高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.2 等差数列精品测试题

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4．2．2等差数列的前n项和公式


1.（2019·吉林长春市实验中学高一期中）已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋eq \f(1,2)(n≥2，n∈N*)，则数列{an}的前9项和等于( )


A．27 B.eq \f(63,2) C．45 D．－9


【答案】A


【解析】由已知数列{an}是以1为首项，以eq \f(1,2)为公差的等差数列，∴S9＝9×1＋eq \f(9×8,2)×eq \f(1,2)＝9＋18＝27.


2.（2020·辽宁高一期末） 在等差数列{an}中，aeq \\al(2,3)＋aeq \\al(2,8)＋2a3a8＝9，且an0.


∵a3＋a4＝a2＋a5＝22，又a3a4＝117，


∴a3，a4是方程x2－22x＋117＝0的两个根．


又公差d>0，∴a35时，an5时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a5－(a6＋a7＋…＋an)


＝S5－(Sn－S5)＝2S5－Sn＝2×(9×5－25)－9n＋n2＝n2－9n＋40，


当n≤5时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|


＝a1＋a2＋…＋an＝9n－n2.


∴Sn＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(9n－n2， n≤5，,n2－9n＋40， n>5.))