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    二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象与性质—巩固练习(基础)
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    初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质精品同步训练题

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    这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质精品同步训练题,共6页。

    【巩固练习】


    一、选择题


    1. 将二次函数化为的形式,结果为( ).


    A. B. C. D.


    2.(2015•咸宁)如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,下列结论:


    ①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4;


    ②4a+2b+c<0;


    ③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1;


    ④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0.


    其中正确的个数有( )





    1个 B.2个 C.3个 D.4个


    3.(2016•益阳)关于抛物线y=x2﹣2x+1,下列说法错误的是( )


    A.开口向上 B.与x轴有两个重合的交点


    C.对称轴是直线x=1D.当x>1时,y随x的增大而减小


    4.抛物线的图象向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得图象的解析式


    为,则b、c的值为( ).


    A.b=2,c=2 B. b=2,c=0 C. b= -2,c= -1 D. b= -3,c=2


    5.已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,且经过点(3,0),则a+b+c的值( )


    A. 等于0 B.等于1 C. 等于-1 D. 不能确定


    6.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c,它们在同一直角坐标系中的图象大致是( )





    二、填空题


    7.二次函数的最小值是________.


    8.已知二次函数,当x=-1时,函数y的值为4,那么当x=3时,函数y的值为________.


    9.(2015•怀化)二次函数y=x2+2x的顶点坐标为 ,对称轴是直线 .


    10.二次函数的图象与x轴的交点如图所示.根据图中信息可得到m的值是________.





    第10题 第11题


    11.如图二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,图象经过点(-1,2)和(1,0)且与y轴交于负半轴


    第①问:给出四个结论:①a>0;②b>0;③c>0;④a+b+c=0其中正确的结论的序号是___ ;


    第②问:给出四个结论:①abc<0;②2a+b>0;③a+c=1;④a>1,其中正确的结论的序号是___ __.





    12.(2016•玄武区一模)如图为函数:y=x2﹣1,y=x2+6x+8,y=x2﹣6x+8,y=x2﹣12x+35在同一平面直角坐标系中的图象,其中最有可能是y=x2﹣6x+8的图象的序号是 .





    三、解答题


    13.(2015•齐齐哈尔)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为4,顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴,抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点,点D为抛物线的顶点,连接AC、BD、CD.


    (1)求此抛物线的解析式.


    (2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积.





    14. 如图所示,抛物线与x轴相交于点A、B,且过点C(5,4).


    (1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标;


    (2)请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在第二象限,并写出平移后抛物线的解析式.

















    15.已知抛物线:


    (1)求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;


    (2)画函数图象,并根据图象说出x取何值时,y随x的增大而增大?x取何值时,y随x的增大而减小?函数y有最大值还是最小值?最值为多少?





























    【答案与解析】


    一、选择题


    1.【答案】D;


    【解析】根据配方法的方法及步骤,将化成含的完全平方式为,


    所以.


    2.【答案】B.


    【解析】∵抛物线的顶点坐标为(﹣1,4),∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4,①正确;


    ∵x=2时,y<0,∴4a+2b+c<0,②正确;


    根据抛物线的对称性可知,一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2,③错误;


    使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2,④错误,


    故选:B.


    3.【答案】D.


    【解析】画出抛物线y=x2﹣2x+1的图象,如图所示.





    A、∵a=1,


    ∴抛物线开口向上,A正确;


    B、∵令x2﹣2x+1=0,△=(﹣2)2﹣4×1×1=0,


    ∴该抛物线与x轴有两个重合的交点,B正确;


    C、∵﹣=﹣=1,


    ∴该抛物线对称轴是直线x=1,C正确;


    D、∵抛物线开口向上,且抛物线的对称轴为x=1,


    ∴当x>1时,y随x的增大而增大,D不正确.


    故选D.


    4.【答案】B;


    【解析】,把抛物线向左平移2个单位长度,


    再向上平移3个单位长度后得抛物线,


    ∴ ,∴ ,.


    5.【答案】A;


    【解析】因为抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,且经过点(3,0),所以过点(1,0)代入解析式


    得a+b+c=0.


    6.【答案】A;


    【解析】分类讨论,当a>0,a<0时分别进行分析.


    二、填空题


    7.【答案】-3;


    【解析】∵ ,∴ 函数有最小值.


    当时,.


    8.【答案】4;


    【解析】由对称轴,∴ x=3与x=-1关于x=1对称,∴ x=3时,y=4.


    9.【答案】(1,-4) ;


    【解析】求出解析式.


    10.【答案】4;


    【解析】由图象发现抛物线经过点(1,0),把,代入,得,解得.


    11.【答案】①④,②③④;


    12.【答案】③


    【解析】y=x2﹣1对称轴是x=0,图象中第二个,


    y=x2+6x+8对称轴是x=﹣3,图象中第一个,


    y=x2﹣6x+8对称轴是x=3,图象中第三个,


    y=x2﹣12x+35对称轴是x=6,图象中第四个.


    三、解答题


    13.【答案与解析】


    解:(1)由已知得:C(0,4),B(4,4),


    把B与C坐标代入y=﹣x2+bx+c得:,


    解得:b=2,c=4,


    则解析式为y=﹣x2+2x+4;


    (2)∵y=﹣x2+2x+4=﹣(x﹣2)2+6,


    ∴抛物线顶点坐标为(2,6),


    则S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12.





    14.【答案与解析】


    (1)把点C(5,4)代入抛物线得,,解得.


    ∴ 该二次函数的解析式为.


    ∵ ,


    ∴ 顶点坐标为.


    (2)(答案不唯一,合理即正确)


    如先向左平移3个单位,再向上平移4个单位,


    得到二次函数解析式为,即.


    15.【答案与解析】


    (1)∵ ,b=-3,∴ ,


    把x=-3代入解析式得,.


    ∴ 抛物线的开口向下,对称轴是直线x=-3,顶点坐标是(-3,2).


    (2)由于抛物线的顶点坐标为A(-3,2),对称轴为x=-3.抛物线与x轴两交点为B(-5,0)和


    C(-1,0),与y轴的交点为,取D关于对称轴的对称点,用平滑曲线顺次连结,便得到二次函数的图象,如图所示.





    从图象可以看出:在对称轴左侧,即当x<-3时,y随x的增大而增大;在对称轴右侧,


    即当x>-3时,y随x的增大而减小.因为抛物线的开口向下,顶点A是抛物线的最高点,


    所以函数有最大值,当x=-3时,.





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