人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.4* 数学归纳法优秀课后测评

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.4* 数学归纳法优秀课后测评，共8页。试卷主要包含了4 数学归纳法 作业等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年新教材人教A版选择性必修二册 4.4 数学归纳法 作业








一、选择题


1、当 时，比较 和 的大小并猜想


A． 时， B． 时，


C． 时， D． 时，


2、用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋> (n∈N*)成立，其初始值至少应取( )


A．7 B．8 C．9 D．10


3、用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到，不等式的左边增加的项为（ ）


A. B.


C. D.


4、在数学归纳法证明“ ”时，验证当n=1时，等式的左边为（ ）


A. B. C. D.


5、用数学归纳法证明“l+2+3++n3=，n∈N”，则当n=k+1时，应当在n=k时对应的等式左边加上（ ）


A. k3+1 B. （k3+1）+（k3+2）++（k+1）3


C. （k+1）3 D.


6、证明：，当时，中间式子等于（ ）


（A） （B） （C） （D）


7、利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变到时，左边增加了（ ）


A. 1项 B. 项 C. 项 D. 项


8、用数学归纳法证明不等式时，从到不等式左边增添的项数是（ ）


A． B． C． D．


9、用数学归纳法证明： 时，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是（ ）


A. B. C. D.


10、用数学归纳法证明 （）时，从向过渡时，等式左边应增添的项是（ ）


A. B. C. D.


11、利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变到时，左边增加了（ ）


A. 1项 B. 项 C. 项 D. 项


12、已知n为正偶数，用数学归纳法证明1－＋－＋－＝2时，若已假设n＝k(k≥2且k为偶数)时等式成立，则还需要用归纳假设再证n＝________时等式成立．( )


A． k＋1 B． k＋2


C． 2k＋2 D． 2(k＋2)








二、填空题


13、“大衍数列”来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.大衍数列前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则此数列第20项为________．


14、已知Sn＝＋＋＋…＋，则S1＝________，S2＝________，S3＝________，S4＝________，猜想Sn＝________.


15、用数学归纳法证明且，第一步要证的不等式是_________．


16、_______．


参考答案


1、答案D





当时，，即；当时，，即；当时，，即；当时，，即；当时，，即；当时，，可猜想时，，故选D.


2、答案B


3、答案C


详解：当时，不等式为；


当时，不等式为


，


即，


比较可得增加的项为．


故选C．


4、答案C


由，知当n=1时，等式的左边为.


故选C.


5、答案B


详解：当 时，等式左边


当时，等式左边


所以增加的项为


所以选B


6、答案D


时中间式子的最后一项为，中间式子为


7、答案C


详解：因为，


所以当，


当，


所以由变到时增加的项数为.


8、答案C


当时,不等式左边为,共有项，


当时,不等式坐左边为,共有项，


∴增添的项数.


故答案为：C.


9、答案A


因为，所以左边增加的项数是，应选答案A。


10、答案D


详解：当n=k时，等式的左边为，当n=k+1 时，等式的左边为，故从“n=k到n=k+1”，左边所要添加的项是，故选D.


11、答案C


详解：因为，


所以当，


当，


所以由变到时增加的项数为.


12、答案B


直接根据数学归纳法的步骤可知结果.


详解


根据数学归纳法的步骤可知，n＝k(k≥2且k为偶数)的下一个偶数为n＝k＋2，故选B.


13、答案


根据大衍数列前项找规律，由此求得数列第项.


详解：依题意，


，，


，


，


，


，


，


，


，


，


.


故答案为：


14、答案


分别将1,2,3,4代入观察猜想Sn＝.


15、答案


式子的左边应是分母从1，依次增加1，直到，所以答案为。


16、答案


根据等比数列求和公式分别计算和的值，然后计算极限即可.


详解：因为，


，


所以.


故答案为：.