高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列优秀第2课时学案设计

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如图，第一层有一个球，第二层有2个球，最上层有16个球，那么，从上面数第二层有几个球？


每隔一层的球数有什么规律？


每隔二层呢？


每隔三层呢？





1．等差数列的图象


等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d，当d＝0时，an是一个固定常数；当d≠0时，an相应的函数是一次函数；点(n，an)分布在以d为斜率的直线上，是这条直线上的一列孤立的点．


思考：由an＝a1＋(n－1)d可得d＝eq \f(an－a1,n－1)，d＝eq \f(an－am,n－m)，你能联系直线的斜率解释一下这两个式子的几何意义吗？


[提示] 等差数列的通项公式可以变形为an＝nd＋(a1－d)，是关于n的一次函数，d为斜率，故过两点(1，a1)，(n，an)直线的斜率d＝eq \f(an－a1,n－1)，当两点为(n，an)，(m，am)时有d＝eq \f(an－am,n－m).


2．等差数列的性质


(1){an}是公差为d的等差数列，若正整数m，n，p，q满足m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq.


①特别地，当m＋n＝2k(m，n，k∈N*)时，am＋an＝2ak.


②对有穷等差数列，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和，即a1＋an＝a2＋an－1＝…＝ak＋an－k＋1＝….


(2)从等差数列中，每隔一定的距离抽取一项，组成的数列仍为等差数列．


(3)若{an}是公差为d的等差数列，则


①{c＋an}(c为任一常数)是公差为d的等差数列；


②{can}(c为任一常数)是公差为cd的等差数列；


③{an＋an＋k}(k为常数，k∈N*)是公差为2d的等差数列．


(4)若{an}，{bn}分别是公差为d1，d2的等差数列，则数列{pan＋qbn}(p，q是常数)是公差为pd1＋qd2的等差数列．


(5){an}的公差为d，则d>0⇔{an}为递增数列；


d0，


∴d＝1，故所求的四个数为－2，0，2，4.


学 习 目 标
核 心 素 养
1.掌握等差数列的有关性质(重点、易错点).


2.能灵活运用等差数列的性质解决问题(难点).
1.通过等差数列性质的学习，体现了数学运算素养.


2.借助等差数列的实际应用，培养学生的数学建模及数学运算素养.
灵活设元解等差数列
等差数列的实际应用
等差数列的性质