高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.4* 数学归纳法精品复习练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.4* 数学归纳法精品复习练习题，共8页。试卷主要包含了4 数学归纳法 作业，故选B等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年新教材人教A版选择性必修二册 4.4 数学归纳法 作业








一、选择题


1、用数学归纳法证明假设时成立,当时,左端增加的项数是


A. 1项 B. 项 C. 项 D. 项


2、用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（ ）


A． B． C． D．


3、利用数学归纳法证明(n∈N，且n≥2)时，第二步由k到


k＋1时不等式左端的变化是( )


A. 增加了这一项


B. 增加了和两项


C. 增加了和两项，同时减少了这一项


D. 以上都不对


4、在用数学归纳法证明的过程中：假设当，不等式成立，则需证当时，也成立．若，则（ ）


A．B．


C．D．


5、用数学归纳法证明：“”，由到时，等式左边需要添加的项是（ ）


A．B．


C．D．


6、命题P(n)满足：若n＝k(k∈N*)成立，则n＝k＋1成立，下面说法正确的是


( )．


A．P(6)成立则P(5)成立


B．P(6)成立则P(4)成立


C．P(4)成立则P(6)成立


D．对所有正整数n，P(n)都成立


7、用数学归纳法证明时，从到时，等边左边应添加的式子是（ ）


A. B. C. D.


8、下列推理正确的是（ ）


（A）把与类比，则有


（B）把与类比，则有


（C）把与类比，则有


（D）把与类比，则有


9、用数学归纳法证明 （）时，从向过渡时，等式左边应增添的项是（ ）


A. B. C. D.


10、设等比数列的公比为q，前n项和为，若成等差数列，则q的值可能为（ ）.


A．B．C．D．


11、在数学归纳法证明“ ”时，验证当n=1时，等式的左边为（ ）


A. B. C. D.


12、利用数学归纳法证时，在验证n=1成立时，左边应该是（ ）


A、1 B、1＋a C、1＋a＋a2 D、1＋a＋a2＋a3








二、填空题


13、观察以下不等式：


1＋<，


1＋＋<，


1＋＋＋<，


由以上各式归纳可得出的一般结论为________．


14、若等比数列的前3项和且，则等于______.


15、用数学归纳法证明且，第一步要证的不等式是_________．


16、对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：


；





根据上述分解规律，若的分解中最小的正整数是43，则________.


参考答案


1、答案D


因为从有项，所以左端增加的项是项，应选答案D。


2、答案D


根据所给式子可知左边为，可知正确选项.


详解


当时，左边应为，即，故选D.


3、答案C


当时，不等式左端：，当时，不等式左端为，这样变化时增加了增加了和两项，同时减少了这一项，故选C.


考点数学归纳法


4、答案B


令，根据求出的表达式，比较，由此求得的值.


详解


当时，，而，所以，故选B.


5、答案D


写出时，左边最后一项，时，左边最后一项，由此即可得到结论


详解


解：∵时，左边最后一项为，


时，左边最后一项为，


∴从到，等式左边需要添加的项为一项为


故选：D．


6、答案C


由题意知，P(4)成立，则P(5)成立，若P(5)成立，则P(6)成立．所以P(4)成立，则P(6)成立．


7、答案B


当n=k时，等式左端=12+22++(k-1)2+k2+(k-1)2++22+12；


当n=k+1时，等式左端=12+22++(k-1)2+k2+(k+1)2+k2+(k-1)2+22+12；


所以增加了(k+1)2+k2.故选B.


8、答案D


A中类比的结果应为，B中如时不成立，C中如时不成立，D中对于任意实数分配率成立


9、答案D


详解：当n=k时，等式的左边为，当n=k+1 时，等式的左边为，故从“n=k到n=k+1”，左边所要添加的项是，故选D.


10、答案B


分析得，则，再由成等差数列，列式求得.


详解：当时，，所以，则，


由成等差数列，


有，则，


由，则，


得，得，由，则.


故选：B


11、答案C


由，知当n=1时，等式的左边为.


故选C.


12、答案C


对于初始值的验证只需令左边n=1，得到1＋a＋a2 ，故选C．


13、答案1＋＋＋…＋< (n≥2，n∈N*)


14、答案或


利用等比数列公比和通项公式表示出，从而构造方程求得；利用可求得结果.


详解：设等比数列的公比为，则，


即，解得：；


当时，；当时，.


故答案为：或.


15、答案


式子的左边应是分母从1，依次增加1，直到，所以答案为。


16、答案13.


通过已知条件,归纳总结一般的结论（猜想) , 通过前三个已知的等式的规律，得，通过三个等式的规律，得，则.


详解


由；


观察得，


，


故，；


由；


观察得


，


，


故，


，则，故答案为13.