广东省云浮市郁南县2020-2021年第一学期九年级数学科期中考试试题
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2020-2021年第一学期九年级数学科期中考试试题
(亲爱的同学，这份试卷将记录半个学期你对学习的自信、沉着、智慧和收获. 请你认真审题，看清要求，仔细答题，要相信你一定很棒！)
一、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共30分）
1、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≥1 B. x>1 C. x≤1 D. x≠1
2、平面直角坐标系内一点P(-2，3)关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．(3，-2) B．(2，3) C．(-2，-3) D．（2，-3）
3、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
4、将抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线为（ ）
A、 B、
C、 D、
5、用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、方程的解是 （ ）
A. B. C. D.
7、关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）
A、1或 B、 C、1 D、0
8、将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=60°，则∠2为（ ）
A．150° B．120°
C．100° D．60°
9、一款手机连续两次降价，由原来的1299元降到688元，设平均每次降价的百分率为x,则列方程为（ ）
A、 B、
C、 D、
10、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：
①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③a+b+c＜0；④abc＞0，其中正确结论的个数是（ ）
A．4个 B．1个 C．2个 D．3个
二、耐心填一填，一锤定音！（每小题4分，共28分）
11．分解因式：25a﹣ab2＝_____
12．一元二次方程（x﹣1）（x+2）=0的根是_____．
13．不等式组的解集是________.
14.将抛物线向下平移2个单位后，得到的抛物线所对应的函数表达式为 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BD=6，将∠C沿AD对折，使点C恰好落在AB边上的点E处，则CD的长度是________．
16．如图，直线y=+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是_________．
17、二次函数的图象如图所示．当y＜0时，
自变量x的取值范围是____．
三、细心算一算：你一定很棒！（每小题6分，共18分）
18．解方程：
19．已知二次函数。
（1) 用配方法化为的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴；
（2) 求出它的图像与坐标轴的交点坐标。
20、先化简，再求值：，其中．
四、用心做一做，你一定是学习中的强者！（每小题8分，共24分）
21、已知关于x的一元二次方程
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若等腰三角形ABC的两边AB，AC的长是上述方程的两个根，当BC为5时，求k的值．
22、如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC.
(1) 求证：△ABC≌△DFE；
(2) 连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．
23、如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60得到，且
，连接DE.
(1)
(2)
五、用心想一想：你更是生活中的智者！（每小题10分，共20分）
24、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。求： ⑴ 若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
⑵每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多，最多盈利是多少元？
25、如图，已知二次函数的图像过点A（1,0）和C（0，-3）.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）如果这个二次函数的图像与x轴的另一个交点为B，求线段AB的长；
（3）在这个抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积为8？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
