高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列复习练习题

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[A级 基础巩固]


1．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝eq \f(1,4)，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝( )


A．16(1－4－n) B．16(1－2－n)


C.eq \f(32,3)(1－4－n) D．eq \f(32,3)(1－2－n)


解析：选C 由a5＝a2q3，得q3＝eq \f(1,8)，


所以q＝eq \f(1,2)，而数列{anan＋1}也为等比数列，


首项a1·a2＝8，公比q2＝eq \f(1,4)，


所以a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1


＝eq \f(81－4－n,1－\f(1,4))＝eq \f(32,3)(1－4－n)．


2．在等比数列{an}中，a3＝eq \f(3,2)，其前三项的和S3＝eq \f(9,2)，则数列{an}的公比q＝( )


A．－eq \f(1,2) D．eq \f(1,2)


C．－eq \f(1,2)或1 D．eq \f(1,2)或1


解析：选C 由题意，可得a1q2＝eq \f(3,2)，a1＋a1q＋a1q2＝eq \f(9,2)，两式相除，得eq \f(1＋q＋q2,q2)＝3，解得q＝－eq \f(1,2)或q＝1.


3．设Sn为等比数列{an}的前n项和，且8a2＋a5＝0，则eq \f(S5,S2)等于( )


A．11 B．5


C．－8 D．－11


解析：选D 设{an}的公比为q.因为8a2＋a5＝0.


所以8a2＋a2·q3＝0.所以a2(8＋q3)＝0.


因为a2≠0，所以q3＝－8.所以q＝－2.


所以eq \f(S5,S2)＝eq \f(\f(a11－q5,1－q),\f(a11－q2,1－q))＝eq \f(1－q5,1－q2)＝eq \f(1＋32,1－4)＝eq \f(33,－3)＝－11.故选D.


4．(多选)设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并且满足条件a1>1，a7a8>1，eq \f(a7－1,a8－1)