人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.4* 数学归纳法精品同步练习题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.4* 数学归纳法精品同步练习题，共8页。试卷主要包含了4 数学归纳法 作业等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年新教材人教A版选择性必修二册 4.4 数学归纳法 作业








一、选择题


1、用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）


A．中至少有两个偶数 B．中至少有两个偶数或都是奇数


C．都是奇数 D．都是偶数


2、已知，，,．．．，以此类推，第5个等式为（ ）


A．


B．


C．


D．


3、观察下式：1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，则第n个式子是( )．


A．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(2n－1)＝n2


B．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(2n－1)＝(2n－1)2


C．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2


D．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝(2n－1)2


4、我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中，用图的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为，如，，，，，则





A．2 B．4 C．8 D．16


5、下列推理正确的是（ ）


（A）把与类比，则有


（B）把与类比，则有


（C）把与类比，则有


（D）把与类比，则有


6、用数学归纳法证明“(n＋1)(n＋2)··(n＋n)＝2n·1·3··(2n－1)”，从“k到k＋1”左端需增乘的代数式为( )


A、2k＋1 B、2(2k＋1) C、 D、


7、用数学归纳法证明时，由k到k+1，不等式左边的变化是（ ）


A. 增加项


B. 增加和两项


C. 增加和两项同时减少项


D. 以上结论都不对


8、某个命题与正整数有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立. 现已知当时该命题不成立，那么可推得 （ ）


A. 当时该命题不成立 B. 当时该命题成立


C. 当时该命题不成立 D. 当时该命题成立


9、已知，，则=（ ）


A、4028 B、4029 C、4030 D、4031


10、用数学归纳法证明时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（ ）


A．B．


C．D．


11、数学归纳法证明不等式


时，由不等式成立，推证时，左边应增加的项数为( )


A. B. C. D.


12、用数学归纳法证明不等式 (，且）时，第一步应证明下述哪个不等式成立（ ）


A. B. C. D.








二、填空题


13、设等差数列的公差不为零，若是与的等比中项，则_____.


14、正数k是实数的等差中项，是的等比中项，那么k的取值范围是______.


15、观察以下不等式：


1＋<，


1＋＋<，


1＋＋＋<，


由以上各式归纳可得出的一般结论为________．


16、把数列的各项依次排列，如图所示，则第行的第个数为__________．





参考答案


1、答案B


根据命题与命题内涵的互补性知，“自然数中恰有一个偶数”的假设应为“中至少有两个偶数或都是奇数”，故选B.


2、答案D．


由题意，得第4个式子为；


第5个式子为．


3、答案C


法一：由已知得第n个式子左边是2n－1项的和且首项为n，以后是各项依次加1，设最后一项应为m，


则m－n＋1＝2n－1，∴m＝3n－2.


法二：特值验证法．


n＝2时，2n－1＝3,3n－1＝5，都不是4，故只有3n－2＝4.


4、答案D


根据题意，分析可得新的数表全奇数的行出现在的行数，即第n次全行的数都为1的是第行，据此可得第16行全部为1，则；即可得答案．


详解


根据题意题意，将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，


可得第1次全行的数都为1的是第2行，第2次全行的数都为1的是第4行，，


由此可知全奇数的行出现在的行数，即第n次全行的数都为1的是第行，


，


则第16行全部为1，则；


故选：D．


5、答案D


A中类比的结果应为，B中如时不成立，C中如时不成立，D中对于任意实数分配率成立


6、答案B


依题意当时，左边，时，左边.从“k到k＋1”左端需增乘的代数式为.故选B.


7、答案C


时，左边， 时，左边，由“”变成“”时， 故选C.


8、答案A


详解：由题意可知，原命题成立的逆否命题成立，


命题对不成立时，则对也不成立，


否则当时命题成立，由已知必推得也成立，


与当时命题不成立矛盾，故选A．


9、答案D


∵函数满足对任意实数，有知，∴由，令，得，令，得，


猜想：①．下面用数学归纳法证明猜想；


证明：当时①成立．假设且为整数，①都成立．令，得，


∴，


即对成立．∴对任意正整数都成立．∴．故选：D．


10、答案B


因为当时，等式的左边是，所以当时，等式的左边是，多增加了，应选答案B。


11、答案C


n=k时,左边=，


当n=k+1时,左边=.


∴左边增加的项数为2k+1？1？(2k？1)=2k+1？2k=2k.


故选：C.


12、答案B


由题干知n>1,故从2开始，第一步应该代入2，得到。


故答案为：B。


13、答案4


是与的等比中项,可以得到关于的关系式，从而求出.


详解：由题意可得，


，


又，则，或（舍去）.


故答案为:4.


14、答案


由等差中项和等比中项的定义,可得，利用基本不等式求得的最小值，即可得出结果.


详解：正数k是实数的等差中项，是的等比中项，


, 即.


同为正实数.


,


当且仅当时，取等号.


.


故答案为：.


15、答案1＋＋＋…＋< (n≥2，n∈N*)


16、答案


详解：第行有个数；


第行有个数；


第行有个数，


，,


第行有个数，


前行共有个数，


第行第个数是数列的第项为，故答案为.