初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试精品课时练习

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试精品课时练习，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．（2015•德州）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）





A．35°B．40°C．50°D．65°


2.如图，在等腰直角△ABC中，B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到


△AB′C′,则等于（ ）.


A.60° B.105° C.120° D.135°


3. 如图，如果一个四边形ABCD旋转后能与另一个正方形重合，那以该图形所在的平面可以作旋转中心的点有（ ）个．


A、1 B、2 C、3 D、4





第2题 第3题 第4题


4．如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为（ ）.


A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣l）


5. 如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，


图中阴影部分的面积为( ).


A. B. C. D.6．右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（ ）.


A．90° B．60° C．45° D．30°























第5题 第6题


7．轴对称与平移、旋转的关系不正确的是( ).


A．经过两次翻折(对称轴平行)后的图形可以看作是原图形经过—次平移得到的


B．经过两次翻折(对称轴不平行)后的图形可以看作是原图形经过—次平移得到的


C．经过两次翻折(对称轴不平行)后的图形可以看作是原图形经过旋转得到的


D．经过几次翻折(对称轴有偶数条且平行)后的图形可以看作是经过—次平移得到的


8．在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，4)，将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是( ).


A.(-4，3) B.(-3，4) C.(3，-4) D.(4，-3)


二. 填空题


9. 正三角形绕中心旋转＿＿度的整倍数之后能和自己重合.


10. 如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于 _________ ．





11．（2015•福州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是 ．





12如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边CD上一点，点F是CB延长线上一点，且DE＝BF，连结FE,此时△AEF是＿＿＿．如果FB＝1，EC＝2，则正方形ABCD的面积是＿＿．


13．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连接AE、DE，△ADE的面积为3，则BC的长为_________．





第12题 第13题 第14题


14. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE'，连接EE'，则EE'的长等于__________．


15. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1，0），若点A的坐标为（a，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标是_________．





第15题 第16题


16．如图所示，将△ABC沿AB翻折后形成△ABE，再将△ABE绕点A顺时针旋转一定角度后，使点E与点C重合，若∠1:∠2:∠3＝28:5:3．则此次旋转过程中的旋转角是________．





三 综合题


17．（2015•衡阳）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）．


（1）在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；


（2）把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB2C2，点C2在AB上．


①旋转角为多少度？


②写出点B2的坐标．





18. 如图，在△ABC中，AB=AC，点P是△ABC内一点，且∠APB=∠APC．


求证：BP=CP．





19.已知：如图在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC．


(1)试猜想AE与BF有何关系？说明理由．


(2)若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积；


(3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．





20. 已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC.


（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图1）.


①设AB的长为a，PB的长为b（b

（图 1中阴影部分）的面积；


②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长.


（2）如图2，若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上.





【答案与解析】


一.选择题


1．【答案】C.


【解析】∵CC′∥AB，


∴∠ACC′=∠CAB=65°，


∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，


∴AC=AC′，


∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，


∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．


2．【答案】 B.


【解析】∠BAC′=∠BAB′+∠B′AC′=60°+45°=105°.




















2题图 5题图


3．【答案】C.


【解析】旋转中心的点分别是点D,点C,和线段DC的中点.


4．【答案】C.


5．【答案】C.


【解析】，∴=


∴.


6．【答案】 C.


【解析】旋转的角度应该是45°的倍数.


7．【答案】 B.


8.【答案】 A.


【解析】逆时针旋转90°，点A′在第二象限，利用三角形全等可得.


二、填空题


9.【答案】12O.


10.【答案】；


【解析】∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，


∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，


∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，


∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，


∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′=×1×1﹣×（﹣1）2=﹣1．


故答案为：.


11．【答案】.


【解析】如图，连接AM，


由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，


∴△ACM为等边三角形，


∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；


∵∠ABC=90°，AB=BC=，


∴AC=2=CM=2，


∵AB=BC，CM=AM，


∴BM垂直平分AC，


∴BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，


∴BM=BO+OM=1+，


故答案为：1+．


12．【答案】等腰直角三角形；9.


【解析】由△ABF≌△ADE，得到AF=AE,∠BAF=∠DAE,即△AEF是等腰直角三角形.


























12题图 13题图


13．【答案】5.


【解析】做DF⊥BC,EG⊥AD,交AD的延长线于点G ,则AD=BF,


可证得△DEG≌△DCF,即EG=FC,又因为，所以EG=3，即BC=BF+FC=AD+EG=5.


14．【答案】.


【解析】∵AE===AE′，∴EE′=.


15．【答案】(b+1,1-a).


【解析】因为AC=b，BC=a-1,所以BD=b，A′D=a-1,又因为点B(1,0),所以OD=b+1,A′D=a-1,因为点A′在第四象限，所以点A′（b+1，a-1）.


16．【答案】80°.


三.解答题


17.【解析】解：（1）A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）关于x轴的对称点分别为A1（3，﹣2），


B1（3，﹣5），C1（1，﹣2），


如图所示，





（2）①∵A（3，2）、B（3，5）、C（1，2），


∴AB=3，AC=2，BC=，


∵，


∴AB2+AC2=BC2，


∴∠CAB=90°，


∵AC与AC2的夹角为∠CAC2，


∴旋转角为90°；


②∵AB=AB2=3，


∴CB2=AC+AB2=5，


∴B2的坐标为（6，2）．


18.【解析】证明：将△ABP沿逆时针旋转至△ACQ的位置，则有△ABP≌△ACQ．


∴AP=AQ，∠APB=∠AQC，BP=CQ．


∵∠APB=∠APC，∴∠APC=∠AQC．


连结PQ．则有∠1=∠2，∴∠APC-∠2=∠AQC-∠1，即：∠3=∠4，


即在△CPQ 中，有CP=CQ．


∴BP=CQ.


∴BP=CP．


19.【解析】，(1)AE与BF平行且相等，


∵ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，


∴△ABC与△FEC关于C点中心对称，


∴AC=CF，BC=CE，


∴四边形ABFE为平行四边形，


∴；


(2)∵AC=CF，


∴S△BCF=S△ABC=3，


∵BC=CE，


∴S△ABC=S△ACE=3，


∴S△CEF=S△BCF=3，


∴S□ABFE=3×4=12(cm2)．


(3)当∠ACB=60°时，四边形ABFE为矩形，


∵AB=AC，


∴∠ABC=∠ACB=60°，


∴AB=BC=CA,


∴AF=BE,


∴平行四边形ABFE为矩形.


20.【解析】


（1）①S阴影=


②连结PP′，证△PBP′为等腰直角三角形，从而PC=6;


（2）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置，由勾股逆定理证出∠P′CP=90°，再证 ∠BPC+∠APB=180°，即点P在对角线AC上.