数学人教A版 (2019)4.4* 数学归纳法优秀测试题

这是一份数学人教A版 (2019)4.4* 数学归纳法优秀测试题，共9页。试卷主要包含了4 数学归纳法 作业等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年新教材人教A版选择性必修二册 4.4 数学归纳法 作业








一、选择题


1、已知数列满足：且对任意的正整数都有，则（ ）．


A．B．C．D．2


2、已知，，则=（ ）


A、4028 B、4029 C、4030 D、4031


3、已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N,都能使m整除f(n)，则最大的m的值为( )


A．30B．26C．36D．6


4、用数学归纳法证明：时，由不等式成立，推证时，左边增加的代数式是（ ）


A． B． C． D．


5、用数学归纳法证明“能被13整除”的第二步中，当时为了使用归纳假设，对变形正确的是（ ）


A．B．


C．D．


6、用数学归纳法证明等式1+2+3++(n+3)=(n∈N),验证n=1时,左边应取的项是( )


A． 1 B． 1+2 C． 1+2+3 D． 1+2+3+4


7、已知，则与的关系是（ ）


A． B．


C． D．


8、已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证（ ）时等式成立（ ）


A．B．C．D．


9、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把、、、 这样的数称为“三角形数”，而把、、、 这样的数称为“正方形数”．从下图中可以发现，任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是





A． B．


C． D．


10、某个命题与正整数有关，如果时命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知时，该命题不成立，那么可以推得（ ）


A．时该命题不成立 B．时该命题成立


C．时该命题不成立 D．时该命题成立


11、用数学归纳法证明 （）时，从向过渡时，等式左边应增添的项是（ ）


A. B. C. D.


12、利用数学归纳法证明“， ”时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是（ ）


A. B. C. D.








二、填空题


13、已知数列的前项和为，且，_______．


14、把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵，然后，擦去第奇数行中的奇数和第偶数行中的偶数，得到如图乙所示的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列．若902，则 ．





15、已知，，____________.


16、观察如下规律： ，该组数据的前2025项和为__________．


参考答案


1、答案A


取，则，得是等比数列，利用求和公式求出可得


详解：因为数列对任意的正整数都有


取，则，


是等比数列，








故选：A


2、答案D


∵函数满足对任意实数，有知，∴由，令，得，令，得，


猜想：①．下面用数学归纳法证明猜想；


证明：当时①成立．假设且为整数，①都成立．令，得，


∴，


即对成立．∴对任意正整数都成立．∴．故选：D．


3、答案C


由于，在中只有才能带除，故只能选C．事实上，，当时，，记，


，当，为奇数时，，是4的整数倍，当为偶数时，是4的整数倍，因此是4的倍数，因此能被36带除．


4、答案C


根据数学归纳法的概念，求出当时，左边的代数式，当时，左边的代数式，相减即可得到结果．


详解


由题意，当时，左边的代数式，


当时，左边的代数式，


当时左边的代数式减去时左边的代数式的结果为：


，故选C．


5、答案A


假设当，能被13整除， 当应化成形式，所以答案为A


6、答案D


由等式 1+2+3++(n+3)=(n∈N),当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，由此易得答案．


详解


在等式 1+2+3++(n+3)=(n∈N),中，


当n=1时，n+3=4，


而等式左边起始为1的连续的正整数的和，


故n=1时，等式左边的项为：1+2+3+4


故选：D．


7、答案A


，结合形式可以得到与的关系.


详解


因为，故


，选A.


8、答案B


由数学归纳法的概念直接求解


详解：若已假设n=k(k≥2，k为偶数)时命题为真，因为n只能取偶数，所以还需要证明n=k+2成立.、


故选B.


9、答案C


结合题意可知,代入数据,即可.


详解


A选项,13不满足某个数的平方,故错误;


B选项,,故错误;


C选项,故正确;


D选项,,故错误.故选C.


10、答案A


由题意得，时命题成立，那么可推得当时该命题也成立，因为已知时，该命题不成立，所以只有当时命题不成立，（否则是成立的），故选A．


方法点晴本题主要考查了数学归纳法，由归纳法的性质，我们由对成立，则它对也成立，由此类推，对于的任意整数均成立，其中熟记数学归纳法的步骤和推理结构是解答此类问题的关键，本题的解答中根据数学归纳法的思想，可知当已知时，该命题不成立，所以只有当时命题不成立，（否则是成立的），属于基础题．


11、答案D


详解：当n=k时，等式的左边为，当n=k+1 时，等式的左边为，故从“n=k到n=k+1”，左边所要添加的项是，故选D.


12、答案C


解：由题意，n="k" 时，左边为（k+1）（k+2）（k+k）；n=k+1时，左边为（k+2）（k+3）（k+1+k+1）；从而增加两项为（2k+1）（2k+2），且减少一项为（k+1），故选C．


考点数学归纳法


13、答案


由可求得结果.


详解：由题意可得.


故答案为：.


14、答案436


首先由，，因此902在甲图中的第31行第二个数，前30行共去年的数的个数为，还剩下个数，第31行的第一个数为91去掉，因此902是第436个数，即在乙图中，902对应的．


15、答案


由题意易得，，然后利用叠加法即可得出结论．


详解：由题意得：

















∴.


故答案为：．


16、答案45


项数N=1+3+5++2n-1==2025,n=45,相同数凑成一组和为1，共45个1，所以，填45.