初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似综合与测试优秀课后作业题

这是一份初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似综合与测试优秀课后作业题，共10页。

【巩固练习】


一、选择题


1．如图所示，给出下列条件：


①； ②；③； ④.


其中单独能够判定的个数为( )





A．1 B．2 C．3 D．4


2．（2015•酒泉）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（ ）





A．B．C．D．


3．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE平分∠ABC，则下列关系式中成立的有( )


①； ②； ③ ；④CE2=CD×BC； ⑤BE2=AE×BC.


A．2个 B．3个 C．4个 D．5个


4.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA∶OC = OB∶OD，则下列结论中一定正确的是 ( )


A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似





5．如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，其中②～⑥中与三角形①相似的是( )





A．②③④ B．③④⑤ C．④⑤⑥ D．②③⑥


6. （2016•淄博）如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（ ）





A．B． C．D．


7. 如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度( )


A.增大1.5米 B.减小1.5米 C.增大3.5米 D.减小3.5米





8. 已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，


若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（ ）





A. B. C. D. 2


二、填空题


9. 如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，则AD=_________.





10. 如图，M是ABCD的边AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与ABCD的面积之比为___ __.





11. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为_______________.


12.（2014•青海）如图，为了测量一水塔的高度，小强用2米的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、水塔的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8米，与水塔相距32米，则水塔的高度为 米．





13.正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM=_______cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为__________.cm2．


14.如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON⊥OM，若AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y，则y与x的函数关系式为__________________．





15. 如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE.若△DEF的面积为a，则ABCD中的面积为 .(用a的代数式表示)





第15题


16. （2012•岳阳）如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=AB，DF∥BC，E为BD的中点．若EF⊥AC，BC=6，则四边形DBCF的面积为_______________.





三、解答题


17. 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M.


(1)求证：△EDM∽△FBM；(2)若DB=9，求BM.








18.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN， （注解=）．


（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；


（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的自变量取值范围；


（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．





图1 图2 备用图








19.（2015•杭州）如图，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．


（1）若=，AE=2，求EC的长；


（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．














20. （2016•怀化）如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．


（1）求证：△AEH∽△ABC；


（2）求这个正方形的边长与面积．








【答案与解析】


一．选择题


1．【答案】C.


【解析】①②④正确，考点：三角形相似的判定.


2．【答案】D.


【解析】∵S△BDE：S△CDE=1：3，


∴BE：EC=1：3；


∴BE：BC=1：4；


∵DE∥AC，


∴△DOE∽△AOC，


∴=，


∴S△DOE：S△AOC==，故选D．


3．【答案】B.


【解析】提示：②③④成立.


4．【答案】B


5．【答案】B


6.【答案】A．


【解析】如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，





∵∠ACB=90°，


∴∠BCF+∠ACE=90°，


∵∠BCF+∠CFB=90°，


∴∠ACE=∠CBF，


在△ACE和△CBF中，


，


∴△ACE≌△CBF，


∴CE=BF=3，CF=AE=4，


∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，


∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7


∴AB==5，


∵l2∥l3，


∴=


∴DG=CE=，


∴BD=BG﹣DG=7﹣=，


∴=．


7.【答案】D；


【解析】由题意，，


由相似，，


同理，.


8. 【答案】B.


【解析】∵AB=1，设AD=x，则FD=x-1，FE=1，


∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，


∴,


，


解得x1=，x2=（负值舍去），


经检验x1=是原方程的解．故选B．





二．填空题


9．【答案】6.4.


【解析】提示：在Rt△ABC中，，


由.


10．【答案】 .


【解析】，，


(三角形等高，面积比等于底边比)


，


阴影部分的面积与ABCD的面积之比为1：3.


11．【答案】12.36cm.


12．【答案】10.


13.【答案】.


【解析】设BM=xcm，则MC=（1-x）cm，当AM⊥MN时，利用互余关系可证△ABM∽△MCN，利用相似比求CN，根据梯形的面积公式表示四边形ABCN的面积，用二次函数的性质求面积的最大值．


14．【答案】.


【解析】求两条线段的关系，把两条线段放到两个三角形中，利用两个三角形的关系求解．


15.【答案】12a.


【解析】根据四边形ABCD是平行四边形，利用已知得出△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，进而利用相似三角形的性质分别得出△CEB、△ABF的面积为4a、9a，然后推出四边形BCDF的面积为8a即可.


16.【答案】15.





三.综合题


17．【解析】(1)证明：∵E是AB的中点，


∴AB=2EB，∵AB=2CD，∴CD=EB.


又AB∥CD，∴四边形CBED是平行四边形.∴CB∥DE，


∴


∴△EDM∽△FBM.


(2)解：∵△EDM∽△FBM，∴.


∵F是BC的中点，


∴DE=2BF.∴DM=2BM.∴BM=DB=3.


18．【解析】(1) 由AE=40，BC=30，AB=50，∴CP=24，又sin∠EMP=，∴CM=26。


(2) 在Rt△AEP与Rt△ABC中，∵∠EAP=∠BAC，∴Rt△AEP∽Rt△ABC，


∴ ，即，∴ EP=x，


又sin∠EMP=，∴tan∠EMP==，∴=，∴ MP=x=PN，


y=BN=AB-AP-PN=50-x-x=50-x (0

(3) ① 当E在线段AC上时，由(2)知，，即，∴EM=x=EN，


又AM=AP-MP=x-x=x，


由题设△AME∽△ENB，∴ ，∴=，解得x=22=AP.


② 当E在线段BC上时，由题设△AME∽△ENB，∴ ∠AEM=∠EBN。


由外角定理，∠AEC=∠EAB+∠EBN=∠EAB+∠AEM=∠EMP，


∴ Rt△ACE∽Rt△EPM，∴，即，∴CE=…①.


设AP=z，∴PB=50-z，


由Rt△BEP∽Rt△BAC，∴，即=，∴BE=(50-z)，


∴CE=BC-BE=30-(50-z)…②.


由①，②，解=30-(50-z)，得z=42=AP.


19.【解析】解：（1）∵∠ACB=90°，DE⊥AC，


∴DE∥BC，


∴，


∵，AE=2，


∴EC=6；


（2）①如图1，若∠CFG=∠ECD，此时线段CP是△CFG的FG边上的中线．





证明：∵∠CFG+∠CGF=90°，∠ECD+∠PCG=90°，


又∵∠CFG=∠ECD，


∴∠CGF=∠PCG，


∴CP=PG，


∵∠CFG=∠ECD，


∴CP=FP，


∴PF=PG=CP，


∴线段CP是△CFG的FG边上的中线；


②如图2，若∠CFG=∠EDC，此时线段CP为△CFG的FG边上的高线．





证明：∵DE⊥AC，


∴∠EDC+∠ECD=90°，


∵∠CFG=∠EDC，


∴∠CFG+∠ECD=90°，


∴∠CPF=90°，


∴线段CP为△CFG的FG边上的高线．


③如图3，当CD为∠ACB的平分线时，CP既是△CFG的FG边上的高线又是中线．








20.【解析】


（1）证明：∵四边形EFGH是正方形，


∴EH∥BC，


∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C，


∴△AEH∽△ABC．


（2）解：如图设AD与EH交于点M．


∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°，


∴四边形EFDM是矩形，


∴EF=DM，设正方形EFGH的边长为x，


∵△AEH∽△ABC，


∴=，


∴=，


∴x=，


∴正方形EFGH的边长为cm，面积为cm2．