









































【答案与解析】


一、选择题


1．【答案】C ；


【解析】①y=x+、④y=+x的右边不是整式，故①④错误；


②y=3（x﹣1）2+2，符合二次函数的定义，故②正确；


③y=（x+3）2﹣2x2=﹣x2+6x+9，符合二次函数的定义，故③正确；故选：C．


2．【答案】B ；


【解析】由二次函数的定义知，二次项系数a≠0，当m＝3时，m-3＝0，所以A、D不正确．


由|m|-1＝2得m＝±3，显然C选项不正确．


3．【答案】D ；


【解析】由抛物线的图象知其顶点坐标为(0，0)，将它向右平移1个单位后，


抛物线的顶点坐标为(1，0)，因此所得抛物线的解析式为．


4．【答案】A ；


【解析】一年后这台机器的价格为60-60x＝60(1-x)，


两年后这台机器的价格为y＝60(1-x)(1-x)＝60(1-x)2．以此类推．


5.【答案】C ；


【解析】y＝2x2，y＝-2x2，的图象都是关于y轴对称的，其顶点坐标都是(0，0)．


6.【答案】C ；


【解析】当y＝5时，x2＝100，x＝10．





二、填空题


7．【答案】下 ； y轴； (0，0)； 减小；


8．【答案】 ；


【解析】将点(2，9)代入解析式中求a.


9．【答案】 1 ；


【解析】由抛物线的对称性可知A(-1，1)，B(1，1)，则.


10．【答案】，，．


【解析】先比较，|1|，|3|的大小关系，由|a|越大开口越小，可确定从里向外的三条抛物线所对应的函数依次是y＝3x2，y＝x2，．


11．【答案】；


【解析】当x=1时，y=ax2=a；


当x=2时，y=ax2=4a，


所以a﹣4a=4，解得a=．故答案为：.


12．【答案】．


三、解答题


13.【答案与解析】


(1)∵ 为二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大，


∴ ， ∴ ．


∴m=1.


(2)由(1)得这个二次函数解析式为，自变量x的取值范围是全体实数，


可以用描点法画出这个函数的图象．如图所示．





14.【答案与解析】


n位同学中，因为每人除自己之外都要与其余同学分别握手一次，即握(n-1)次手，


考虑到两位同学彼此的握手只算一次，所以n位同学共握手次．


即


15.【答案与解析】


解：（1）点P（1，m）在y=2x﹣1的图象上


∴m=2×1﹣1=1代入y=ax2


∴a=1


（2）二次函数表达式：y=x2


因为函数y=x2的开口向上，对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大；


（3）y=x2的顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴．