高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.2 等差数列精品测试题
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4.2.2等差数列的前n项和公式
1.(2019·吉林长春市实验中学高一期中)已知数列{an}中,a1=1,an=an-1+eq \f(1,2)(n≥2,n∈N*),则数列{an}的前9项和等于( )
A.27 B.eq \f(63,2) C.45 D.-9
【答案】A
【解析】由已知数列{an}是以1为首项,以eq \f(1,2)为公差的等差数列,∴S9=9×1+eq \f(9×8,2)×eq \f(1,2)=9+18=27.
2.(2020·辽宁高一期末) 在等差数列{an}中,aeq \\al(2,3)+aeq \\al(2,8)+2a3a8=9,且an0.
∵a3+a4=a2+a5=22,又a3a4=117,
∴a3,a4是方程x2-22x+117=0的两个根.
又公差d>0,∴a35时,an5时,Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+a5-(a6+a7+…+an)
=S5-(Sn-S5)=2S5-Sn=2×(9×5-25)-9n+n2=n2-9n+40,
当n≤5时,Sn=|a1|+|a2|+…+|an|
=a1+a2+…+an=9n-n2.
∴Sn=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(9n-n2, n≤5,,n2-9n+40, n>5.))
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