人教版九年级下册第二十七章 相似综合与测试精品习题

这是一份人教版九年级下册第二十七章 相似综合与测试精品习题，共6页。

【巩固练习】


一、选择题


1．（2015•乐山）如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（ ）





A．B．C．D．


2. （2016•奉贤区一模）用一个4倍放大镜照△ABC，下列说法错误的是（ ）


A．△ABC放大后，∠B是原来的4倍


B．△ABC放大后，边AB是原来的4倍


C．△ABC放大后，周长是原来的4倍


D．△ABC放大后，面积是原来的16倍


3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与相似的是( )





4.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是，则点B的横坐标是（ ）





A． B． C． D．


5．下列说法：①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1：2；④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81中，正确的有( )


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


6. 如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，P是BC边上的点，下列条件中不能推出△ABP与以点E、C、P为顶点的三角形相似的是( )





A．∠APB=∠EPC B．∠APE=90° C．P是BC的中点 D．BP：BC=2：3


7. 如图，在△ABC中，EF∥BC，,，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（ ）





A．9 B．10 C．12 D．13


8.如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（ ）


A．∠E=2∠K B．BC=2HI


C．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长 D．S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL





二、填空题


9. （2016•衡阳）若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为 ．


10. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC=_______，△ADE与△ABC的面积之比为_______，△CFG与△BFD的面积之比为________.





11. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，S△AOD:S△COB=1:9，则S△DOC:S△BOC=_______.





12. 在相同时刻的物高与影长成比例.小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在


面上的影长为40米，则古塔高为________.


13. （2015•金华）如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是 ．





14．如图，在△ABC中，MN∥BC，若∠C=68°，AM：MB＝1：2，则∠MNA=_______度，AN：NC＝_____________.


15.如图，点D,E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED。若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为_________.





第14题 第15题


16. －油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m，则桶内油面的高度为 .


三、解答题


17. 如图，等腰直角△ABC的斜边AB所在的直线上有点E、F，且∠E+∠F=45°，AE=3，设AB=x，BF=y，求y关于x的函数解析式.








18.（2015•岳阳）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．


（1）求证：△ABM∽△EFA；


（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．














19. 如图，圆中两弦AB、CD相交于M，且AC=CM=MD，MB=AM=1，求此圆的直径的长.











20. 如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间(0≤t≤6)那么:


(1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？


(2)对四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；


(3)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？











【答案与解析】


一．选择题


1．【答案】D.


【解析】∵l1∥l2∥l3，，


∴===，故选：D．


2.【答案】A.


【解析】∵放大前后的三角形相似，


∴放大后三角形的内角度数不变，面积为原来的4倍，周长和边长均为原来的2倍，


则A错误，符合题意．


3．【答案】A


【解析】考点：相似三角形的判定.


4．【答案】D.


5．【答案】B.


【解析】提示：①③.


6．【答案】C.


7.【答案】A.


【解析】 求出的值，推出△AEF∽△ABC，得出，把S四边形BCFE=8代入求出即可．


8.【答案】B.


【解析】根据相似多边形的性质对各选项进行逐一分析即可．





二．填空题


9.【答案】5：4．


【解析】∵△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，


∴△ABC与△DEF的相似比为5：4；


∴△ABC与△DEF的周长之比为5：4．


10．【答案】2，1:4，1:6.


11．【答案】1:3 .


【解析】∵S△AOD:S△COB=1:9，，∵△AOD与△DOC等高，∴S△AOD:S△DOC=1:3，


∴S△DOC:S△BOC=1:3.


12．【答案】30m.


13．【答案】5.


【解析】∵l3∥l6，


∴BC∥EF，


∴△ABC∽△AEF，


∴=，


∵BC=2，


∴EF=5．


14．【答案】68°，1:2.


【解析】首先，想到定理的含义，再结合图形分析（或进行比例变形）就可直接求出结果.


15.【答案】10.


【解析】∵∠ABC=∠AED，∠BAC=∠EAD∴△AED∽△ABC，∴，DE=10.


16.【答案】0.64m.


【解析】将实际问题转化为几何问题是解题的关键，即由题意可得Rt△ABC，其中AB=1m，AC=0.8m，BD=0.8m，DE//BC，将问题转化为求CE的长，由平行线分线段成比例定理计算即得.





三. 解答题


17．【解析】解：△ABC为等腰直角三角形，∠CAB=∠CBA=45°，∠E+∠F=45°，


∠E+∠ECA=∠CAB=45°，∠F+∠BCF=∠CBA=45°，


所以∠ECA=∠F，∠E=∠BCF，


所以△ECA∽△CFB，，3y=CA2=x2，即y=x2.





18.【解析】证明：∵四边形ABCD是正方形，


∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，


∴∠AMB=∠EAF，


又∵EF⊥AM，


∴∠AFE=90°，


∴∠B=∠AFE，


∴△ABM∽△EFA；


（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，


∴AM==13，AD=12，


∵F是AM的中点，


∴AF=AM=6.5，


∵△ABM∽△EFA，


∴，


即，


∴AE=16.9，


∴DE=AE﹣AD=4.9．





19．【解析】连结BD，由∠CAM=∠BDM，∠AMC=∠DMB，△ACM∽△DBM，，


又DM=CM，CM2=AM·BM=2，CM=DM=，AC=.


又AC2+CM2=AM2，所以∠ACD=90°，


所以圆的直径为AD==.





20.【解析】(1)对于任何时刻t，AP=2t，DQ=t，QA=6-t，


当QA=AP时，△QAP是等腰直角三角形，即6-t=2t，t=2秒.


(2) 四边形QAPC的面积=S△QAC+S△APC =(36-6t)+6t=36cm2，


在P、Q两点移动的过程中，


四边形QAPC的面积始终保持不变(或P、Q两点到对角线AC的距离之和保持不变)


(3)分两种情况:


①当时△QAP∽△ABC，则，从而t=1.2，


②当时△PAQ∽△ABC，则，从而t=3.