人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.4* 数学归纳法精品课后练习题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.4* 数学归纳法精品课后练习题，共8页。试卷主要包含了4 数学归纳法 作业等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年新教材人教A版选择性必修二册 4.4 数学归纳法 作业








一、选择题


1、利用数学归纳法证明“ ，”时，从””变到“”时，左边应增加的因式是（ ）


A. B. C. D.


2、当 时，比较 和 的大小并猜想


A． 时， B． 时，


C． 时， D． 时，


3、某个命题与正整数有关，如果当时命题成立，那么可推得当 时命题也成立。现已知当n=8时该命题不成立，那么可推得


A． 当n=7时该命题不成立 B． 当n=7时该命题成立


C． 当n=9时该命题不成立 D． 当n=9时该命题成立


4、某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得( )


A.当时，该命题不成立 B.当时，该命题成立


C.当时，该命题成立 D.当时，该命题不成立


5、观察如图所示图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（ ）





A. B. △ C. D.


6、用数学归纳法证明等式1+2+3++(n+3)=(n∈N),验证n=1时,左边应取的项是( )


A． 1 B． 1+2 C． 1+2+3 D． 1+2+3+4


7、用数学归纳法证明不等式时，从到不等式左边增添的项数是（ ）


A． B． C． D．


8、若，则a的取值范围是（ ）．


A．B．或


C．D．或


9、用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（ ）


A． B． C． D．


10、在用数学归纳法证明的过程中：假设当，不等式成立，则需证当时，也成立．若，则（ ）


A．B．


C．D．


11、用数学归纳法证明不等式时，初始值应等于（ ）


A．B．C．D．


12、用数学归纳法证明,则当时，左端应在n=k的基础上加( )


A. B.


C. D.








二、填空题


13、从中得出的一般性结论是


14、把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵，然后，擦去第奇数行中的奇数和第偶数行中的偶数，得到如图乙所示的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列．若902，则 ．





15、用数学归纳法证明“2n>n2＋1对于n≥n0的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取 ．


16、观察下列的数表：








设是该数表第行第列的数，则__________．


参考答案


1、答案D


详解：由题意“”时，左边为，


“”时，左边为，


从而可得增加两项为，


且减少项为，故选D.


2、答案D





当时，，即；当时，，即；当时，，即；当时，，即；当时，，即；当时，，可猜想时，，故选D.


3、答案A


根据逆否命题和原命题的真假一致性得，当时命题不成立，则命题也不成立，所以选A.


详解


根据逆否命题和原命题的真假一致性得，


当时命题不成立，则命题也不成立，


所以当时命题不成立，则命题也不成立，


故答案为：A


4、答案D


由题可知，对不成立，否则也成立，同理可推得对也不成立；


5、答案A


详解：前二行或前二列三个图形有两个是实心一个空心的，且长方形、圆、三角形各一个，因此空格内是实心长方形，故选A.


6、答案D


由等式 1+2+3++(n+3)=(n∈N),当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，由此易得答案．


详解


在等式 1+2+3++(n+3)=(n∈N),中，


当n=1时，n+3=4，


而等式左边起始为1的连续的正整数的和，


故n=1时，等式左边的项为：1+2+3+4


故选：D．


7、答案C


当时,不等式左边为,共有项，


当时,不等式坐左边为,共有项，


∴增添的项数.


故答案为：C.


8、答案B


根据（为常数），，建立不等式求解即可.


详解：，，


所以，两边平方得：，


即，解之得：或.


故选：B.


9、答案B


当n=k到n=k+1时，左端式子为(k+1+1)(k+1+2)(k+1+k)(k+1+k+1),所以需要增加的式子为,应选B.


10、答案B


令，根据求出的表达式，比较，由此求得的值.


详解


当时，，而，所以，故选B.


11、答案D


根据题意，分别验证，求得时，，即可求解，得到答案.


详解


由题意，当时，；当时，；当时，；


当时，；当时，；当时，；


当时，，


所以用数学归纳法证明不等式时，初始值应等于6，故选D.


12、答案D


当时，左边=，


当时，左边=，


所以观察可知，增加的项为，故选择D。


13、答案


由1=12=（2×1－1）2；


2+3+4=32=（2×2－1）2；


3+4+5+6+7=52=（2×3－1）2；


4+5+6+7+8+9+10=72=（2×4－1）2；


由上边的式子可以得出：第n个等式的左边的第一项为n，接下来依次加1，共有2n-1项，等式右边是2n－1的平方，


从而我们可以得出的一般性结论为：n+（n+1）++（2n－1）++（3n－2）=（2n－1）2（n∈N）。


考点本题主要考查归纳推理。


14、答案436


首先由，，因此902在甲图中的第31行第二个数，前30行共去年的数的个数为，还剩下个数，第31行的第一个数为91去掉，因此902是第436个数，即在乙图中，902对应的．


15、答案5


当n取1、2、3、4时2n>n2＋1不成立，当n＝5时，25＝32>52＋1＝26，第一个能使2n>n2＋1的n值为5.


16、答案4980


第一行有1个偶数，第二行有2个偶数，第三行有个偶数，所以第行有个偶数，所以前n行共有个偶数，所以前n行最后一个偶数是


所以第10行最后一个是2046，第10行有512个偶数，所以2018在第498个，所以m=10,n=498,所以4980，故填4980.